操作変数法 Instrumental Variables Method

操作変数法Instrumental Variables Method

誤差項と説明変数の相関 • 説明変数の誤差 • 説明変数から省かれた変数の影響誤差項 • 説明変数が内生変数であるとき • 連立方程式モデル • 誤差項と説明変数の間に相関がある場合には，係数の推定値はバイアスを持つ • 操作変数法(Instrumental Variable Method)

説明変数の誤差 真のモデル説明変数xi*は観察できない：そのかわりxiが観察できる誤差項wiの期待値は0，分散は一定。しかし，wiとxiには相関がある

説明変数の誤差(2) • 説明変数の誤差誤差項と説明変数の相関 • 最少二乗推定量 • 特に単回帰の場合

説明変数の誤差(3) • 例）恒常所得仮説 Y：観察される所得，　YP: 恒常所得，　YT：変動所得消費は観察不可能な恒常所得に比例する（kはほぼ1に近い）消費関数を推計すると，消費性向はケインズ型消費関数の消費性向（0.6～0.7)と推定される説明変数の誤差操作変数法(Instrumental Variables Method)

連立方程式モデル • 例）Keynes型マクロモデル上のモデルからYの均衡値を求めると Yが上のようにきまるとき，ケインズ型消費関数の説明変数は内生変数 Yとuの相関は0ではないcov(Y,u)=s2/(1-b) ≠0 回帰分析の前提が満たされないOLSの推定はバイアスを持つ

連立方程式　(2) 社会資本の生産性 Y:県民所得，L：労働力，KP:民間資本，KG:社会資本社会資本の生産性に関する多くの研究では，低い（場合によってはマイナスの）b3の値が報告されている KGは政治的に決定されているかもしれない（過疎地や低所得地域に手厚い再分配）KGは内生変数

omitted variables • 回帰分析の説明変数から省かれた変数の存在 • 例）教育と賃金の関係真のモデル ln wage = a + b* educ + c* ability + u educ: 教育年数，ability :能力（ただし観察不可能）このとき ln wage = a + b* educ + u というモデルを推定すれば，誤差項uには観察不可能なabilityという変数の影響が含まれるしかし，一般に能力の高い人は高い教育を受けることが期待される誤差項とeducに相関推定されたbは，教育の影響を過大に評価

操作変数法Instrumental Variable Method 説明変数と誤差項に相関がある状況を考える操作変数zを考える。zは次の性質を満たす変数である IV法の推定

操作変数法(2) • 賃金方程式の場合 ln wage = a + b* educ + u 誤差項uは能力を表す変数が反映 • 操作変数として望ましい性質 (a) u（能力等）と無相関 (b) educ と相関 • どの変数が望ましいかはわからない。cov(u,z)≠0をテストすることはできない。　 • 操作変数の候補 • 誕生日　 (b)が満たされない　　 • 父親・母親の学歴　 (a)が満たされない • 兄弟の数　　　　(a) も (b)も満たされる? • 兄弟の数educと相関あり（マイナスの相関），能力と無相関

操作変数法(3) 重回帰の場合操作変数の満たすべき条件操作変数法とOLSによる推定量の比較誤差項と説明変数に相関がある場合，操作変数法による推定量はバイアスを持たない（標本数が大きいとき；もちろん，誤差項と相関を持たない操作変数が選べればの話）。一方，OLSの推定量はバイアスを持つ。

2段階最小二乗法Two Stage Least Square Method • 内生変数を外生変数について解き，通常の回帰分析を行う • その予測値を説明変数にして回帰分析 • ケインズ型モデルの場合 • 消費関数の説明変数にYを用いるのではなく，Yを外生変数（I,G等）に回帰してその予測値を説明変数に用いる • 操作変数法の1種

操作変数法による推定 (wage2.raw) Quick /Estimate Equation で Estimation settingsのMethodでTSLS を選択すると， Instrument list を記入するダイアローグが表れる。ここに操作変数を記入操作変数のリストには自動的に定数項が含まれる（入れない場合には，Inclde a constantのチェックをはずす）

OLSの結果

操作変数法 推定方法が Two-Stage Least Squres 操作変数として， SIBS(兄弟姉妹の数）を使った R2やadj. R2がマイナスになっている（E-Viewsの計算方法のため）操作変数法の場合，気にしなくてよい操作変数法では，EDUCの係数が大きくなっている(0.060.122). またs.eも.0.0059が0.026と4倍以上になっている

注意 • 操作変数の選択基準 • 説明変数と相関 • これはデータからチェックできる） • 誤差項と無相関 • データからチェックできない • そう考えるのがもっともらしい • 操作変数の数 推定する方程式の説明変数と（少なくとも）同じ数を指定 • wage2.raw のデータで，educを被説明変数，sibsを説明変数にした回帰分析を行って，sibsとeducに相関があることを確かめよ。

操作変数法による推定（重回帰） • card.raw • Card(1995) • 被説明変数:ln(wage) • 説明変数:　教育年数（educ），経験(exper), expersq, 黒人ダミー，地域ダミー（smsa, south,..) • educは誤差項と相関あり • omitted variablesの問題あるいはeducを決める方程式があって，educは内生変数 • near4c(大学の近隣に居住していた） • 教育年数と相関あり

問題 card.rawのデータを用い，次の賃金方程式を推計する。 • 被説明変数　ln(wage) • 説明変数教育年数（educ），経験(exper), expersq, 黒人ダミー，地域ダミー（smsa, south,..) • educは誤差項と相関があるという想定 • 操作変数　経験(exper), expersq, 黒人ダミー，地域ダミー（smsa, south,..)，near4c OLSと操作変数法によって推計し，結果を比較せよ。

操作変数法 Instrumental Variables Method