数字逻辑

1. 数字逻辑 任课教授：刘琴 联系方式：13548577157 Email:gracelq628@hnu.edu.cn

2. 考核方式 • 考勤与作业：10% • 讨论：10% • 实验：20% • 期中考试：20% • 期末考试：40% 2014/11/10 2

3. 第1章 数字系统与信息 学习要求： • 深入理解信息与信息的数字化表示. • 掌握二、十、八、十六进制数及相互转换； • 掌握二进制数的加减运 算； • 掌握常用的几种编码。 2014/11/10 3

4. 第1章 数字系统与信息（续） • 思考与报告 • 课外查资料找出目前流行的数字音频、图片、影像文件的格式、规格、精度并比较不同精度的文件对计算机系统的性能要求，做一个PPT报告。 • 查资料探讨一种数字系统的结构、工作原理。 • 查资料探讨一种具有检错、纠错能力的编码，介绍其编码规则、检错纠错能力、代价及应用。 • 查资料找出符号数在计算中的代码表示，并对几种常用编码说明其加减运算规则 2014/11/10 4

5. 第1章 数字系统与信息（续） 习题 1、完成练习1- 1 ，1-2 ，1-3，1-7，1-8，1-26，1-28。 2014/11/10 5

6. 1.1 信息表示 • 信息是对物质世界与人类社会中存在的各种各样现象的表示。 • 物质世界中，绝大多数的物理参数是连续的-模拟信号（analog signal） • 在人类社会中，参数基本是离散的 • 数字系统的信号都是采用两值离散量，称为二进制。其中用到的两种离散值分别称为是0和1，也就是二进制系统中所用到的数字。 • 低电平：表示低电压范围的信号，常解释为逻辑0； • 高电平：表示高电压范围的信号，常解释为逻辑1。 • 用0对应低电平、1对应高电平称为正逻辑; • 用1对应低电平、0对应高电平称为负逻辑（不常用 ）。 2014/11/10 6

7. 1.1 信息表示（续） 量化误差 连续变化的温度 1、10、20、….100 离散的刻度 1、5、10、….100 1、2、3、….100 简单的器件可大量制造、成本便宜 3个可表示两状态的简单器件组合可表示8种状态 一个可表示10种状态的复杂器件 2014/11/10 7

8. “从虚无创造万有，用1就够了”。--莱布尼兹，1697年“从虚无创造万有，用1就够了”。--莱布尼兹，1697年 1.1 信息表示（续） • 为什么要采用二进制？ • 由于在很大范围内的连续量被表示为同一个二进制值，所以数字逻辑能够大大避免元件和电源的变化以及噪声的影响。 2014/11/10 8

9. 1.1 信息表示（续） • 嵌入式系统 • 数字计算机 2014/11/10 9

10. 1.1 信息表示（续） • 模拟-数字转换 无线气象站温度测量与显示 • 温度传感器：热敏电阻传感器负责温度的检测 • 模数转换器（ADC）：信息数字化 • 数模转换器（DAC）： • 模拟显示（执行）装置 演示 2014/11/10 10

11. 1.1 信息表示（续） • 通用计算机 2014/11/10 11

12. 1.2 数的进制 • 进位计数制 • 十进制数的表示 • 位置计数法-- 不同位置的数码其权值不同，权值是10的幂 例：724.5包含7个100、2个10、4个1和5个0.1. • 按权展开式 例： 724.5 =7102+2101+4100+510-1 • 基与基数-- 用来表示数的数码的集合称为基，集合的大小称为基数。 • 权--在十进制数中，10的整幂次方(0.1, 1, 10, 100 ,,,)称为十进制数的权。 • 一个n位整数和m位小数的十进制数可表示如下： • An-1An-2…A1A0.A-1A-2…A-m+1A-m=An-110n-1+…+A0+A-110-1+…+A-m10-m • 其中，系数Ai是0~9数字中的一个，下标i表示系数的权位，10i 2014/11/10 12

13. 1.2 数的进制 • r进制数的表示 • 基：0~r-1，基数位r • 权为r的幂 • 按权展开式：An-1An-2…A1A0.A-1A-2…A-m+1A-m • An-1最大有效位，A-m最小有效位 • 转化为十进制数An-1rn-1+…+A0+A-1r-1+…+A-mr-m • 二进制数的表示 • 对于任意一个二进制数N, 用位置记数法可表示为: • (N)2=(an-1an-2 … a1 a0. a-1a-2… a-m)2 • 基：0、1，基数位2，权为2的幂：1，2，4，8… • 例： (11010.11)2转化为十进制数为多少？ 2014/11/10 13

14. 1.2 数的进制（续） 2014/11/10 14

15. 二进制数十进制数：按权展开式在十进制数域中计算二进制数十进制数：按权展开式在十进制数域中计算 • 例如： 例：将(58)10转换成二进制形式 解: 1.2 数的进制（续） • 二进制数和十进制数之间的转换 • 十进制数二进制数 • 整数部分：除2取余法 2014/11/10 15

16. 等式两边同时除2，有 等式两边再同时除2，有 得a1=1 得a0=0 1.2 数的进制（续） …… 则(58)10 = (111010)2 2014/11/10 16

17. 等式两边同时乘2，有 等式两边的小数部分再同时乘2，有 解: 得a-1=1 得a-2=0 1.2 数的进制（续） • 小数部分：乘2取整法 例：将(0.625)10转换成二进制形式 2014/11/10 17

18. 例： 八进制：2 5 7 0 5 5 4 二进制：010 101 111  000 101 101 100 十六进制：A F 16 C 因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)16 1.2 数的进制（续） 等式两边的小数部分再同时乘2，有 得a-3 =1 则： • 八进制数、十六进制数与二进制数的转换 • 按位分组法: • 1位八进制数由3位二进制表示；1位十六进制数由4位二进制表示 • 3位二进制表示1位八进制数；4位二进制表示1位十六进制数 2014/11/10 18

19. 1.2 数的进制（续） • 十进制转换成八进制和十六进制数的规则相同 • 整数部分：除r取余法 (r=8,16) • 小数部分：乘r取整法 (r=8,16) • 例：(153)10= (?)8 = (?)16 • 例： (0.513)10= (?)8 = (?)16 注意不能进行精确转换的情况 2014/11/10 19

20. 基为r的进制形式的数学运算方法和十进制计算规则类似。基为r的进制形式的数学运算方法和十进制计算规则类似。 在r进制的情况下，要特别注意只有r个基本数字字符可用，而且所有的计算是逢r进1的。 1.3 数的计算 进位 00000 101100 被加数 01100 10110 加数 +10001 +10111 ———— ——— 和 11101 101101 借位 0000000110 被减数 10110 10110 减数 -10010 -10011 ———— ——— 差 00100 00011 二进制无符号数加法 二进制无符号数减法 如果被减数小于减数，如何计算？ 2014/11/10 20

21. 1.3 数的计算(续) 被乘数 1011 乘数 × 101 ——— 1011 0000- 1011-- ——— 乘积： 110111 进位 1010 被加数 69F 加数 +E46 ——— 和 14E5 十六进制无符号数加法 二进制无符号数乘法 (740)8+(475)8=? (F59)16+(3EA)16=? 10011*1011=? 习题1-12 2014/11/10 21

22. 1.3 数的计算(续) 十进制 八进制 计算（762）8*(45)8 被乘数 762 2*5 =10 =8+2 =12 乘数 × 45 5*6+1=31=3*8+7=37 4672 5*7+3=38=4*8+6=46 3710 43772 4*2 =8 =8+0 =10 4*6+1=25=3*8+1=31 4*7+3=31=3*8+7=37 八进制无符号数乘法 (452) 8*(562)8=? (7E2) 16*(4A3)16=? 2014/11/10 22

23. 1.4 十进制数的二进制编码 • 二进制数最适于数字系统的内部计算，但多数人喜欢用十进制数。 • 用二进制位串表示十进制数，不同位串组合代表不同的十进制数。 • 用于表示不同的数或事件的一组二进制码的集合称为一种编码。 • 一个含义确切的特定组合称为码字，没有定义的组合称为非码。 • 使用n 位二进制码的编码，并不一定需要包含有全部2n个码字。 N位十进制数用4N位BCD码 2014/11/10 23

24. 1.4 十进制数的二进制编码（续） • BCD码加法结果校正 因为有6位冗余 结果小于等于1001则无需修正 • BCD码调整指令 • BCD码中4位二进制最高有效位的进位与十进制的进位的差16-10=6，所以对结果加6可以得到正确的十进制进位与BCD码的本位结果。 2014/11/10 24

25. 1.5 字符编码 7为二进制ASCII码可表示128个字符，包含94个可打印字符和34个不可打印的控制字符 数字0, 1, …, 9与字符0, 1, …, 9是不同的. 2014/11/10 25

26. 1.5 字符编码（续） • 每个ASCII码在计算机中占一个字节的存储单元 1 1 1 0 1 1 0 1 1B (Byte) • 字节最高位置1，可形成额外128个8位字符，如希腊字母等非英语字符 • UNICODE为双字节16位字符编码，可表示目前全世界的语言字符 如汉字“中”的UNICODE编码：4E2D 2014/11/10 26

27. 1.5 字符编码（续） • 奇偶校验码 • 由信息位和校验位(冗余部分)两部分组成。校验位的取值可使整个编码字中的1的个数事先约定为奇数或偶数。 • 编码字（信息位和校验位）中包含1的个数为偶数，为偶校验码。 • 编码字（信息位和校验位）中包含1的个数为奇数，为奇校验码。 偶校验 奇校验 100000101000001 11000001 1010100 11010100 01010100 • 可发现奇数位错误，但不能发现偶数位错误。 2014/11/10 27

28. 1.6 格雷码 • 二进制编码时相邻数之间的差异不一致，例如0001和0010相差2bit，0010和0011相差1bit • 格雷码 • 光学轴角编码器 2014/11/10 28

29. 1.6 格雷码（续） • 特点:对连续的码字之间只有一个数位变化 • 低功耗CMOS计数器电路，仅仅当二进制位发生变化时才消耗功率 2014/11/10 29

30. 1.6 格雷码（续） • 自杀计数器 多个二进制位同时变化，不同步 正常计数序列：0、1、2、3、4、5 当计数为（0110）时产生复位信号，与非门输出0,4触发器清零 此时，若A2比A1早一点变为0，在计数器可靠复位前，与非门输出为1，则结果为0010，而不是0000 2014/11/10 30

31. 1.6 格雷码构造规则 n位二进制序列格雷码编制规则 1)对于序列的前2(n-1)个二进制编码，设格雷码左边最高位为0 2)往右各位由原二进制编码与它左边相邻的偶检验构成 例：二进制编码0100的格雷码 n=4 前23=8列 二进制 格雷码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 二进制 格雷码 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 2014/11/10 31

32. 1.6 格雷码构造规则 n位二进制序列格雷码编制规则 3)对于序列的后2(n-1)个二进制编码，将已构成的格雷码按逆序排列 4）设格雷码左边最高位为1 例：二进制编码0100的格雷码 n=4 后23=8列格雷码 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 前23=8列格雷码 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2014/11/10 32

33. 小结 • 信息表示 模拟与离散信息、数字化 • 数制 二进制、八进制、十六进制 • 算术运算 无符号二进制数加减法、乘法 • 十进制编码 BCD码、余3码 • 字符编码 ASCII码、多字节字符编码 • 格雷码 2014/11/10 33