江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !

1. 江戸時代の計算機「算木」を使ってみよう! 愛媛大学教育学部 平田　浩一

2. 算木(さんぎ)と算盤(さんばん) • 算木は 6㎜×6㎜×36㎜ の正四角柱 • 赤と黒の2色の算木 算盤 算木

3. 江戸時代の庶民の数学 • 算木は中国で発明される。 • 日本には奈良時代に伝わる。 • 算盤は日本人が考案。 • 加減乗除、平方根、立方根、高次方程式も解くことができる。 • 江戸時代には、庶民の数学として、和算がひろがっていた。 • 算木は、和算に欠かせない計算道具。

4. 数字のあらわし方 1 2 3 4 5 7 8 9 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 赤は正、黒は負 (白黒印刷時に赤と黒の区別がつくように、黒算木には斜線をつけています)

5. 数の表し方 算盤上には「千、百、十、一」のように位が書いてある。 2017の表し方

6. 算木電卓 「算木電卓」の画面 算木電卓はJavaアプレットです。 WWWブラウザ上で動きます。 http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/sangi2/

7. 算盤に算木を置く ①算木をクリック。 　背景が黄色になる。 ②置きたいマスを 　クリック １つのマスに複数の算木を置くことができます。

8. 算木の色をかえる 丸印をクリックする 色がかわる

9. 算木を移動 ①移動したい 　算木を右クリック。 　背景が黄色になる。 ②異動先のマスを 　クリック

10. 算木を削除 ①削除したい 　算木を右クリック。 　背景が黄色になる。 ②「ゴミ」をクリック

11. 算木をすべて削除 「C」をクリック

12. 戻る、進む 操作を間違えたときは、左向きの三角で、何手か前に戻ることができます。 戻りすぎたときは、右向きの三角で、進むことができます。 三角が灰色の時はこの機能は利用できません。

13. 位をシフト クリックして位をシフト

14. 108桁の精度 108桁中の現在表示位置 上は1051 下は10-56

15. 万（まん） 億（おく） 兆（ちょう） 京（けい） 垓（がい） 秭（じょ） 穰（じょう） 溝（こう） 澗（かん） 正（せし） 載（さい） 極（ごく） 恒河沙（ごうかしゃ） 阿僧祇（あそうぎ） 那由他（なゆた） 不可思議（ふかしぎ） 無量大数（むりょうたいすう） 位の読み方(1)

16. 分 (ぶ) 厘 (りん) 毛 (もう) 絲 (し) 忽(こつ) 微 (び) 繊 (せん) 沙 (しゃ) 塵 (じん) 埃 (あい) 渺 (びょう) 漠 (ばく) 模糊 (もこ) 逡巡 (しゅんじゅん) 須臾 (しゅゆ) 瞬息 (しゅんそく) 弾指 (だんし) 刹那 (せつな) 六徳 (りっとく) 虚空　こくう 清浄　せいじょう 阿頼耶 (あらや) 阿摩羅 (あまら) 涅槃寂靜（ねはんじゃくじょう) 位の読み方(2)

17. 足し算(1) 436 + 369 436 と 369 を並べる (省略してもよい) １つの段に まとめる

18. 足し算(2) 436 + 369 「商」をクリック すると計算開始 計算完了 436 + 369 = 805

19. 足し算問題 • 228 + 145 = • 44 + 399 = • 898 + 329 =

20. 引き算(1) 844 - 681 844 と 681 を並べる (省略してもよい) １つの段に まとめる

21. 引き算(2) 844 - 681 「商」をクリック すると計算開始 計算完了 844 - 681 = 163

22. 引き算問題 • 877 - 515 = • 607 - 361 = • 391 - 712 =

23. 掛け算(1) 219 × 357 「一」の位に 丸い緑色の マーカーが着いて いることを確認。 「商」の段に被乗数、 「方」の段に乗数を 置きます。

24. 掛け算(2) 219 × 357 「百」の位を 右クリック 緑色のマーカーが「百」の位に移動します。「方」の段の数が左に2桁移動します。 移動

25. 掛け算(3) 219 × 357 2 × 357 を計算し、「実」の段に加える。 2 × 3 = 6 2 × 5 = 10 2 × 7 = 14 「実」をクリックして計算

26. 掛け算(4) 219 × 357 緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が右に1桁移動します。 「十」の位を 右クリック 移動

27. 掛け算(5) 219 × 357 1 × 357 を計算し、「実」の段に加える。 1 × 3 = 3 1 × 5 = 5 1 × 7 = 7 「実」をクリックして計算

28. 掛け算(6) 219 × 357 緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に1桁移動します。 「一」の位を 右クリック

29. 掛け算(7) 219 × 357 9 × 357 を計算し、「実」の段に加える。 9 × 3 = 27 9 × 5 = 45 9 × 7 = 63 「実」をクリックして計算

30. 掛け算(8) 219 × 357 計算結果は「実」の段です。 219 × 357 = 78183

31. 掛け算問題 • 73 × 95 = • 803 × 719 = • 156 × 580 =

32. 割り算(1) 476 ÷ 35 1次方程式 「35 x - 476 = 0」 と考えます。 「実」の段に被除数を 黒の算木で、「方」の 段に除数を赤の算木で 置きます。

33. 割り算(2) 476 ÷ 35 「十」の位を 右クリック 緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が左に移動します。 移動

34. 割り算(3) 476 ÷ 35 「十」の位の商に 1 が立つ。 1 × 35 を、「実」の段に加える。 「実」をクリックして計算

35. 割り算(4) 476 ÷ 35 「一」の位を 右クリック 緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。 移動

36. 割り算(5) 476 ÷ 35 「一」の位の商に 3 が立つ。 3 × 35 を、「実」の段に加える。 「実」をクリックして計算

37. 割り算(6) 476 ÷ 35 これで、商が 13、余りが 21 です。 さらに、小数点以下も計算してみます。 クリック

38. 割り算(7) 476 ÷ 35 「分」の位を 右クリック 緑色のマーカーが「分」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。 移動

39. 割り算(8) 476 ÷ 35 「分」の位の商に 6 が立つ。 6 × 35 を、「実」の段に加える。 「実」をクリックして計算

40. 割り算(9) 476 ÷ 35 計算結果は「商」の段です。 476 ÷ 35 = 13.6

41. 割り算問題 • 84118 ÷ 274 = • 40480 ÷ 575 = • 2451 ÷ 301 =

42. 足し算問題　解答 • 228 + 145 = 373 • 44 + 399 = 443 • 898 + 329 = 1227

43. 引き算問題　解答 • 877 - 515 = 362 • 607 - 361 = 246 • 391 - 712 = -321

44. 掛け算問題　解答 • 73 × 95 = 6935 • 803 × 719 = 577357 • 156 × 580 = 90480

45. 割り算問題　解答 • 84118 ÷ 274 = 307 • 40480 ÷ 575 = 70 … 230 = 70.4 • 2451 ÷ 301 = 8 … 43 = 8.142857…