第1 2 章机械波

1. 第12章机械波

2. (1) 机械波 (机械振动的传播) (2)电磁波（交变电场、磁场的传播） 前言 1.振动在空间的传播过程叫做波动。 2. 常见的波有两大类: 在微观领域中还有物质波。 3. 各种波的本质不同, 但其基本传播规律有许多相同之处。

3. §12.1机械波的产生和传播 0 纵波 横波 媒质 一、机械波的产生 机械波——一群质点，以弹性力相联系。其中一个质点在外力 作用下振动，引起其他质点也相继振动. 与媒质的性质有关 波源 波函数 y 表示平衡位置在x处的质点t 时刻相对自己平衡位置的位移。 水波 （固体、液体、气体） （固体）

4. 0 二、波线和波面 波线 波线 平面波 波阵面（等相面） 波阵面 波线 均匀、各向同性媒质中波线与波阵面垂直 球面波

5. §12.2 平面简谐波 一.行波 行波（横波，纵波） “上游”的质元依次带动 “下游”的质元振动。 振动状态（相位）的传播 ； 质元并未“随波逐流”。 二、 平面简谐波的波函数 简谐波:若波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动,称为简谐波。

6. 设原点（非振源，是参考点）处的简谐振动为 y u x 0 P x 波从原点传到任一点P (坐标为 x ）所需的时间是 x / u , 所以任一时刻 t ,任一点 P 的位移， 即波函数为 u 为波速 沿 x正方向传播 问：1.当P点在O点的左侧（x <0），上式是否仍成立 【答】：仍成立。 2.若该简谐波沿负x方向传播,其表达式如何? （x 大的点相位领先）

7. 说明几点： 1.几个名词 A-----简谐波的振幅 -----简谐波的波长  -----简谐波的角频率 （通常情况下：波的频率  = 波源的振动频率） Y---- t时刻x处质点的位移 x/ ----波从坐标原点传到x处所需时间。 ----- x 处质点比原点处质点滞后的振动相位 ----称为x 处t 时刻的相位或相， 它是最活跃的因素， 通常说：它决定了振动的状态。

8. 2.波的传播速度 Y —杨氏弹性模量 —体密度 固体中 G —切变模量 G < Y——ｕ横波<ｕ纵波, 地震时破坏性更大 T —绳的初始张力,  —绳的线密度 弦上的横波 流体中的纵波 k ——容变弹性模量

9. 3.对于 u   T   相距 的两点间相位差为 y u x 0 P x 另外常用的写法： 沿+ｘ方向传播，p点相位比 0点落后

10. 4. 波形曲线和振动曲线有什么不同？ 振动曲线 y t ,质元确定 波形曲线 yx , 时刻确定 纵波也能用波形曲线描述吗？ 例如 y = c o s (  t – k x ) : (1). 固定 x （如 令 x = x0）则波的表达式变为 y = A c o s( t  kx0 ) (振动方程) (2). 固定 t（ 如 令 t = t0 ） 则波的表达式变为 y c o s (  t0k x ) (波形方程)

11. x x 任意一个振动状态经过时间 都向前传过了 时间内整个波形沿传播方向平移 的距离，或者说在 一段距离 (3 ) 如果 x 和 t 都变化 ，波函数表示波线上各个质点在不同时刻的位移分布情况 t + t t

12. 波函数应能描述波在空间任一点、任一时刻的位移。波函数应能描述波在空间任一点、任一时刻的位移。 如何写出平面（一维）简谐波的波函数？  抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态） 将在较晚时刻于“下游”某处出现。 或：沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后。  还须知三个条件： 1.某参考点的振动方程( 知 A, , ) 2.波的传播方向 3.波长(或 u)

13. x  t 0 0 例题 1、求0点的初相 2、求简谐振动初相

14. 如果波源在 x0 处，则 讨论 以上波函数的波源在原点处。

15. 例题 已知：平面简谐波波形图 x（0.1m） 1 2 3 4 5 0 求：（1）用箭头标明 t = 0.05s 时平衡位置在0.1、 0.15、 0.2、0.35m 处质点的速度方向 、; （2） T、、、u ; （3）0.5 m 处的质点 比原点落后的相位； 解 ( 2 ) ( 3 )

16. 三、波动方程与波速 1、一维平面波波动方程 波速 任意平面波=平面简谐波上式是一般波动方程。

17. 2、三维平面波波动方程

18. 求： 处质点的振动表达式， 并画出振动曲线 。 处比原点落后 原点的初相位0=  t 0 例题 已知：平面简谐波波函数 解： ？

19. 12.3 波的能量 一. 弹性波的能量 一、 能量密度 波的能量 = 振动动能 + 形变势能 动 能 势 能 总能量 能量密度

20. 能量曲线 x = x0 w wp wk (1) 固定 x wk、wp 均随t周期性变化 o t T w k = w p  t = t0 (2) 固定 t w wp wk wk、wp 随x周期分布  = 0 处w k 、w p 最大， o x   最大处wk 、w p为0。 

21. x 二. 能流密度与波的强度 S 单位时间通过S面的能量 wuS——能流 单位时间通过单位面积的能量——能流密度 平面简谐波 波的强度——能流密度的时间平均值 简谐波强度

22. u S1 S2 若媒质不吸收，相同的时间内通过围在同一束波线中的两个波阵面的总能量相等。 能量守恒定律讨论振幅变化。 平面波 S1= S2 I1= I2 A1= A2 平面波波函数 波线

23. 对无吸收媒质： 利用 和能量守恒， 平面波 球面波 矢量式 I 2 I  A2 可以证明： 例.点波源，各向同性媒质中，球面简谐波的波函数： r —— 场点到波源的距离

24. 球面波 球面波波函数 波线

25. 12.4 惠更斯原理 一、惠更斯原理 波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。 在均匀的自由空间 ——波沿直线传播 S1 S2 S1 O ut S2 ut

26.  不足: (1) 不能说明子波为何不能倒退 . • (2)不能正确说明某些波动现象(如干涉等) 二. 波的衍射 波传播过程中，遇到障碍物时,能绕过障 碍物的边缘而传播的现象.

27. 有阻挡的空间 ——波有绕射现象 S1

28. 12.5 波的干涉 一、波的叠加原理 介质中几列 波同时传播，每一列波不会因为其他波的存在而改变各自的特点——独立性原理；在波列相遇的区域，介质每一点的振移是各波列单独存在时该点振移的矢量和。 你可以区分出不同的乐器！

29. 波的衍射现象可用惠更斯原理解释。 S1 衍射现象是否明显 与波长、障碍物的 相对大小有关。

30. 1. 波的反射 (略) 三.波的反射和折射( reflection & refraction ) 浴室中的声反射

31. 当障碍物较大,比波长大得多时, 衍射不明显; 当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显。 ★ 如你家在大山右侧,而广播台、电视台都在山的 左侧,听广播和看电视, 哪个更容易?

32. §12.5 波的干涉 一. 波传播的独立性与叠加原理 媒质中同时有几列波时,每列波都将保持 自己原有的特性,不受其它波的影响 -----波传播的独立性。 (传播方向、振动方向、振幅、频率等) * 节日红绿光束空间交叉相遇 * 乐队演奏 * 空中无线电波

33. 你可以区分出不同的乐器！

34. ? 两不同形状的正脉冲 大小、形状一样的正、负脉冲

35. “在几列波相遇而互相交叠的区域中, 某点的振动是各列波单独传播时 在该点引起的振动的合成”----波的叠加原理. 当波的振幅、强度过大时，媒质形变与弹力 的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。

36. 爆炸产生的冲击波就不满足线性 方程，所以叠加原理不适用。 二、波的干涉  稳定的波的叠加图样是指在媒质中 某些位置的点振幅始终最大，另一些 位置振幅始终最小，而其它位置，振 动的强弱介乎二者之间，保持不变， 称这种稳定的叠加图样为干涉现象。

37. “在几列波相遇而互相交叠的区域中, 某点的振动是各列波单独传播时 在该点引起的振动的合成”----波的叠加原理. 波的叠加原理于波动方程的“线性”是一致的。 波动方程 y1(x,t) , y2(x,t) 是解， y(x,t) = C1y1(x,t) +C2y2(x,t)也是解。 当波的振幅、强度过大时，媒质形变与弹力 的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。

38. 波的干涉之 模拟演示图

39. 波的干涉之 模拟演示图

40. 设有两个频率相同的波源 和  相干条件： 满足相干条件的波源 称为相干波源。 两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 其振动表达式为：

41. 其振动表达式为： 传播到 P 点引起的振动为： 在 P点的振动为同方向同频率振动的合成。

42. 对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 下面讨论干涉现象中的强度分布 在 P点的合成振动为： 其中： 由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：

43. 称 为波程差 干涉相长的条件： 干涉相消的条件： 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为： 相长干涉 相消干涉

44. 例题 位于 两点的有两个接在同一播音器的电声喇叭 发出振幅相等，波长为 的声波。 相距 ， 在两喇叭的中垂线和连线延线长上的相干情况。 解：如图所示， 两波到达p1 的相位差为 因此两个喇叭连线的延长线各点是干涉相消的。

45. 连线中垂线上任一点p2 各点都是干涉相长的，声强是一个喇叭的四倍。

46. §12.6 驻 波 一、驻波 同一媒质中两列 频率相同，振动方向相同，而且振幅 也相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时就 叠加形成驻波。

47. 二、驻波（波的干涉） 1 定量分析 两列波 合成波 A' =

48. ξ 2A t = 0 0 x t = T/8 x 0 t = T/4 x 0 0 t = 3T/8 x 0 t = T/2 x 2A 0 x -2A λ/2 波腹 波节 -λ/4 λ/4

49. y ' x 总结：驻波的特点 （1） 相位分布特点 波节两边振动反相两波节间振动同相 （2）振幅分布特点 波腹 波节

50. 但是这一函数不满足 所以它不是行波。 利用三角函数关系求出驻波的表达式： 简谐振动 简谐振动的振幅