Интересные результаты некоторых произведений

1. Интересные результаты некоторых произведений Работу подготовили группа учеников 9 класса: Иванов Д., Тажикенов Т., Сахновский В.

2. Интересные результаты некоторых произведений ШепанЕленьский предлагает такую формулировку: «Если арифметическую прогрессию, первым членом и разностью которой является число 15873, будем умножать на 7, то получим странное произведение» 15873. 7=111111 31746. 7=222222 47619. 7=333333 63492. 7=444444 79365. 7=555555 95238. 7=666666 111111. 7=777777 126984. 7=888888 142857. 7=999999

3. Выводы: 1. Эта закономерность не бесконечна, так как следующее произведение 164730 . 7=1153110 из неё выпадает.

4. Выводы: 2. Она легко объясняется, если первый множитель записать в таком виде: 1 .15873. 7=111111 2 .15873. 7=222222 3 .15873. 7=333333 4 .15873. 7=444444 5 .15873. 7=555555 6 .15873. 7=666666 7 .15873. 7=777777 8 .15873. 7=888888 9 .15873. 7=999999

5. Выводы: 3. Если разложить «удивительное» число 15873 на простые множители, 15873 3 5291 11 481 13 37 37 1 то мы сами сможем составлять такие закономерности, например: 37.3003=111111 33.3367=111111 74.3003=222222 66.3367=222222 111.3003=333333 99.3367=333333 148.3003=444444 132.3367=444444 185.3003=555555 165.3367=555555 222.3003=666666 198.3367=666666 259.3003=777777 231.3367=777777 296.3003=888888 264.3367=888888 333.3003=999999 297.3367=999999 Комбинируя числа 3. 7, 11, 13 и 37 в два множителя надо один из них умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

6. Выводы: 4. Эта вычислительная закономерность состоит из шестизначных ответов, такой фокус можно продемонстрировать и для других, например для пятизначных: 41.271= 11111 82.271=22222 123.271=33333 164.271=44444 205.271=55555 246.271=66666 287.271=77777 382.271=88888 369.271=99999 1111141 271271

7. Числа, состоящие из одних единиц, называют репьюнитами. • Репью́ниты (англ. repunit, от repeatedunit — повторённая единица) — натуральные числа R(b,n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются Rn: • R1 = 1, R2 = 11, R3 = 111 и т. д., и общий вид для них: • Известно только пять простых репьюнитовRn: R2, R19, R23, R317 и R1031, причём, что очевидно — индексы этих репьюнитов также простые числа. (Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.)

8. «Чудесный» пример Щепан Еленьский приводит произведения числа 143 на число кратное 7: 28.143=4004 28=4.7 315 .143=45045 313=45.7 2464.143=352352 2464=352.7 6993.143=999999 6993=999.7 Легко можно заметить, что в результате всегда два раза повторяется второй множитель числа кратного 7-ми. Объяснение этому «фокусу» легко увидеть, если 143 ·7=1001, тогда: 4.1001=4004 45.1001=45045 352.1001=352352 999.1001=999999 Здесь можно заметить, что число 999 последнее, с которым соблюдается «чудо», а так как 143=13.11, то этот же фокус можно сформулировать как __ произведения числа 77 на кратные 13, __ произведения 19 на числа кратные 11.

9. если заметить, что 73. 137=10001. Умножая 137 на числа кратные 73, мы получим 4. 73.173=40004 45.73.173=450045 352.73.173=3520352 9999.73.173=99999999 и так далее, например: 100001=11. 9091. Оба эти фокуса объединяет число, составленное из восьми последовательных цифр без восьмерки-12345679, если его поочередно умножать на 9 и его кратные, взятые из таблицы умножения, то получим 9.12345679=111111111 18.12345679=222222222 27.12345679=333333333 36.12345679=444444444 45.12345679=555555555 54.12345679=666666666 63.12345679=777777777 72.12345679=888888888 81.12345679=999999999

10. А вот если это число умножать на кратные 3-м, то в произведении будет число, составленное из троекратно повторенных трехзначных групп, например: 15.12345679=185185185 66. 12345679=814814814 3. 12345679=370370370 Дело в том, что 15.12345679=5.3.37.333667=5.37.1001001=185.1001001, а значит эта закономерность, так же, как и предыдущая, выполняется до 81.

11. Итог. были рассмотрены два вида закономерностей, оба они конечны, и подобные мы можем придумывать сами. • Первый тип можно получить, разложив составной (не простой) репьюнит на множители, а последовательность получить, умножая один из множителей на однозначные натуральные числа. • Второй тип закономерностей получается тогда, когда в качестве одного из множителей выступает число, состоящее из единиц и одинакового количества нулей между ними, причём период этого числа определит и период произведения.