เรื่อง สมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวน

1. เรื่อง สมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวน

2. สรุปถ้าให้ a, b, c เป็นจำนวนใด ๆ แล้วสมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง มีดังนี้ 1. สมบัติการสะท้อน a = a เช่น 3 = 3 2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เช่น 4 = 3 + 1 แล้ว 3 + 1 = 4 3. สมบัติการถ่ายทอดถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เช่น 62 = 36 และ 36 = 20 + 16 แล้ว 62 = 20 + 16 4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากันถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เช่น ถ้า 4  8 = 32 และ c = 2 แล้ว (4  8) + 2 = 32 + 2 5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

3. เรื่อง การไม่เท่ากัน สัญลักษณ์การไม่เท่ากัน สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบการไม่เท่ากันของจำนวนสองจำนวน มีดังนี้ “ > , < , , ” เช่น 1) n > 1 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 1 เช่น n = 2, 3, 4, … 2) n < 3 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 3 เช่น n = 2, 1, 0, -1, … 3) n  3หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 3 เช่น 3, 4, 5, … 4) n  8หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 เช่น 8, 7, 6, 5, …

4. ตัวอย่าง การอ่านสัญลักษณ์ของการไม่เท่ากันและความหมาย 1) a < b อ่านว่า a น้อยกว่า b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b 2) a b อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b 3) a > b อ่านว่า a มากกว่า b หมายถึง a มีค่ามากกว่า b 4) a  bอ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b 5) a < b < c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่า c 6) a  b  cอ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 7) a < b  cอ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 8) a  b < cอ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c ประโยคที่มีสัญลักษณ์ “>” , “<” , “” , “”ข้างต้น เรียกว่า อสมการ

5. แผ่นโปร่งใส สมบัติของการไม่เท่ากัน ให้ a, b, c เป็นจำนวนใด ๆ 1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c เช่น 10 > 5 และ 5 > 1 แล้ว 10 > 1 2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c เช่น 3 > 2 ให้ c = 3 จะได้ 3 + 3 > 2 + 3 หรือ 6 > 5 c = -4 จะได้ 3 + (-4) > 2 + (-4) หรือ -1 > -2 3. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่มากกว่าศูนย์ ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc เช่น 6 > 2 ให้ c = 3 จะได้ 6  3 > 2  3หรือ 18 > 6 c = 4 จะได้ 6  3 > 2  3หรือ 24 > 8 “สมบัติของการไม่เท่ากัน สามารถนำไปใช้ในการแก้อสมการ”