Квадратные уравнения

1. Квадратные уравнения • Возникновение квадратного уравнения • Что называется квадратным уравнением • Виды квадратного уравнения Способы решения квадратного уравнения

2. Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Теорема Виета Вид алгоритмического языка В виде блок-схем Биквадратное уравнение Тестирование О презентации

3. Что называется квадратным уравнением? Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax²+bx+c=0 Где x-неизвестное; a, b, c-заданные числа, причем a≠0; a-называют первым коэффициентом, b- вторым, c-свободным членом. Если в квадратном уравнение хотя бы один из коэффициентов bили cравен нулю, то такое уравнение называют неполным.

4. Квадратное уравнение Уравнение где a ≠ 0, называется квадратным уравнением. Выделив полный квадрат, получим уравнение Если то отсюда следует, что или Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).

5. Страницы истории Франсуа Виет (1540-1603)-француз- ский математик. Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул. По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при ко- ролях ГенрихеIII и IV. Одним из самых замечатель- ных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет

6. быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе состоит сам дьявол... В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказа- лись для него необычайно плодотворными. Мате- матика стала для него единственной страстью. Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколь- ко минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей матема- тики.

7. Теорема Виета • Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+рх+q=0 • тогда и только тогда, • когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком:х1+х2=-р, • а произведение - свободному члену:х1х2=q • Применение • О Виете

8. Применение Решите уравнение, используя теоремуВиета. х2-х-6=0 Произведение искомых корней уравнения равно -6. Рассмотрим все парыцелых чисел, произведение которыхравно -6. Это -1и 6; 1 и -6; 2 и -3; -2 и 3. Выберем из них ту пару, числа которой в сумме дают второй коэффициент уравнения, взятый с противоположным знаком, т.е. 1. Это -2 и 3.

9. Возникновение квадратного уравнения Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду x ²+ b x = c, было сформулирована немецким математиком М.Штифелем . Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался ВИЕТ. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней. После трудов нидерландского математика А.Жирара, а также Декарта и Ньютона способ решенияпринял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены ВИЕТОМ. Для квадратного уравнения теорема ВИЕТА в современных обозначениях выглядело так: корнями уравнения (a+b)x-x²=ab являются числа a и b. Вот так возникло квадратное уравнение.

10. Неполное квадратное уравнения вида 1)аx²+bx=0 (b≠0) решается с помощью разложения на множители: x (a x + b) = 0,x = 0или a x + b = 0, откуда x1=0x2=‐b 2) ax²+c=0(c≠0)приводиться к уравнению вида x ² = d, где d = - c / a,корнями которого являются x1=√dи x2=√dесли d > 0; уравнение не имеет корней, если d < 0. 3)ax²=0 имеет корень x=0.

11. Общий вид алгоритма АЛГ имя( аргументы и результаты ) ДАНО условия применимости алгоритма НАДО цель выполнения алгоритма НАЧ описание промежуточных величин тело алгоритма ( последовательность команд) КОН

12. Пример решения уравнения ax2 + bx + c = 0 2 x2 + 5 x – 7 =0 D = b2 – 4ac = 52 – 4 2 (-7) = 25 + 56 = 81 > 0 ( 2 корня) Ответ: 1;

13. Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида ax4+bx2+c=0, где a№ 0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x2 = y, прийдем к квадратному уравнению ay2+by+c=0.Пример: Решить уравнение x4+4x2-21=0.Положив x2 = y, получим квадратное уравнение y2+4y -21=0, откуда находим y1= -7, y2=3. Теперь задача сводится к решению уравнений x2=-7, x2=3. Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим которые являются корнями заданного биквадратного уравнения

14. Выполнил: Жилин Михаил- ученик 9а класса Проверила: Иванова Ирина Леонидовна Программа: Microsoft Office PowerPoint 2007 Звуковой эффект: Анимированный переход: Шашки вертикальные Музыка: Некоторые данные были скачены с Интернета ---www.mail.ru