הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לראיה ממוחשבת ומדעי התמונה

1. הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמלהמעבדה לראיה ממוחשבת ומדעי התמונה שחזור אות ותמונה מתוךאמפליטודה ספקטרלית מסומנת מגישים: ינון לוי ושרון קפלן מנחה: יוסי שפירא סמסטר חורף תשנ"ח מרץ 1998

2. תקציר • בפרוייקט זה נראה כי ניתן לייצג אות או תמונה באופן יחיד על ידי האמפליטודה הספקטרלית וסימנה של הפאזה הספקטרלית שלהם - SFTM. • נציג אלגוריתם לשחזור אות ותמונה מתוך האמפליטודה הספקטרלית המסומנת. • אלגוריתם זה נבדק ונותח על סוגי אותות ותמונות שונים. מתוך תוצאות בדיקות אלו נסיק מסקנות כלליות לגבי אופיו של האלגוריתם.

3. תוכן • מוטיבציה • רקע מתמטי • אלגוריתם השחזור • דוגמאות לשחזור אותות • אות גיאומטרי • אותות דו - ממדיים • חלוקה לבלוקים • סיכום

4. מוטיבציה • ייצוג אותות על ידי מידע חלקי על האות במישור התדר. • בתחומים שונים בפיזיקה ניתן למדוד מידע חלקי על האות בתחום התדר, בדרך כלל אתהאמפליטודה.

5. רקע מתמטי • התמרת פורייה • הצגה קרטזית ופולרית של ההתמרה

6. רקע מתמטי • ייצוג הסיבית של הפאזה • האמפליטודה המסומנת

7. רקע מתמטי • המשפט העיקרי: • הרחבה עבור • הרחבה עבור אותות רב ממדיים

8. אלגוריתם השחזור • אנו עוסקים באותות ממשיים, סופיים וסיבתיים. • נדרש ריפוד באפסים. • אילוצים במישור הזמן • והתדר.

9. אלגוריתם השחזור • תכונות האלגוריתם: • השגיאה הנומרית של ה - MATLAB. • אפסים על מעגל היחידה. (איור 1) • ריפוד באפסים. (איור 2)

10. דוגמאות • אותות גיאומטריים (איור 3): • השחזור מתכנס תמיד לשגיאה הנומרית. • ריפוד האפסים המספיק הוא פי 2.

11. דוגמאות • אותות סימטריים ואנטי סימטריים (איור 4): • השחזור גרוע כי אפסיו של האות הנם הפכיים צמודים. • גודל הריפוד משפיע על טיב ההתכנסות.

12. דוגמאות • אותות אקראיים (איור 5): • נקבל אקראיות בתוצאות בגלל אופי האות. • גודל הריפוד משפיע על התוצאות. • ניתן לחזות את תוצאות השחזור על פי הכלתו אלמנטים סימטריים או גיאומטריים והתפלגות האפסים על המישור המדומה.

13. האות הגיאומטרי • תכונה ייחודית של התכנסות האות הגיאומטרי היא הלינאריות של התכנסות השגיאה בסקלה לוגריתמית. (איור 6) • הוכחנו אנליטית כי ישנו חסם תחתון 1/2 עבור סידרה בעלת שני איברים ביחס בין שתי השגיאות הראשונות.

14. אותות דו - ממדיים • מספר קטן שלאטרציות(כ - 10) מספיק כדי להגיע לשחזור טוב מאוד מבחינת העין האנושית, למרות שאובייקטיבית השגיאה גדולה כ - 0.01. • הריפוד המספיק להשגת תוצאות שחזור טובות קטן (פי - 2 בלבד). (איור 7) • מידע רב אודות התמונה טמון ב-SFTM אותו ניתן לראות לאחראטרציה אחת. (איור 8)

15. חלוקה לבלוקים • אנו צופים כי שחזור על ידי חלוקת האות לבלוקים יהיה טוב יותר מהשחזור הרגיל. הסיבות: • בשחזורים אחרים, ממידע חלקי בתחום התדר (פאזה) ראינו תוצאות טובות יותר בחלוקה לבלוקים. • ככל שהאות קטן יותר נצפה שירכיב יותר אלמנטים גיאומטריים. (איור 9)

16. חלוקה לבלוקים • אותות חד - ממדיים: • אין שפור בשחזור אות אקראי. (איורים 10,11) • סטטיסטיקה על שורותlena.

17. חלוקה לבלוקים • אותות דו - ממדיים: • אין עדיפות לשחזור על ידי חלוקה לבלוקים. (איור 12) • תוצאות בדיקה סטטיסטית עלlena ו - simba. lena simba

18. סיכום • מימשנו את אלגוריתם השחזור עבור אותות חד - ממדיים ודו - ממדיים. • בחנו את טיב ההתכנסות עבור אותות: גיאומטריים, סימטריים, אקראיים ותמונות. • מצאנו תכונה ייחודית בהתכנסות אותות גיאומטריים. • בחנו את השחזור על ידי חלוקה לבלוקים.