MNOŽINY

1. MNOŽINY

2. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů

3. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje

4. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel

5. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny)

6. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení: nebo

7. Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení: nebo Poznámka: Pozor, množina není prázdná; je to jednoprvková množina, která jako jediný prvek obsahuje prázdnou množinu.

8. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny)

9. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek

10. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady:

11. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou.

12. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají)

13. Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Příklady: množina všech žáků třídy starších než 15 let množina všech přirozených čísel menších než 5

14. Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B.

15. Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis:

16. Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: Příklady: N ... množina všech přirozených čísel

17. Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: Příklady: N ... množina všech přirozených čísel Poznámka: Pro libovolnou množinu A platí:

18. Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad:

19. Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B C

20. Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B 3 1 5 4 6 2 C

21. O O Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B 3 1 5 4 6 2 C

22. Operace s množinami: Rovnost množin: Dvě množiny se rovnají, jestliže obsahují tytéž prvky. Zápis: Příklad: Poznámka: Množina A se rovná množině B, právě když platí:

23. Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do obou množin.

24. Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do obou množin. Zápis:

25. Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do obou množin. A B Zápis: Znázornění:

26. Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do obou množin. A B Zápis: Znázornění:

27. Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do obou množin. A B Zápis: Znázornění: Příklad:

28. Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z obou množin.

29. Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z obou množin. Zápis:

30. Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z obou množin. A B Zápis: Znázornění:

31. Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z obou množin. A B Zápis: Znázornění:

32. Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z obou množin. A B Zápis: Znázornění: Příklad:

33. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B.

34. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Zápis: A B

35. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B

36. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B

37. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B Příklad:

38. Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B Příklad: Poznámka: Rozdíl množin obecně není komutativní

39. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B

40. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Zápis:

41. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A

42. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A

43. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních.

44. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních. Poznámka: Je-li zřejmé, v jaké množině B tvoříme doplněk, můžeme psát pouze

45. Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních. Poznámka: Je-li zřejmé, v jaké množině B tvoříme doplněk, můžeme psát pouze Množinu B často nazýváme Univerzální množina.