170 likes | 402 Views
3. előadás. Heterogén sokaságok Szórásnégyzet-felbontás Kapcsolatvizsgálat (asszociációs, vegyes, korrelációs kapcsolat). Heterogén sokaságok. összetett, minőségileg különböző részekből állnak. Heterogén sokaság átlaga a részsokaságokra számított átlagok súlyozott átlaga. Jelölések:
E N D
3. előadás Heterogén sokaságok Szórásnégyzet-felbontás Kapcsolatvizsgálat (asszociációs, vegyes, korrelációs kapcsolat)
Heterogén sokaságok összetett, minőségileg különböző részekből állnak. Heterogén sokaság átlaga a részsokaságokra számított átlagok súlyozott átlaga. Jelölések: : j-edik csoport átlaga : j-edik csoport tagszáma : a csoportok száma : súlyarány : a teljes sokaságra számított átlag
Szórásnégyzet (variancia)-felbontás Jelölések: = a sokaság tagszáma = a csoportok száma = a j-edik sokaság tagszáma = a j-edik csoport átlaga = a sokaság átlaga (főátlag) = a j-edik sokaság i-edik eleme
Összefüggések Teljes eltérés Belső eltérés Külső eltérés Teljes szórásnégyzet Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet
SST: teljes eltérés- négyzetösszeg SSB: belső eltérés- négyzetösszeg SSK: külső eltérés- négyzetösszeg Szórásnégyzetek kiszámítása
Feladat Egy főiskolán 4 szakon folyik bachelor képzés. Az alábbi táblázatban a hallgatók napi tanulásra fordított idejérevonatkozó adatok találhatók: Számítsa ki a mérőszámokat és értelmezze azokat!
Kapcsolatvizsgálat A két ismérv jellege szerint a következő kapcsolatokat különböztethetjük meg: • asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (pl.: nem (férfi,nő) - dohányzás) • vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv területi vagy minőségiismérv, a másik mennyiségi (pl.: iskolai végzettség -1 főre jutó bruttó havi jövedelem) • korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (pl.: 1 főre jutó bruttó havi jövedelem-1 főre jutó élelmiszerfogyasztás)
Két ismérv (x és y) közötti kapcsolat • a két ismérv független egymástól, ha x ismérv szerinti hovatartozás nem ad semmiféle többletinformációt az y szerinti hovatartozásról • a két ismérv között sztochasztikus összefüggés van, ha az egyik ismérv változathoz való tartozásból tendenciaszerűen, valószínűségi jelleggel következtethetünk a másik ismérv szerinti hovatartozásra • a két ismérv függvényszerű kapcsolatban áll egymással, haa vizsgált egységek x szerinti hovatartozásának ismeretébenteljesen egyértelműen megmondható azok y szerintihovatartozása is
Kontingencia tábla X/Y x ismérv szerinti feltételes megoszlás feltétel nélküli megoszlás
Asszociációs kapcsolat tényleges gyakoriság a kontingencia tábla i sorában és j oszlopában függetlenség esetén feltételezett gyakoriság a kontingencia táblai sorában és j oszlopában
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése Cramer-féle együttható: ahol s: x ismérv változatainak száma t: y ismérv változatainak száma Határai:
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése 2 x 2 kontingencia tábla A két ismérv függetlensége esetén Yule –együttható:
Vegyes kapcsolat Szórásnégyzet-hányados: a mennyiségi ismérv varianciájának a minőségi ismérv által megmagyarázott hányada. Százalékos formában értelmezzük. Szóráshányados: a szórásnégyzet-hányados gyöke, amely a vegyes kapcsolat szorosságának mérőszáma.
Korrelációs kapcsolat Kovariancia: Lineáris korrelációs együttható: Határai:
Rangsorok kapcsolata Rangkorrelációs együttható: ahol: n = a sokaság egységeinek száma az i-edik egység rangszámainakkülönbsége