UNIVERSIT À DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Modelli e Sistemi

1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Modelli e Sistemi Simulation and experimental test of the thermo-optical and mechanical properties of the LARES satellite for a precise measurement of the Lense-Thirring effect in General Relativity Relatore: Prof. Giovanni Belletini Co-relatore: Ing. Giovanni Delle Monache Studente: Arianna Bosco

2. LARES(Laser Relativity experimentS): cosa e perché • Satellite passivo di seconda generazione • Misura dell’effetto Lense-Thirring con un errore inferiore all’ 1% rispetto al 10-40% dei satelliti LAGEOS (LAser GEOdynamic Satellite) dovuto a: • Scostamento del geo-potenziale da 1/r • Perturbazioni non gravitazionali (NGP) • Completamente caratterizzato da un punto di vista termico e meccanico

3. Effetto Lense-Thirring o Frame Dragging • È un effetto di precessione del nodo di un corpo in orbita attorno ad una massa rotante • Viene chiamato “Gravito-magnetismo” per la somiglianza con l’azione subita da un dipolo a causa di una sfera carica in rotazione • Per un satellite come LARES l’effetto è di circa 2 metri/anno

4. . Calcolo del Lense-Thirring La variazione della longitudine del nodo dell’oggetto in orbita a causa del “Frame Dragging” è data da: G = costante di gravitazione universale JEarth = momento angolare della terra c = velocità della luce a = semi-asse maggiore dell’orbita e = eccentricità dell’ orbita

5. Struttura deiLAGEOS

6. La misura • Utilizzando la tecnica del laser ranging è possibile misurare la distanza terra-satellite con precisione di pochi millimetri • Da questi dati si può ricostruire l’orbita con un errore di pochi centimetri

7. Principali fonti di errori sulla misura • Deviazione del geo-potenziale da 1/r • Nuovo geo-potenziale calcolato da Grace nel 2002 • Perturbazioni non gravitazionali (errore percentuale) • Direct solar radiation 0.13% • Earth albedo 0.22% • Solar Yarkovsky 0.16% • Earth Yarkovsky 2% • Asymmetric reflectivity 0.0014%

8. Spinte termiche: Earth Yarkovsky (1) • Dipendono dal rapporto area/massa del satellite • Sono causate da un’ emissione anisotropa di radiazione dalla superficie del satellite • Per un satellite in rotazione veloce le componenti perpendicolari all’ asse di spin mediano a zero • Hanno un effetto di frenata sul moto del satellite • Causano una variazione nel tempo degli elementi orbitali

9. Variazione delle temperature sugli elementi rivolti verso il sole Spinte termiche risultanti dai gradienti di temperatura Spinte termiche (2) Victor Slabinski 1997

10. Scopo del lavoro • Ridurre le spinte termiche e, dove non è possibile, stimarle con precisione • Calcolo delle temperature asintotiche dei retro riflettori • Calcolo della costante di inerzia termica τCCR cioè il tempo necessario al retro riflettore per raggiungere la temperatura asintotica

11. Matrice 3x3 Costruita nel mese di settembre 2005 nell’officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Frascati, riproduce le dimensioni degli elementi del satellite LAGEOS

12. La camera termo vuoto

13. Simulazioni numeriche • Simulazione numerica attraverso il software Thermal Desktop • Modellazione di: • Lampada solare • Lampada IR • Un modulo • La matrice 3x3

14. Simulazioni: stato stazionario (1) Nell’ambiente spaziale a 3 K, senza lampada solare o IR, con alluminio a diverse temperature Caso: Alluminio a 300 K

15. Simulazioni: stato stazionario (2)

16. Simulazioni: analisi transitoria (1) Il prototipo viene sottoposto a diverse condizioni climatiche e si registra l’andamento della temperature nel tempo secondo la formula: T(t)=P1 + P2 e–t/P3 Con: P1= T(∞)P2= T(0)-T(∞)P3= τCCR

17. Simulazioni: analisi transitoria (2) Da sole e IR spenti a sole acceso IR spento

18. Grafico per più nodi Blu = superficie superiore Rosso = punta Viola = Tab Verde = bordo superiore

19. Lo stato finale del CCR T=12000 secondi

20. Riassunto prove sul prototipo

21. La Matrice: stato stazionario Matrice con alluminio a 300 K

22. La Matrice: analisi transitoria • Da sole e IR off a sole on e IR off: τCCR= 2375 secerror=40 sec • Da sole e IR off a sole off IR on: τCCR= 2717 secerror=180 sec

23. Conclusioni • Errore : del 2% per il solare del 8% per IR Considerando un’accuratezza di misura di 0.5 K • Si considera di avere nelle prove in TVT una misura precisa a 0.1 K • Considerando che esista una sola τCCR possiamo prendere il valore medio e l’errore medio ottenendo 2400 +/- 300 sec. Da questo segue un’incertezza sulla misura del 12% da confrontare con il 250% dato dai valori in letteratura • Questo porta a un contributo all’ errore a causa delle spinte termiche di solo 0.1%