基于对角递归神经网络的 PID 控制系统的研究

1. 基于对角递归神经网络的PID控制系统的研究 Research of PID Control System Based on Diagonal Recurrent Neural Network

2. 摘要 • 本文提出了一种新基于对角递归神经网络（DRNN）优化PID控制器参数的方法。PID控制器的参数能实现在线调整，同时还给出了神经网络的学习算法。利用DRNN和递归预测误差算法（RPE）来辨识被控制对象，仿真结果表明系统的可靠性、自适应性、快速性和鲁棒性。 • 关键字：对角递归神经网络、PID控制、自适应神经PID控制

3. 1.介绍 • 经典的PID控制器由于其单一结构的优势已经广泛的应用在工业控制过程中，然而，通过理论分析和实现可知PID控制器有它的局限性。对于非线性时变系统的PID控制参数的调整是非常困难的，为了完善调节效果，在文献[1][2][3][4]中提出了许多不同的调节方法。在本文中，提出了一种新型控制器，一种基于对象递归神经网络的自适应神经PID控制器。这种控制器不仅具有传统PID控制器的优势，还具有更好的稳定性、鲁棒性和快速收敛的特性。与神经网络控制器相比，它克服了如慢收敛的弱点[5]。仿真结果表明了这种方法不仅更精确、更可靠、自适应性、鲁棒性，而且还改善了收敛速度。

4. 2. DRNN PID控制系统的结构特征 • 一个复杂的控制对象往往是非线性、时变、大惯性的，应用传统的定参数的PID控制器很难达到控制目的，因此，我们用变参数PID控制器来实现参数的调整。自适应神经PID控制器包括了神经网络辨识器(NNI)、神经网络控制器(NNC)、训练算法和控制象对，如图1所示。 • NNI是用DRNN来辨识系统的，NNI的输出是NNC的预测值，设定值与NNC的预测值的误差作为NNC的输入，这个输入是PID控制器的三个参数。目标函数J是误差的平方，因此通过调整连接权值来自动修正PID控制器的三个参数。

5. 2.1 NNI的原理 • 我们利用DRNN和递归预测误差算法（RPE）来实现对控制对象的辨识。首先，我们介绍一下DRNN的原理，它与BP结构不同，能够很大程度提高系统的扩展性[7][8]。以三层神经网络为例，每层的神经元个数分别为：m,n,1，则DRNN为：

6. DRNN是通过递归预测误差算法使预测误差达到最小从而获得待估参数，这个方法在文献[6]中有具体描述。目标函数为：DRNN是通过递归预测误差算法使预测误差达到最小从而获得待估参数，这个方法在文献[6]中有具体描述。目标函数为： • 其中N为数据长度，为基准向量， 为预测误差向量。是由下式来修正的：

7. 从上面的方程中可以得出PRE的算法为：

8. 其中P（k）可以写成如下形式： 从方程（3）可以看出，利用了一个遗忘因子 来实现自适应的能力。 我们将遗忘因子的初始值设定为： 当k趋于无穷时 也趋于1 因此遗忘因子可表示如下： 上面的参数y（t）可从DRNN方程中得到。RPE算法是用来训练参数， 即通过上述的最小化目标函数来优化权值和偏置。通过选择适当的 来达到收敛性。 可以训练上述方程中的样本，或者不断地调整

9. 2.2神经PID控制 • DRNN提供了自适应神经PID控制器的预测输出值，从而我们可以得到设定值r和预测值的误差，并把这个误差的平方作为目标函数，然后再用梯度法获得PID控制器的三个参数。相关的方程与BP神经网络类似，我们采用三层神经网络NN结构，包括三个输入神经元三个输出神经元。NN的输入为实时误差（e(k)）、第k-1刻的误差信号e（k-1）和k-2刻的误差信号为e（k-2）。自适应神经PID控制器的输出就是这三个参数，其式可表示如下：

10. 神经网络的结构如图有所示： 网络的方程描述如下：

11. 控制器的输出如下所示： 目标函数为： 权值的调整根据公式：

12. 3. 实验结果 • 通过仿真下列模型便可得到前面所提出的控制算法的结果，采样间隔为0.3s，学习速率为0.01，输入信号为单位正弦曲线，仿真结果如图3所示，当设定值是阶跃值为45的阶跃信号时，其响应如图4所示。

13. 图3说明自适应神经PID控制器有很好的跟踪能力，图4说明DRNN-PID控制器不仅有更好的快速而精确的响应能力，而且还有自适应性、鲁棒性、无超调，且收敛速度快。图3说明自适应神经PID控制器有很好的跟踪能力，图4说明DRNN-PID控制器不仅有更好的快速而精确的响应能力，而且还有自适应性、鲁棒性、无超调，且收敛速度快。

15. 4.总结 • 本文提出了一种新的优化PID控制参数的算法，并且用来解决复杂控制问题。这种算法可以优化控制器的参数，能够通过在线调整参数而获得满意的效果。仿真结果表明自适应控制器在收敛速度和控制质量上都是高效的。