11 .1 向量的定義

11.1 向量的定義 向量與純量向量是具有大小和方向的量。純量是只有大小的量。物理量向量例如：力、速度、　　　加速度、… 純量例如：質量、長度、　　　時間、溫度、…

11.1 向量的定義　相等向量若兩個向量的大小與方向相同，則這兩個向量相等。零向量與單位向量大小為零的向量稱為零向量，且可用 0 來表示。大小為 1 單位的向量稱為單位向量。

11.2向量的運算 向量的加法

11.2向量的運算 • 例 11.1 、

11.2向量的運算 • 例 11.1 、解： • 在 OAC 中應用餘弦公式。 • cos(  )= –cos 

11.2向量的運算 負向量 u A B –u A B 向量的差

11.2向量的運算 向量運算法則、

11.2向量的運算 • 例 11.3

11.2向量的運算 • 例 11.3 證明： • 由於 ABCD 為一平行四邊形，因此，

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 笛卡兒坐標平面上的向量之表示法先設 i為正 x軸的單位向量及j 為正 y 軸的單位向量。

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 笛卡兒坐標平面上的向量之表示法若 A和 B兩點的坐標分別是 (x1, y1) 及 (x2, y2)

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 • 例 11.5 解：

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 從向量定出分點

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 從向量定出分點若 M為 AB 的中間點，則 m : n = 1 : 1 ，所以

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 • 例 11.8 、

11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點 • 例 11.8 、解：

11.4向量的應用 (I) • 例 11.10

11.4向量的應用 (I) • 例 11.10 (c) 試判斷 O、D和 E三點是否共線，並加以解釋。

11.4向量的應用 (I) • 例 11.10 (c) 試判斷 O、D和 E三點是否共線，並加以解釋。解：因此，OE//OD，而且這兩條直線均以 O 為起點。所以，O 、 D和 E三點共線。

11.5兩向量的純量積

11.5兩向量的純量積 它們的純積量( 以a  b表示)，定義如下：

11.5兩向量的純量積 已知a、b和 c為向量，且 k為實數。【交換性】【分配性】

11.5兩向量的純量積

11.5兩向量的純量積 • 例 11.14 解： • u 和 v為非零向量。

11.6向量的應用(II) 利用向量證明垂直性 • 例 11.16

11.6向量的應用(II) 利用向量證明垂直性 • 例 11.16 解： • 圓半徑相等