习 题

1. 习 题

2. F A B 习 题 1 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。

3. A B D G2 G1 C 习 题 2 如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1，其上放一重为G2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。

4. E D h B C A l l 习 题 3 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，h = 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受力图。

5. 0.6 m C 0.8 m H A B F D E I G 习 题 4 重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。

6. 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm，DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。 F A  24cm C B E O 6cm D (a) 习 题 5

7. 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 F 60º B A C 30º a a 习 题 6

8. R F O B A h 习 题 7 如图轧路碾子自重G= 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F= 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。

9. A B D G C 习 题 8 如图所示，重物G=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。

10. E D h B C A l l 习 题 9 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，l=1 500 mm，试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。

11. 习 题 10 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ） M d A B

12. FA FB 习 题 11 A 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。 l B

13. M B A l D 习 题 12 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。

14. B A α M2 M1 D O 习 题 13 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。

15. F A B C D 习 题 14 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。

16. F1 ll F2 M A B l1 l2 习 题 15 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。

17. l l F D B M 3l G A q 习 题 16 自重为G=100 kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M =20 kN·m，F=400 kN，q=20 kN/m，l=1 m。试求固定端A的约束力。

18. q M F D A B C l l l l 习 题 17 如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kN•m，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。

19. 一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3= 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。 A 习 题 18 G2 G3 G G1 B 1.8 m 2.5 m 3.0 m 2.0 m FA FB

20. 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q M E A B H D C l/8 l/8 l/4 l/4 l/4 习 题 19

21. 习 题 20 齿轮传动机构如图所示。齿轮Ⅰ的半径为r，自重G1。齿轮Ⅱ的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为G2 = 2G1。齿轮压力角为α=20°被提升的物体C重为G = 20G1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M； （2）光滑轴承A，B的约束力。 Ⅱ R M r r Ⅰ Ⅲ B A G2 G1 C G

22. D K A Ⅰ C B E Ⅱ G 习 题 21 如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, θ=45°。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。

23. 0.6 m C 0.8 m H A B F D E I 习 题 22 重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，求销钉B作用在与它相连接的每一构件上的约束力。 G

24. 小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， α=30°，试求作用在物体上的摩擦力。 F α A 习 题 23

25. 习 题 24 物块重G=1 500 N，放于倾角30o为的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为fs = 0.2，动摩擦因数为f = 0.18。物块受水平力F=400 N，如图所示。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。 F G O

26. F G 习 题 25 图示匀质木箱重G= 5 kN，它与地面间的静摩擦因数fs = 0.4。图中h = 2a = 2 m， α=30°。（1）问当D处的拉力F = 1 kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。 a α D h A

27. d A b B M e a 习 题 26 图示为凸轮机构。已知推杆和滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。

28. F1 G 习 题 27 制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。 O r c O1 R C A B b a

29. C D +s B ω s O θ φ A O' R R -s E 习 题 28 销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1 m。已知摆杆的转角 （时间以s计， φ以rad计），试求销钉在t1=1/4 s和t2=1 s时的加速度。

30. y B A C x y O M x 习 题 29 椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M 的轨迹方程。 已知:

31. 习 题 30 物体A和B以不可伸长的绳子分别绕在半径RA=50 cm和RB=30 cm的滑轮上。已知重物A具有匀加速度aA=100 cm·s－2，且初速度vA0=150 cm·s－1，两者都向上。试求：（1）滑轮在t=3 s内转过的转数，（2）当t=3 s时重物B的速度和走过的路程，（3）当t=0时滑轮边缘上C点的加速度。 C RA O RB A B

32. Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅲ n1 习 题 31 减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112 ，z3=32和z4=128，如主动轴Ⅰ的转速n1=1 450 r﹒min－1，试求从动轮Ⅳ的转速n4。

33. A r B x 习 题 32 自动积分机构中的圆盘A以匀角速度转动，依靠摩擦使轮B随同转动而无滑动；轮B 的轴线与圆盘A的轴线垂直相交，距离 x 可按其一已知规律x= f(t) 变化。(1)证明轮B 的转数与函数 f(t) 对于时间的积分成正比，因而机构可以自动积分。(2)设 x 在5 s钟内由5 cm匀速地改变为10 cm，且ω0=8 rad·s－1，r =2.5 cm，试计算轮B的转数。

34. 习 题 33 如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。 R

35. 习 题 34 刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。

36. A M v1 v2 B 习 题 35 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示，站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4 m·s－1，方向与铅直线成角。已知传送带B水平传动速度v2=3 m·s－1，求矿砂相对于传送带B 的速度。

37. D A ω O φ C B E 习 题 36 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。

38. O y φ ω y' x h A B x' 习 题 37 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺时针转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h，已知在图示瞬时导杆的倾角是φ，角速度大小是ω，角加速度α =0，试求该瞬时滑块A的绝对加速度。

39. y x' y' M x φ O 习 题 38 M点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知 r =OM 和转角φ的变化规律 求M点绝对速度和加速度的表达式。

40. N y y' B M θ v1 A a1 x' O' O x 习 题 39 具有曲面AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为θ；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是ρ；试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度。

41. y B ω φ O x A 习 题 40 椭圆规尺的A端以速度vA沿 x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。

42. C B D ω E A 习 题 41 如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BD∥AE杆AB的角速度为ω=5 rad·s－1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。

43. A ω B 习 题 42 曲柄连杆机构如图所示，OA= r， 。如曲柄OA以匀角速度ω转动，求当 ， 和 时点B的速度。

44. B C A Ⅱ D ωO ωⅡ O Ⅰ 习 题 43 如图所示的行星系中，大齿轮Ⅰ固定，半径为r1；行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度ωO。试求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及上B，C两点的速度。

45. 习 题 44 车厢的轮子沿直线轨道滚动而无滑动，如图所示。已知车轮中心O的速度为vO。如半径R和r都是已知的，求轮上A1，A2，A3，A4各点的速度，其中A2，O，A4三点在同一水平线上，A1，O，A3三点在同一铅直线上。 A3 vO A4 A2 O 2r 2R C A1

46. O ω0 D A B C 习 题 45 图示机构中，曲柄OA以角速度ω0顺钟向转动。设OA=AB= r，BD= r ，在图示瞬时，O，B，C 在同一铅直线上，试求此瞬时点B和C的速度。

47. O2 y B ω2 A C x ω1 O1 习 题 46 如图平面铰链机构。已知杆O1A的角速度是ω1，杆O2B的角速度是ω2，转向如图，且在图示瞬时，杆O1A铅直，杆AC 和O2B水平，而杆BC对铅直线的偏角 ；又O2B=b，O1A= b。试求在这瞬时C 点的速度。

48. E 50 B C 60 D φ ω0 120 A 50 100 习 题 47 图示一连杆机构，曲柄AB和圆盘CD分别绕固定轴A和D转动。BCE为三角形构件，B，C为销钉连接。设圆盘以匀速n0=40 r﹒min－1顺时针转向转动，尺寸如图。试求图示位置时曲柄AB的角速度ωAB和构件BCE上点E的速度vE。

49. A ω B φ  O 习 题 48 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为φ 时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。

50. M ω2 A r2 αO C ωO Ⅱ O r1 Ⅰ 习 题 49 外啮合行星齿轮机构如图所示。曲柄OA绕轴O作定轴转动，带动齿轮Ⅱ沿固定齿轮Ⅰ的齿面滚动。已知定齿轮和动齿轮的节圆半径分别是r1和r2，曲柄OA在某瞬时的角速度是ω0，角加速度是α0，试求该瞬时齿轮Ⅱ上的速度瞬心C和节圆上M点的加速度。