Тема: Неопределенный интеграл.

1. лекция № 8 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности060609 – Медицинская кибернетикак.б.н., доцент Попельницкая И.М. Красноярск, 2014 Тема: Неопределенный интеграл. Кафедра медицинской и биологической физики

2. План лекции • Значение темы. • Первообразная функции и неопределенный интеграл. • Основные свойства неопределенного интеграла. • Основные формулы интегрирования. • Простейшие способы интегрирования: • по формулам; • методом замены переменной; • по частям. 6. Заключение

3. Значение темы. • Интегрирование применяется для нахождения функций по известным производным. Применяется при решении дифференциальных уравнений.

4. интегрирование - действие обратное дифференцированию Интегрирование – нахождение функции F(x) по ее известной производной f(x) = F(x) или дифференциалу f(x)dx.

5. Первообразная функции. Функцию F(x) называют первообразной функции f(x), если для всех x из области определения функции F(x) = f(x) или dF(x) = f(x)dx. Например:

6. Неопределенный интеграл • Совокупность первообразных F(x) + C для данной функции f(x) или дифференциала f(x)dx называют неопределенным интегралом от функции и обозначают , где f(x)dx - подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, а С – постоянная интегрирования.

7. Неопределенный интеграл • Вычисление интеграла от данной функции называется интегрированием этой функции. • Из множества первообразных F(x) + C мы можем найти одну определенную первообразную, если укажем дополнительные условия (начальные данные) для определения постоянной интегрирования.

8. Свойства неопределенного интеграла. • Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

9. Свойства неопределенного интеграла. • Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

10. Свойства неопределенного интеграла. • Интеграл от дифференциала первообразной равен самой первообразной, сложенной с постоянной интегрирования:

11. Свойства неопределенного интеграла. • Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

12. Свойства неопределенного интеграла. • Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов этих функций:

13. Основные формулы интегрирования:

14. Простейшие способы интегрирования: • Интегрирование по формулам. Данный способ основан на использовании свойств неопределенного интеграла и приведение подынтегрального выражения к табличному виду.

15. Пример:

16. Пример:

17. Пример:

18. Простейшие способы интегрирования: • Интегрирование подстановкой (заменой переменной) – заключается в переходе от одной переменной к другой, для упрощения подынтегрального выражения и приведения его к табличному виду.

19. Пример:

20. Простейшие способы интегрирования: Интегрирование по частям: если u=u(x) и v=v(x) дифференцируемые функции, то d(uv) = vdu + udv следовательно udv = d(uv) – vdu проинтегрировав получаем

21. Пример:

22. Заключение • На лекции мы познакомились с понятием первообразной и основными свойствами неопределенного интеграла. • Рассмотрели основные методы интегрирования.

23. Задание для усвоения темы.Найти интеграл

24. Литература • Обязательная • 1. Богомолов Н.В. Математика. Учебник М.: Юрайт, 2012. -396с. • 2. Богомолов Н.В. Практические занятие по математике: учеб. пособие. М.: Юрайт, 2012. -495с • Дополнительная • Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Дрофа, 2007 • Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: учебное пособие. М.: Астрель, 2001 • Щипачев В.С.Высшая математика. Учебник М.: Оникс 2010. • Виленкин И.В.Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов: учебное пособиеРостов-на-Дону Феникс 2008 Электронные ресурсы: 1.Электронная библиотека Absotheue 2. БД Медицина 3.БД МедАрт 4.Ресурсы Интернет

25. Спасибо за внимание!