Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII II, :)…

1. Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII II, :)…

2. R e g u ł y g r y 1. Celem studiujących jest zdanie egzaminu z Makroekonomii II. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zdobycie zaliczenia se-mestru. Celem wykładowcy i prowadzących ćwiczenia asystentów jest dobre przygotowanie studiujących do egzaminu, czyli – naucze-nie ich Makroekonomii II. 2. Aby zaliczyć semestr, wystarczy zebrać 50 ze 100 możliwych do zdobycia punktów. Do 100 punktów można uzyskać, pisząc spraw-dzian z wykładu i literatury, czyli tzw. kolokwium. Dodatkowe pun-kty czekają na Państwa na ćwiczeniach. Prowadzący rozdaje je np. za: a/ poprawne rozwiązania zadań; b/ celne wypowiedzi, c/ odpo-wiedzi na pytania z krótkich sprawdzianów pisemnych. Ewentual-na nadwyżka liczby zdobytych punktów ponad 100 jest unieważnia-na. Punkty przeliczane są na oceny zaliczeniowe wedle takiej oto tabeli: PUNKTY OCENA<50 – 70> 3 – 3+<70 – 90> 4 – 4+Ponad 90 5 – 5+ 3. Aby zdać egzamin pisemny, wystarczy zdobyć 50 punktów (do wzięcia na egzamine jest znowu 100 punktow). Przelicza się je na ocenę wedle tej samej tabeli. 4.W części ustnej egzaminu, która ma formę krótkiej rozmowy, bio-rą udział studenci chcący poprawić swą ocenę (np. z 2 na 3 lub z 4 na 5). W wyniku tej rozmowy ocena może zostać podwyższona lub obniżona.BOGUSŁAW CZARNY

4. k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E Zgodnie z modelem neoklasycznym wzrostu gospodarka SAMO-CZYNNIE osiąga stan wzrostu zrównoważonego. Przecież: k>k*→ sy<nk→k↓. (C/L)E=nk y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*

5. ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

6. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k y=2k1/2 Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). C/L=0,32k1/2 y* E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka?

7. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k y=2k1/2 Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). C/L=0,32k1/2 y* E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał/praca.

8. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k y=2k1/2 Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). C/L=0,32k1/2 y* E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga ta-ki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32  k*1/2. Zatem: 0,03k*=0,32k*1/2,, to k*-1/2=0,1, to 1/k*1/2=0,1, to k*1/2= 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

9. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=0,03k y=2k1/2 Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). C/L=0,32k1/2 y* E 0 k k* b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga ta-ki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32  k*1/2. Zatem: 0,03k*=0,32k*1/2, to k*-1/2=0,1, to 1/k*1/2 =0,1, to k*1/2=20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego. (1-s)y=7/10y=7/1024001/2=1,420=28.

11. KONWERGENCJA Pomyśl o krajach, które mają dostęp do podobnej technologii. Niech społeczeństwa tych krajów odznaczają się podobną skłon-nością do oszczędzania i podobną dynamiką procesów demogra-ficznych…

12. KONWERGENCJA Na odpowiednich rysunkach te kraje mają takie same wykresy MFP, oraz wykresy rzeczywistych, inwestycji sy, i wymaganych inwestycji, nk. W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaga-nych inwestycji przecinają się zatem w tym samych punkcie (na rysunku jest to punkt E). W efekcie produkcyjność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y, (równe n!) w tych krajach są takie same. y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

13. y=Y/L · s y Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i pracy, n, NIEZALEŻNIE OD ICH POCZĄTKOWEJ SYTUACJI powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

14. Kraje o dostępie do takiej samej technologii i skłonności do oszczę-dzania, s, i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, powinny stopniowo osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! Oznacza to, że kraje o niższym „k” i „y” powinny rozwi-jać się szybciej niż kraje, które już osiągnęły steady state. To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

15. y=Y/L · s y · ( C/L ) = n k D D C/L E Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! D ( C/L) E y=g(k) y2 y1 · · s’ y=s’ g(k) · · s y=s g(k) E 2 E1 0 k=C/L k k 1 0

16. y=Y/L · s y · ( C/L ) = n k D D C/L E Przecież w takich krajach wykres MFP przebiega tak samo, lecz li-nie rzeczywistych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk, przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli – przy takim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych krajach różny (zob. y1 i y2 na rysunku). To się nazywa KONWERGENCJA UWARUNKOWANA (ang. conditional convergence). D ( C/L) E y=g(k) y2 y1 · · s’ y=s’ g(k) · · s y=s g(k) E 2 E1 0 k=C/L k k 1 0

17. Czy rzeczywistość potwierdza, tę – wynikającą z modelu Solowa – prognozę? Oto dane empiryczne: Średnia stopa wzrostu na 1 mieszkańca (w %) Średnia stopa wzrostu na 1 mieszkańca (w %) (a) PKB na 1 mieszkańca (w tys. USD z 1960 r.) (b) PKB na 1 mieszkańca (w tys. USD z 1960 r.)

18. Jak widać, w przypadku krajów zamożnych (członków OECD) rze-czywiście trwa konwergencja. Natomiast część krajów biednych wpadła – jak się wydaje - w PUŁAPKĘ UBÓSTWA (chodzi o trwałe współwystępowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB). Nie potrafimy wyjaśnić natury tych „pułapek ubóstwa”. Wkrótce przekonamy się, że wymagałoby to „zendogenizowania” (w modelu Solowa egzogenicznych) zmian technologii.

19. PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO y=Y/L · s y · ( C/L ) = n k D D C/L E D ( C/L) E Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu? y=g(k) · · s’ y=s’ g(k) E 1 · · s y=s g(k) E 0 k=C/L k k 1 0 W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu licz-by ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że – mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - nie doszło do trwałego przyśpieszenia wzrostu gospodarczego.

20. A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gos-podarczego. A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmien-nych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NE-OKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!

21. y=Y/L Co dzieje się w trakcie okresu, gdy„k” rośnie z k0 do k1? Otóż zwię-kszanie się technicznego uzbrojenia pracy, k, powoduje wtedy DO-DATKOWE PRZYROSTY PRODUKCJI PONAD TE, KTÓRE SĄ SPOWODOWANE ZWIĘKSZENIEM SIĘ LICZBY PRACUJĄ-CYCH (wszak y rośnie z y0 do y1!). Wzrost gospodarczy przyśpie- sza. Efekt ten zanika po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1. · s y D · ( C/L ) = n k D C/L E D ( C/L) E y=g(k) y1 y0 · · s’ y=s’ g(k) E 1 · · s y=s g(k) E 0 k k k=C/L 1 0

22. A co dzieje się w trakcie okresu, w którym „k” rośnie z k0 do k1? Okazuje się, że wzrost stopy oszczędności powoduje przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. Jednak po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu.

23. Produkcja A co dzieje się w trakcie okresu, w którym „k” rośnie z k0 do k1? Okazuje się, że wzrost stopy oszczędności powoduje przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. Jednak po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu (zob. rysunek niżej). Nowa ścieżka wzrostu zrównoważonego α1 Stara ścieżka wzrostu zrównoważonego Ścieżka przejściowa wzrostu przyśpieszonego α2>α1 α1 0 Lata

24. Opłacalność takiej operacji przyśpieszenia wzrostu jest sprawą otwartą... Przecież wzrost skłonności do oszczędzania z s do s’oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej). Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpieszenie wzrostu MOŻE się zatem okazać zmniejszenie się konsumpcji w początkowej fazie tej operacji. y=Y/L · s y · D ( C/L ) = n k D C/L E D ( C/L) E B y=g(k) y1 y0 A · · s’ y=s’ g(k) · E 1 · · s y=s g(k) · E 0 k k k=C/L 1 0

25. „ZŁOTA REGUŁA” AKUMULACJI KAPITAŁU Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie? y=Y/L · s y · D ( C/L ) = n k D C/L E D ( C/L) E B y=g(k) y1 y0 A · · s’ y=s’ g(k) · E 1 · · s y=s g(k) · E 0 k k k=C/L 1 0

26. Otóż - zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPITA-ŁU (ang. golden rule of capital accumulation) - do zmaksymalizowa-nia konsumpcji per capita w długim okresie dojdzie pod warun-kiem osiągnięcia przez relację kapitał-praca, k, poziomu k**, przy którym: dy/dk=(n+d). y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) soy=C/L E 0 k k**

27. Zauważ, że kiedy: dy/dk=(n+d), w stanie wzrostu zrównoważonego nadwyżka produkcji per capita nad rzeczywistymi oszczędnościa-mi/inwestycjami per capita, czyli konsumpcja per capita JEST NAJWIĘKSZA (zob. odcinek AE na rysunku). Niezależnie od długości rozpatrywanego okresu zapewnia to osiągnięcie przez społeczeństwo największego możliwego pozio-mu konsumpcji. Dla dowolnego okresu po wejściu na ścieżkę wzro-stu zrównoważonego łączna wielkość konsumpcji jest tym większa, im większa jest konsumpcja w chwili rozpoczęcia się tego wzrostu. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) A sy=C/L E 0 k k**

28. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) A soy=C/L E 0 k k** Oczywiście, warunek dy/dk=(n+d) zostanie spełniony, jeśli skłon-ność do oszczędzania, s, osiągnie odpowiedni (optymalny) poziom (na rysunku obok chodzi o poziom so).

29. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) A sy=C/L E 0 k k1k** k2 Powiedzmy, że relacja kapitał-praca w momencie wejścia gospo- darki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego wynosi k1… Aby w długim okresie zmaksymalizować konsumpcję obywateli, należałoby zwiększyć stopę oszczędności i poziom inwes-tycji. Ceną za to okazałoby się jednak przejściowe spowolnienie tempa wzrostu konsumpcji, a może nawet jej spadek… Opłacalność tej operacji zależy od tego, jak społeczeństwo ceni konsumpcję bieżącą w porównaniu z konsumpcją przyszłą…

30. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) A sy=C/L E 0 k k1k** k2 A teraz załóż, że relacja kapitał-praca równa się k2. Obniżenie sto- py oszczędności spowodowałoby ZARÓWNO wzrost konsumpcji bieżącej, JAK I wzrost konsumpcji przyszłej! Ekonomiści nazywa- ją taką sytuację DYNAMICZNIE NIEEFEKTYWNĄ (ang. dyna- mically inefficient). Oczywiście, DYNAMICZNA NIEEFEKTYWNOŚĆ nie jest stanem pożądanym. (Przecież ludzkie potrzeby zaspokajają dobra konsumpcyjne, nie inwestycyjne).

31. Zdaniem niektórych na DYNAMICZNĄ NIEEFEKTYWNOŚĆ cierpiały kraje realnego socjalizmu. W tych krajach szczególnie szybko rosła produkcja dóbr inwestycyjnych i dóbr pośrednich, a nie dóbr konsumpcyjnych (1989). Stopy inwestycji w Europie w 1989 r. (w % PKB lub Dochodu Narodowego Wytworzonego - DNW *Dochód Narodowy Wytworzony. Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2000, s. 159.

32. POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawie-nie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y), powoduje, że wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Ozna-cza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB, Y (wszak: Y=y·L!). y/y≈A/A+x·k/k y/y= A/A! y=Y/L y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) 0 k=C/L Zauważmy! Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak wzrost liczby ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGENICZ-NY (nie jest tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZECIA NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...

33. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?

34. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

35. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

36. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji? y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

37. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

38. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to zna-czy? y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

39. ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe;kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to zna-czy? Nie. 10=k<k*=16. Nie jest tak, że obniżenie skłonności do oszczę-dzania pozwoliłoby zwiększyć konsumpcję zarówno w krótkim, jak i w długim okresie. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) sy=∆C/L E 0 k k1 k2 k3 k4

40. 3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ: 1. Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa wzrostu gospodarczego. 2. Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaś-nione w ramach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogenicz-ne.

41. U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Ro-bert Lucas i Paul Romer.3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHODACH Z KAPITAŁUZdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwięk-szaniu technicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzros-tu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k.

42. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*

43. Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnione-go, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k? Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co naj-mniej 10%. DODATKOWE zwiększenie zużywanej ilości innych zaso-bów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem pro- dukcji o ponad 10%. DYGRESJA

44. STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TO-WARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRO-DUKCJI... Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować NATURALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież po-wodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!). Tymczasem obserwacja gospodarki NIE ujawnia takiej naturalnej monopolizacji. Skoro tak, to przychody z kapitału nie mogą być stałe (czy rosnące), więc są malejące... DYGRESJA CD...

45. Romer obalił tę argumentację. Otóż w skali całej gospodarki zmniejszaniu się przycho-dów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY ZEW-NĘTRZNE INWESTYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produkcji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY INWES-TYCJI. Np. z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi no-wych maszyn w firmie A prędzej czy później korzystają pracow-nicy firm B, C... itd. DYGRESJA CD...

46. Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA PO-ZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do natural-nej monopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększa-niu „k” towarzyszyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost „y”. Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y” we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji dokonanych w konkretnej firmie. KONIEC DYGRESJI DYGRESJA CD...

47. A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu technicznego uzbro-jenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału... W efekcie nachylenie wykresu MFP, y = f(k), nie musi maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub rosnących, a nie maleją-cych, przychodów z kapitału.Makroekonomiczna funkcja produkcji y=Y/L C B A 0 k=C/L

48. Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, za Lu-casem i Romerem odrzucimy zatem założenie o malejących przy-chodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o sta-łych przychodach z kapitału w gospodarce. W efekcie zmienia się MFP. Np. niech: Y=aC (1)Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a. Wtedy również:Y=aC (2) Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce, są równe rzeczywistym oszczędnościom: C = sY (3)

49. A zatem: Y = aC (1)Y = aC (2)C = sY (3) Z równań (2) i (3) wynika, że:Y/Y=sa. (4) Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo wzrostu gospodarczego zależy od skłonności do oszczędzania. PO-ZBYWSZY SIĘ ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHO-DACH OD KAPITAŁU, USUNĘLIŚMY JEDNĄ Z GŁÓWNYCH WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU.

50. A zatem:Y=aC→y=ak.Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak y f(k): y=ak 0 k