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6.3 正弦稳态电路的功率

i. +. 无 源. u. _. 6.3 正弦稳态电路的功率. 无源一端口网络吸收的功率 ( u, i 关联). 1. 瞬时功率 ( instantaneous power ). 第一种分解方法；. 第二种分解方法。. p. u. i. 0.  t. 第一种分解方法：. UI cos  恒定 分量。. UI cos (2  t － ) 为正弦分量。.  p 有时为正 , 有时为负； p >0 , 电路吸收功率； p <0 ， 电路发出功率；.  t. 0. 第二种分解方法：.

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6.3 正弦稳态电路的功率

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  1. i + 无 源 u _ 6.3 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 1.瞬时功率(instantaneous power) 第一种分解方法； 第二种分解方法。

  2. p u i 0  t 第一种分解方法： UIcos 恒定分量。 UIcos(2 t －)为正弦分量。 •  p有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率；

  3.  t 0 第二种分解方法： UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。 UIsin sin2 t为可逆分量。  能量在电源和一端口之间来回交换。

  4. 2.平均功率(average power)P P 的单位：W（瓦）  =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 cos ：功率因数。

  5. 1, 纯电阻 cosj 0， 纯电抗 一般地 , 有 0cos1 X>0, j >0 ,感性， X<0, j <0 ,容性， 例 cosj =0.5 (感性)， 则j =60o(电压领先电流60o)。 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。

  6. 3.无功功率(reactive power) Q 单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 4.视在功率S 反映电气设备的容量。

  7. S Q j P 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率:P=UIcosj 单位：W 无功功率:Q=UIsinj 单位：var 视在功率:S=UI单位：VA 功率三角形

  8. i i + C u + - R u - i + L u - 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= －I2XC

  9. i + Z u - S Z Q X j j P R 相似三角形 任意阻抗的功率计算： PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC (发出无功)

  10. pL i R L i + uL - + + u uC C  t 0 uL - - pC i uC  t 0 电感、电容的无功补偿作用 当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

  11. _ + + R +  X _ _  + B G _ 电压、电流的有功分量和无功分量： (以感性负载为例)

  12. S Z U I Q X UX IB j j j j P R UR IG 相似三角形

  13. 无功的物理意义: 反映电源和负载之间交换能量的速率。 例

  14. i2 * i 电压线圈 W * + Z i1 u 电流线圈 R - 交流电路功率的测量 单相功率表原理： 电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。

  15. 指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。 使用功率表应注意： (1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。 (2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的) 测量时，P、U、I 均不能超量程。

  16. * A W * + R V Z L _ 例 三表法测线圈参数。 已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。 解 方法一

  17. 方法二 又 方法三

  18. + D C _ 已知：电动机PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。 例 解

  19. S 75kVA 负载 6.功率因数提高 功率因数低带来的问题： (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； P=UIcos=Scosj cosj =1, P=S=75kW cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW 设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载cosj =0.7~0.85 日光灯 cosj =0.45~0.6

  20. j2 j1 + i u Z - (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。 解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。

  21. j2 j1 + R C L _ 分析 特点： 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。

  22. j2 j1 欠 补偿容 量不同 全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 过——使功率因数又由高变低(性质不同) 并联电容的确定：

  23. QC QL Q j2 j1 P 并联电容也可以用功率三角形确定： 从功率这个角度来看 : 并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。

  24. + R C L _ 例 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？ 解 未并电容时： 并联电容后：

  25. 若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。

  26. 思考题 （1）是否并联电容越大，功率因数越高？ （2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj ?

  27. + 负 载 _ 7.复功率 定义： 复功率也可表示为：

  28. （1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率； 结论 （3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即

  29. + 10W 5W j25W _ 10∠0o A -j15W 例 电路如图，求各支路的复功率。 解一

  30. 解二

  31. 等效电路 有 源 网 络 Zi 负 载 + ZL - 8.最大功率传输 Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL

  32. RL= Ri XL =-Xi 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 (1)ZL= RL + jXL可任意改变 (a) 先设RL不变，XL改变 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得最大值 (b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当 RL= Ri 时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi* 最佳匹配

  33. 最大功率为 (2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi (3) 若ZL= RL为纯电阻 电路中的电流为： 负载获得的功率为： 模匹配

  34. 50H 5W + 10∠0o V RL _ =105rad/s 电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率。 例 解

  35. 50H 5W + 10∠0o V C RL _ =105rad/s

  36. －j30W Zi -j30W 30W ZL + ZL 4∠90o A - 例 电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率. 解

  37. R,L,C 电路 6.4 谐振电路 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 1. 谐振的定义 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 发生谐振

  38. R + j L _ 2.串联谐振的条件 谐振条件 谐振角频率 (resonant angular frequency) 仅与电路参数有关 谐振频率 (resonant frequency)

  39. 串联电路实现谐振的方式： （1） L C不变，改变 w。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 （2） 电源频率不变，改变 L或 C ( 常改变C )。 3.RLC串联电路谐振时的特点 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。

  40. R + _ + + j L _ + _ _ (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即

  41. 特性阻抗 品质因数 当＝w0L=1/(w0C )>>R 时， UL= UC >>U

  42. C L Q + R _ P (3) 谐振时的功率 P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。

  43. (4) 谐振时的能量关系 则 设 电场能量 磁场能量 表明 （1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。

  44. （2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。

  45. R + L u _ C 例 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。 解

  46. 4.RLC串联电路的频率响应 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 ①阻抗的频率特性 幅频特性 相频特性

  47.  ( ) /2  0  O –/2 阻抗幅频特性 阻抗相频特性 ②电流谐振曲线 幅值关系： I(w )与 |Y(w )|相似。

  48. I( ) U/R I( ) |Y( )|  0  O 电流谐振曲线 ③选择性 (selectivity) 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

  49. ④通用谐振曲线 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即

  50. 0.707 Q=0.5 Q=1 Q=10 1  2 0 1 通用谐振曲线 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

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