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资本预算中的风险和实物期权. 项目风险的衡量 投资决策的风险分析 盈亏平衡分析 实物期权. 项目风险的衡量. 期望值 标准差 概率树. 概率树. 某项目的初始投资为 240 元，两年的净现金流量如下： 第一年 第二年 （ 0.25 ） 500.00 （ 0.40 ） 800.00 （ 0.40 ） 500.00
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资本预算中的风险和实物期权 • 项目风险的衡量 • 投资决策的风险分析 • 盈亏平衡分析 • 实物期权
项目风险的衡量 • 期望值 • 标准差 • 概率树
概率树 • 某项目的初始投资为240元，两年的净现金流量如下： • 第一年 第二年 • （0.25）500.00 （0.40）800.00 • （0.40）500.00 • （0.20）200.00 • （0.50）200.00 （0.20）500.00 • （0.60）200.00 • （0.20）-100.00 • （0.25）-100.00 （0.20）200.00 • （0.40）-100.00 • （0.40）-400.00 • 上图是一个两期项目的概率树，每一个完全的分支表示一个可能的现金流量结果。图形方式的概率树，显示第二年的现金流量如何与第一年的相关；例如，当第一年有较好的现金流量时，第二年也很可能有好的现金流量。与每个分支的初始部分相联系的概率被称为初始概率，然而，对于第二期，现金流量结果将取决于前面发生的情况，因此，后继时期所涉及的概率为条件概率。
投资风险分析的方法 风险调整贴现率法 肯定当量法 4
风险调整贴现率法 • 这种方法的基本思想是对高风险的项目，采用较高的贴现率去计算净现值，然后根据净现值法的规则来选择方案，确定风险调整贴现率的公式： • K=Rf+b*V（b为风险报酬斜率；V为标准离差率） • 风险调整贴现率法比较符合逻辑，但把时间价值和风险价值混在一起，并据此对现金流量进行贴现，意味着风险价值随着时间的推移而加大，有时与事实不符。
风险调整贴现率法例题 • 某公司最低的报酬率为6%，风险报酬斜率为0.1，现有三个投资机会，有关资料如下： • 第t年 A方案 B方案 C方案 • CFAT P CFAT P CFAT P • 0 （5000） 1 （2000） 1 （2000） 1 • 1 3000 0.25 • 2000 0.50 • 1000 0.25 • 2 4000 0.20 • 3000 0.60 • 2000 0.20 • 3 2500 0.30 1500 0.20 3000 0.10 • 2000 0.40 4000 0.60 4000 0.80 • 1500 0.30 6500 0.20 5000 0.10
计算A方案的净现值： • A方案现金流量期望值三年的现值为：E=2000/1.06+3000/1.062+2000/1.063=6236 • A方案三年现金流量的标准差分别为： • 第一年：707.11；第二年：632.46；第三年：387.30 • 则三年的综合标准差为： • （707.112/1.062+632.462/1.064+387.32/1.066）0.5=931.44 • A方案的标准离差率V=931.44/6236=0.15 • A方案的风险调整贴现率K=0.06+0.1*0.15=7.5% • A方案的净现值NPV=2000/1.075+3000/1.075^2+2000/1.075^3-5000=1066 • 同样，B、C方案的标准离差率分别为0.40和0.11，则B、C方案的风险调整贴现率分别为10%、7.1%，B、C方案的净现值分别为1005、1256。 • 三个方案的优劣顺序为C、A、B。
肯定当量法 • 肯定当量法：这种方法的基本思路是先用一个系数把有风险的现金收支调整为无风险的现金收支，然后用无风险的贴现率去计算净现值。 • NPV=Σαt*CFATt/（1+I）n • 其中αt为第t年的现金流量的肯定当量系数，在0-1之间。 • 肯定当量系数，是指不确定的1元现金流量期望值相当于使投资者满意的肯定的金额系数，它把各年不肯定的现金流量换算成肯定的现金流量。变化系数（标准离差率）与肯定当量系数的关系： • 变化系数（标准离差率） 肯定当量系数 • 0.00-0.07 1 • 0.08-0.15 0.9 • 0.16-0.23 0.8 • 0.24-0.32 0.7 • 0.33-0.42 0.6 • 0.43-0.54 0.5 • 0.55-0.70 0.4
肯定当量法举例 沿用风险调整贴现率法的例题， 先计算A方案各年的标准离差率，然后查肯定当量系数表，最后计算A净现值 对B、C方案使用相同的做法，求出各自的净现值。 最终比较A、B、C三个方案的净现值大小 9
上例，A方案各年的标准离差率为： • 第一年：707.1/2000=0.35；第二年：632.5/3000=0.21；第三年：387.3/2000=0.19。 • 查肯定当量系数表，得α1=0.6；α2=0.8；α3=0.8 • A方案的净现值 • NPV=0.6*2000/1.06+0.8*3000/1.06^2+0.8*2000/1.06^3-5000=-389 • 同样方法，B方案的标准离差率为1581/4000=0.4，得α3=0.6 • B方案的净现值NPV=0.6*4000/1.03^3-2000=15 • C方案的标准离差率为447/4000=0.11，得α3=0.9 • C方案的净现值NPV=0.9*4000/1.06^3-2000=1022 • 优劣顺序为C、B、A。
盈亏平衡分析 • 会计利润的盈亏临界分析 • 净现值的盈亏平衡点
会计盈亏临界点销售量 • 盈亏临界点销售量=[固定制造成本（不含折旧）+折旧]/（单价-单位变动成本）
现值的盈亏平衡点销售量 • 现值的盈亏平衡点销售量= [EAC+固定制造成本*（1-t）-折旧*t]/[（单价-单位变动成本）*（1-t）] • 其中：EAC为初始投资用适当的年金系数折算的约当年均成本。
实物期权 • 管理人员进一步作出决策来影响一个项目的预期现金流量、项目寿命或未来是否接受的灵活性，所谓灵活性，就是在条件改变以后，对旧决策加以相应改变的灵活性。 • 实物期权的出现增加了一个投资项目的价值，一个项目的价值可以被视为其用传统方法计算的净现值与一些期权的价值之和 。
实物期权的类型 • 扩张（或紧缩）的期权 • 放弃的期权 • 延迟的期权
扩张（或紧缩）的期权 • 对于某些项目如建立一个工厂，管理人员往往拥有进行后续投资的期权，例如，某胶水公司正在评估一种新的、革命性的胶水，假设该公司能建立一座月生产能力为25000加仑的工厂，但这个生产水平的净现值预期为-300万元，从传统的净现值法分析，该项目应被拒绝。 • 然而，事实证明这种新胶水将有很好的前景，如果销售量急剧增长，公司可在两年内扩大生产能力，产量增至三倍。如果公司不进行这个初始投资，将失去先进入市场的优势。 • 考虑扩张期权，如何计算NPV？
放弃的期权 • 可能涉及到出售该项目的资产或把这些资产应用到其他领域，在这两种情况下，应预测放弃价值。 • 投资项目应被放弃的两种情形 • 项目的价值=没有放弃期权的净现值+放弃的期权价值。
举例说明放弃期权 • 某公司正在考虑建立一套设备来生产三型拖拉机，这种拖拉机只能生产1至2年，该方案需花费300万元，假定第一年末有150万元的预期放弃价值，第二末，该方案预期不会产生任何现金流量或残余价值，预期报酬率为10%，其数据如下（单位：百万元）： • 第一年 第二年 初始概率 现金流量 条件概率 现金流量 联合概率 （0.25） 1 （0.25） 0 0.0625 • （0.50） 1 0.125 • （0.25） 2 0.0625 （0.50） 2 （0.25） 1 0.125 • （0.50） 2 0.25 • （0.25） 3 0.125 （0.25） 3 （0.25） 2 0.0625 • （0.50） 3 0.125 • （0.25） 3.5 0.0625 • 如果考虑放弃期权，如何计算NPV？
如果不考虑放弃的期权价值，第1年的现金流量的期望值为2百万元，第二年的现金流量的期望值为1.96875百万元，则预期净现值为：如果不考虑放弃的期权价值，第1年的现金流量的期望值为2百万元，第二年的现金流量的期望值为1.96875百万元，则预期净现值为： • 2/1.1+1.96875/1.1^2-3=0.445246万元。
考虑放弃的期权价值 • 修正后的现金流量为： • 第一年 第二年 • 初始概率 现金流量 条件概率 现金流量 联合概率 • （0.25） 2.5 1 0 0. 25 • （0.50） 2 （0.25） 1 0.125 • （0.50） 2 0.25 • （0.25） 3 0.125 • （0.25） 3 （0.25） 2 0.0625 • （0.50） 3 0.125 • （0.25） 3.5 0.0625 • 第一年的现金流量2.5=1+1.5（放弃价值） • 第1年的现金流量的期望值为2.375百万元，第二年的现金流量的期望值为1.71875百万元，则预期净现值为： • 2.375/1.1+1.71875/1.1^2-3=0.5795百万元。
