第貳章二極體

1. 第貳章二極體 • Reference Book： • Microelectronic Circuits by Adel S.Sedra and Kenneth C. Smith • Microelectronics by Jacob Millman • Semiconductor Devices Physics and Technology by S. M. Sze

2. p－n 接面觀念 • 空乏區（Depletion Region，Space Region，Transition Region）： • 當p型半導體與n 型半導體相接合時，n型半導體多的游走電子會往p型半導體方向 • 漂移，並與p型半導體內游走的電洞結合，而形成電中性。於是靠近接面處的n 型 • 與p型的半導體失去這些可以自由運動的電子或電洞，成為帶有電荷的離子團，稱 • 為未被遮避的電荷，或者是空乏區！ • 空乏區的電荷密度與接面的分佈圖常與佈植的雜質濃度分佈相關，常見的有步階 • 式或線性分佈等！ • 這段區域的寬度只有零點幾個微米，在今天的深次微米的現在，寬度可能會更窄 • ！此外，以前貝爾實驗室的奧爾就發現了這段區域的光電現象（雖然效率很差）， • 不過他的發現被應用到了今天，就是所謂的太陽電池。 • 空乏區寬度的建立： • 由於p ≈Na，n ≈Nd，對於透過Poisson equation，可以寫出下列的方程式： •  ，而且E。 x ¶ r r 2 r V ò = = - Ñ = - 2 dx V e e ¶ e 2 X x 0

3. p－n接面觀念 electron hole donor accept p type space region n type junction charge density + + - - electric field E Vo V=0 electric potential V

4. 幾個不同型態的p－n接面 • 斷裂式接面：右圖表示斷裂式接面熱平衡下的空 • 乏區空間電荷分佈與電場分佈圖。 • 利用卜松方程式 ▽2V＝ • ∴ ▽2V＝ －Xp≦X＜0 • ▽2V＝ 0≦X≦Xn • ∵ NAXP＝NDXn （空間中的正負電荷必須相等） • 整個空乏區的寬度W＝Xp＋Xn • －Xp≦X＜0 • 0＜X≦Xn • X＝0 空乏區 n型 中性區 p型 中性區 ND NA -xp xn ＋ X － ( ) －qND eS －qNA eS W + qN x x f d ( ) A p = - = - E X e X dx S qN x qN ( ) ( ) = - + = - E X E D D x x m n e e √ S S 2eSVbi NA+ND q NAND qN x qN x －r e  W＝ area=Vbi = = D A E -Em m e e S S

5. 幾個不同型態的p-n接面 空乏區 • 單邊斷裂式接面：右圖表示單邊斷裂式接面熱平 • 衡下的空乏區空間電荷分佈與 • 電場分佈圖。 p型 中性區 n型 中性區 ND NA -xp xn ＋ X － 當ND＞＞NA Xn＞＞Xp √ 2eSVbi NA+ND qNAND ∵ W＝ √ 若外加電壓為順 偏，Vx為負，若 外加電壓為逆偏 ，Vx為正 2eS（Vbi＋VX） qNA ∵ W   Xn W X qNAW2 • 當外加逆偏壓電壓V，將使空乏 區變的更寬，所以空乏區的寬 度將變成 VX＋Vbi＝ 2eS -Em area=Vbi √ 2eS（Vbi＋VX） qNA eS Em2 2qND qNAW Em＝ ， V ＝ eS

6. 幾個不同型態的p－n接面 • 線性梯度接面：右圖表示單邊斷裂式接面熱平 • 衡下的空乏區空間電荷分佈與 • 電場分佈圖。 空乏區 p型 中性區 n型 中性區 ND NA ＋ X － －w/2 w/2 r eS ax eS 利用卜松方程式 ▽2V＝－ ＝－ a：雜質梯度 － ≦ X≦ W W 2 2 qa (W/2)2－X2 eS 2 Em（X）＝－ the max field at x＝0， Em＝ Vbi＝ ＝ W qaW2 8eS －w/2 w/2 X qaW3 12eS 12eSVbi qa kT aW q 2ni -Em W＝ ln area=Vbi

7. p－n接面電容 • p－n接面電容分成兩種，分別是空乏區電容與擴散電容兩種！ • 空乏電容： • 定義 CT＝| |  i＝CT| | • 以單邊斷裂式接面為例：Q＝qNDWA（A表空乏區面積，W表空乏區寬度） • ∴ CT＝| | ＝qNDA | | 其中| |＝ ，CT＝ ＝A • 擴散電容：CD≡ ＝t＝tg • ∴ CD＝ ＝ • Total capacitor＝CD＋CT dQ dV dQ dV √ dW dVj dW eS eSA dVj qNDW W eS 2qND（V＋Vbi） dQ dV dQ dI dV dV tI t hVT R 轉換區 CT CD

8. p－n接面整流器 實際的二極體 ohmic contact 理想的二極體 p n cut-in leakage current 順向偏壓 p n 逆向偏壓 加偏壓的p-n接面（左圖）、二極體的符號（中間圖）與特性曲線圖（右圖）要注 意的是左邊圖的接點是歐姆接觸，所謂的歐姆接觸的意思是指它並不具備整流功能，它只有單純的低電阻而已！

9. 二極體（順向偏壓）少數載子的儲存 二極體若順向偏壓時，接面的能障會降低，因此 p端的電洞會跨過空乏區而湧入 ｎ端內，這些湧入的電洞以pn’來表示，也就是pn’ ＝pn－pn0（pn為n端內所有的電 洞，pn0表示 n 端內原有的電洞） ，隨著深入n 端距離的增加，電洞因為復合而漸 減少，而且是指數衰減，若用數學式表示就是： np(0) ：電子在p型材質，距空乏區 xp＝0的濃度 Lp：電洞的平均擴散長度 Dp：電洞的擴散係數 tp：電洞的復合時間 - x ( ) ( ) ( ) L = = ' ' e - p x p 0 p x p p n n n n 0 1 ( ) 2 = t L D P P P 濃度 pn(0) n type p type np(0) pn p’n np pn0 n’p np0 x x＝0

10. 二極體（逆向偏壓）少數載子的儲存 二極體若順向偏壓時，接面的能障會增加，因此 p端的電洞會更難跨過空乏區， 接面附近多數載子的數量會被外加電壓產生的電場吸引而減少到接近零左右，隨 著距離增加而逐漸回到常態，也就是np0與pn0。 濃度 n type p type pn0 np0 pn np x x＝0

11. 二極體的電流 kT q nn0 np0 kT q NAND ni2 ∵pp0np0＝ni2，pp0≈NA，nn0≈ND，Vbi＝ ln Vbi＝ln nn0＝np0e，同理， pp0＝pn0e。 ∴ V修正成V－Vbi（表示外加正偏壓）時，nn0與pp0修改成nn與pp（nn、pp分別表示 非平衡狀態【因為現在外界加上偏壓】下空乏區 n 端與 p 端邊界上的電子與電洞 密度），上面的方程式可以修正成nn＝npe。 在p端（x＝－xp）空乏區邊界電子密度np＝np0enp－np0＝np0（e－1） 在n端（x＝－xn）空乏區邊界電子密度pn＝pn0epn－pn0＝pn0（e－1） qVbi kT qVbi kT q（ Vbi－V） kT qV kT qV kT qV kT qV kT w w VF VR p n p n pp0 ni pp0 ni 1018 1010 1002 1018 1010 1002 nn0 pn0 nn0 pn0 pn np np0 np0 pn pn0(eqV/kT-1) np np0(eqV/kT-1)

12. 二極體的電流（續） • 理想狀況下：二極體的電流都是來自中性區，空乏區內並沒有電流產生。 • 中性區內並沒有電場。 • 理論上，二極體的電流與電壓關係式大致為： • h＝ I0為逆向飽和電流。 • T為絕對溫度，攝氏溫度轉換成絕對溫度的算法是T＝273＋℃ • ，例如在27℃下，相當等於300oK。所以VT＝0.026V，也就是一個電子在室溫下的 • 能量大約等於26mV。透過公式，它的曲線在第八頁投影片也提到： 1，for Ge 2，for Si æ ö V ç  = - V I I e 1 T ç  0 è ø 11600 = V T T 工業界的看法，定義文件是否導通，是以電流大小超過 1mA 作為判斷的依據，對於矽質的二極體而言，它的導通電壓又稱為切入電壓，大約為0.5伏左右，對於鍺質材料大約是0.3伏。這個切入電壓物理意義是由Vbi加上二極體的電流乘上二極體的阻抗所構成的。因此，切入電壓會與不同的製程條件而有所不同！ 實際的二極體 理想的二極體 cut-in leakage current

13. 二極體的電流（續） 當加在二極體兩端電壓為正向偏壓，而且逐漸增加時，可以看到電流以指數增 加方式竄昇。當加在二極體兩端電壓為反向偏壓時，雖然逐漸增加，但是電流 卻沒甚麼改變，一直保持在I0（大約是10-12等級）左右，若逆向偏壓不斷的增加 ，會看到電流會突然增加，這時候的二極體己經進入崩潰區。 在正偏壓時，電流隨偏壓增加而指數性增加，透過二極體電流公式： ， ； 經驗上，矽二極體的逆向飽和電流與溫度的關係十分密切，大概是溫度每增加 10℃，逆向飽和電流就會增加一倍，也就是： I0’＝I0 ×（ 2 ），從上面的公式可以看出來，假如一個矽二極體在27℃環境下 操作，因某些原因，使得週遭的溫度上昇到87℃或更高，將會造成矽二極體的逆 向飽和電流增加了64倍之多，這將使得整個電子系統可能因此而失效，甚至造成 永久的毀損，因此散熱也成為電子工程師必須注意的一件事，習慣上，矽元件的 操作溫度以不超過攝氏120度為原則。 此外，溫度每增加1℃時，切入電壓會降低2.5mV，先假設有一個二極體在25℃環 境下操作，週圍的溫度卻因故而上昇到85℃，可以想像的是切入電壓降低0.15v， 而逆向飽和電流也增加了64倍，所以流過二極體的電流增加的更嚴重，造成二極 體的溫度上昇越嚴重，於是更增加了逆向飽和電流與降低切入電壓，如此的惡性 循環下，最後造成了二極體燒毀。 - 1 æ ö V ç  - 1 æ ö ¶ V V æ ö I e I V T ç  = = » ç  ç  0 T R = - V I I e 1 T ¶ V V I ç  è ø ç  0 T è ø è ø T－T0 10

14. 二極體的電流（續） D1 D2 • 例： • 室溫下，有兩個矽二極體反向串接在一起，一個 5伏的 • 電池也被串，接在這個電路上，求每個二極體的跨壓。 • （解）： • 由於這兩個二對於二極體是反向串接在一起的，所以導 • 通的電流被逆偏壓的二極體限制，所以是飽和電流 I0， • 因為二極體的電流公式是： • ， ∵是矽質材料的二極體， ∴h等於2 ， • D1的跨壓VD1＝2×0.026×ln（1+1） • VD1＝0.052×ln2＝0.036伏， • 另一個逆偏壓的二極體跨壓VD2等於 5－VD1＝4.964伏 在本例題中，若改成87℃下，逆偏的鍺二極體與順偏的矽二極體串接，那麼每個 二極體的跨壓又是多少？您會作嗎？ 5V æ ö V ç  h = - V I I e 1 T ç  0 è ø æ ö I ç  = h + V V ln 1 ç  T I è ø 0

15. 崩潰二極體 專門設計操作在崩潰區的二極體稱為累增二極體、崩潰二極體或是齊納二極 體。它的特色是使二極體的操作電壓幾乎是固定，而且與電流無關，這種元 件的符號畫在下圖右邊，它的特性曲線則是在左手邊，從圖可以看出來崩潰 二極體在崩潰區時，電壓VZ的變化十分有限，電流的變化卻從IZK到IZ。 二極體崩潰，完全都是在空乏區發生時，與中性區無關！ 崩潰原理： (1)累增崩潰（ avalanche breakdown）： a. 載子因外界的電壓而高能量。 b. 載子與晶體內的原子相撞，並把共價鍵撞斷，因此釋放出電子或電洞對出來，新撞出來的電子電洞對因為從原先的載子穫得能量 之外又從外界的電場重新穫得能量再一次撞擊晶體 內的原子，如此又撞出新的電子電洞對，有如連鎖 反應 一般，稱為累增崩潰。 (2) 齊納崩潰（ zener breakdown）： 因為外加的電場夠大，大到足以 把空乏區內的共價鍵拉斷而釋放 出電子或電洞對出來，這種過程 和載子與晶格碰撞無關，完全是 大電場的作用造成的現象，稱為 齊納崩潰。一般而言，摻雜的濃 度越高，空乏區的齊納崩潰電壓會越大（Why?） + － I IZ VZ V VZ IZK IZ

16. 崩潰二極體的溫度效應 二極體的崩潰電壓與溫度的關係大致上是以崩潰電壓作為參考電壓，若超過 6 伏特，崩潰電壓將隨溫度增加而提高，因為這時候主要是累增崩潰造成的 ，若崩潰電壓低於 6 伏特，崩潰電壓將隨溫度增加而降低，因為這時候主要 是齊納崩潰造成的。一般的變動大致是 ± 0.1％／℃。 一般的溫度補償二極體是把正溫度係數的齊納二極體與負溫度係數的順偏二 極體串聯起來，彼此抵消掉二極體的溫度效應（如下圖）。 例題：室溫下有兩個矽二極體反向串接（如下圖） ，並接上一個 6V 電池，己 知逆向飽和電流是10nA，若齊納崩潰電壓是10V，求每個二極體的電壓 與電流，又若齊納崩潰電壓是 5V，求每個二極體的電壓與電流。 （解）假設二極體導通電壓是0.6V  ∵齊納崩潰電壓是10V，所以二極體並未崩潰， 因此解法與第14頁的例題相同， I＝I0(eV/2V－1) V＝2VT ln（1+ ），I＝I0，VT=0.026 ∴順偏二極體的跨壓VD1＝0.036，另一個逆偏二極體 的跨壓VD2＝6－0.036＝5.964V  齊納崩潰電壓是5V，所以先假設二極體已經崩潰了， ∴另一個順偏二極體的跨壓VD1＝6－5＝1 再利用二極體的電壓電流公式： I＝10-8×（e－1）＝2.25A I I0 T VD2 VD1 1 0.052

17. 二極體的負載線 下圖是二極體與電阻的串聯電路，根據柯西荷夫電壓定理得到v＝v－i RL，RL 表示負載電阻，將二極體的特性曲線與電阻的特性曲線重疊，可以得到右下圖 I V1/RL 二極體特 性曲線 VO Q 電阻特 性曲線 V1 RL V V1

18. 二極體的半波整流電路 下圖是二極體與信號源的串聯電路，若輸入電壓源是一個正弦函數波形，從二 極體的特性曲線得到信號源的負電壓部份被濾掉了，所以輸出的部份只剩下正 弦波的上半部份，也就是橄欖色的部份。綠色的放大鏡可以很清楚看到輸出電 壓的一部份被二極體濾掉，呈現出一個去除下半部的函數波形。 I VO 二極體特 性曲線 VO V V1sinwt 下半部不見了！ V1 t

19. 二極體的模型 由於二極體的切入電壓與二極體本身的電阻，使得實際上的二極體無法像 理想二極體的切入電壓為零，導通後曲線斜率為無限大，對此，我們重新 思考修正二極體的寄生元件，並把它畫在下面。 RF Vr≈0.6V DF RR DR RR＞＞1 Vr＞＞1 RF＜＜1 Vr≈0.6V I RF 反偏時的二極體等效電路 順偏時的二極 體等效電路 順偏反偏都能適用的二 極體等效電路模型，圖 中的兩個二極體可以看 做是理想的二極體 V Vr 實際的二極體曲線圖 RR 0

20. 二極體的模型 例：請計算左下圖的輸出電壓VO；己知V1＝V2＝0，V1=V、V2＝0，V1＝V2＝V （解） 如果每一個輸入電壓都是0伏的話，每一個二極體將不會有任何電壓跨在 上面因此輸出電壓也都是0V。 V1＝V，V2＝0，假設D1順偏，D2逆偏左圖線路可以重畫成中間的線路 ，也就是把D2拿走，所以從KVL可以得到I＝（V－Vr）/（RS＋RF＋R） ，∵V＞Vr，∴I＞0，也就是D1為順偏。 VO＝I×R＝R(V-Vr)/(RS+RF+R) ＞0，∴D2真的是逆偏，符合最初的假設 V1＝V2＝V，假設D1與 D2都是順偏， 左圖線路可以重畫成右圖的線路 ，從KVL可以得到I＝（V－Vr）/（（RS＋RF）／2＋R ） ∵V＞Vr， ∴I＞0 D1與 D2都是順偏，符合最初的假設。 RS D1 RS D2 V1 V2 D1 Vo D1 RS Vr RF I/2 D2 RS Vr RF I/2 VO RS Vr RF I VO R R I D2 RS V I2=0 R V

21. 二極體的切換時間 - x ( ) ( ) ( ) L = = - ' ' e p x p 0 p x p p n n n n 0 ＋ － I V ¥ - x ò L = = ' ' Q Aqp ( 0 ) e dx AqL p ( 0 ) p RL n p n Vi 0 1 ( ) = t L D 2 P P P VR RL VF RL IF≈ －IR≈ 二極體從反偏狀態被推動到順偏狀態，一定會產生延遲，相反的，從順偏被推動 到反偏狀態，也一定會產生延遲，這些延遲的原因都是為了儲存載子到接面或去 除接面內的儲存載子所造成的延遲。至於延遲的時間長短，是由外界供應的電流 大小來決定的，也就是Q＝I t，Q則在下面的式子說明。 Vi VF 0 －VR t t1 pn－pn0 0 儲存時間：介於t1與t2之間的時間 變遷時間：t2到二極體恢復正常所須要的時間 接面處 t t1 t2 i t 0 0.1IR V 0 －VR 變遷間隔，tt t t1 t2 少數載子 儲存，ts 順偏

22. 柯西荷夫電流定理 柯西荷夫電流定理（KCL） 任何時刻下，流向一節點的所有電流的和一定為零 例： 根據KCL理論，流向點A的總電流：I2＋I3＋I4＝0與I5＋I3＋I4＝0 也就是 I2=－I3－I4 與 I5=－I3－I4 換言之，I2=I5 ！ I2 A Z2 Z1 Z4 I4 Z3 I3 I1 I5 B V

23. 柯西荷夫電壓定理 柯西荷夫電壓定理（KVL） 任何時刻下，環繞一回路的各項壓降總和一定為零 例： 根據KVL理論，Loop1的總電壓：V1＋V2－V3 ＋V＝0 與 Loop2的總電壓：V3－V4＝0 Loop1得到 V3-V1-V2＝V 由 Loop2得到 V3＝V4 電壓同方向為正，異向為負 V2 － ＋ Z2 ＋ － ＋ － ＋ － Z1 V3 Z4 V4 Z3 V1 Loop 1 Loop 2 ＋ － V

24. 二 極體的應用 單方向導通是二極體最重要，也是最主要的功能，利用這個特性可以把交流電整流 成直流使用，常用的應用電路有下列三種： 先透過變壓器將市電（110伏）轉換成需要的低電壓、例如 9 伏，再以單一個二 極體整流，將負電壓去除（見圖B粉紅色線），再以大的電容（一般都是用電解 質電容）來修正電波波形，降低交流的特性（見圖B黑色線），要注意的是電解 質電容是有極性的元件，正負腳位不得互換，選購的電容量大約在1000～3000mF （單作為微法拉）左右，耐壓最好是操作電壓的 3 倍以上（Why?）。 電容越大，濾波效果越好，因為圖C的黑色線是 呈指數衰減（ ）中的指數RC項，所以 RC越大，黑色線的斜率會越小，理想狀況是 斜率為零，就是理想的直流。 VIN D VA VOUT VOUT 1 t t t VIN C RL VA 圖A 電容充放電以 修正交流電波 t - e RC VOUT 圖B

25. 二極體的應用（續） 先透過變壓器將市電（110伏）轉換成需要的低電壓、例如 9 伏，再以兩個二 極體整流（圖A），當VA是正弦波上半段電壓時，VB則是正弦波下半段電壓， 相對的零電位是位於VG的位置，與上一個整流電路不同的是VA的振輻是上一 個整流電路VA的一半，因為這兒使用輸出是三端的變壓器。 當VA是正弦波上半段電壓時，D1開始導通，由於VB是處於正弦波下半段，D2 關閉；電壓圖B類似正弦波上半段（粉紅色線）的第一個濾波就是VA電波透過 D1產生的，當VA轉換成正弦波下半段電壓時，D1開始關閉，由於VB正處於正 弦波上半段，D2開始導通，電壓圖B類似正弦波上半 段（粉紅色線）的第二個濾波就是 VB 電波透過 D2產 生的。產生的濾波再並聯大電容（與上一個電路的電 容相同）來修正電波波形，降低交流的特性（見圖 B 黑色線），如此週而復始，就可以得到近似直流的電 源。 VIN t t t × VA VA D1 D2 VOUT VIN × VG 電容充放電以 修正交流電波 VOUT RL C × VB 圖B 圖A

26. 二極體的應用（續） 先透過變壓器將市電（110伏）轉換成需要的低電壓，再以四個二 極體構成的 橋式整流子（圖A）整流，當VA是正弦波上半段電壓時，VB看成是相對零電 壓。同理，當VB是正弦波上半段電壓時，VA看成是相對零電壓。和上一頁投 影片的電路不同的地方是這個電路設計的讓整個電源供應變的更有效率。 相 對的零電位是位於VA或VB的位置，與上一個整流電路不同的是VA的振輻是上 一個整流電路VA的兩倍，因為這兒使用輸出是兩端的變壓器。 當VA是正弦波上半段電壓時，電流的流通方式以綠色的線段畫出，圖B的電壓 類似正弦波上半段（紅色線）的第一個濾波就是VA 透過D1與D2產生的，當VA轉換成正弦波下半段電壓 時，VB正處於正弦波上半段，D3與D4開始導通（粉 紅色線），圖B電壓類似正弦波上半段（紅色線）的 第二個濾波就是 VB 電波透過 D2與D4產生的。產生 的濾波再並聯大電容C（與上一個電路的電容相同） 來修正電波波形，降低交流的特性（見圖 B黑色線） VIN t t t VA VOUT × VA VB D4 D1 D2 D3 VIN 電容充放電以 修正交流電波 C VOUT RL - + × 圖B 圖A

27. 一些範例 右圖是一個齊納二極體的應用電路，假設崩潰 電壓是6.8伏，RL＝2kW，R＝0.5kW，求二極體 的跨壓；若RL改成0.5kW，二極體上的跨壓又 是多少？ 解：假設齊納二極體處於崩潰點，因此齊納二 極體的壓降等於6.8伏，也就是R的壓降等 於10－6.8＝3.2伏，因此總電流 I 等於 3.2÷0.5＝6.4mA 6.4mA是流過齊納二極體與RL的整個電流 和，而流過 RL 的電流為 6.8÷RL＝3.4mA ，因此理論上，流過齊納二極體的電流等 於 6.4－3.4＝3mA 假設齊納二極體處於崩潰點，因此齊納二 極體的壓降等於6.8伏，也就是 R 的壓降等於10－6.8＝3.2伏，因此總電流 I 等於 3.2÷0.5＝6.4mA 這6.4mA是流過齊納二極體與RL 的整個電流和，而流過 RL的電流 為： 6.8÷RL＝13.6mA ＞6.4mA（不合理），因此齊納二極體並未處於崩潰狀 況，所以齊納二極體處於尚未崩潰的高阻抗狀況，也就是開路，所以流 過 R的電流為10÷（0.5＋0.5）＝10mA ，RL的跨壓等於 10mA×RL＝5V， 也正是齊納二極體的跨壓。 R 0.5kW RL VZ＝6.8V Ｖ

28. 一些範例 某並聯電壓的調整器是以一個齊納電壓為6.8V的齊納二極體作成的，又知 該齊納二極體與負載RL並聯後，再串聯一個能提供20mA的定電流源，己 知在此操作電流附近的齊納電阻不會超過5W，若調整器接上 2kW 200W 的負載，請問輸出電壓各會是多少伏特？ （解）  RL＝2kW，iL＝ ＝3.4mA，也就是 齊納二極體內減少了3.4mA輸出電壓下降了3.4×5＝17mV  RL＝0.2kW，iL＝ ＝34mA≧20mA齊納二極體並沒有 在崩潰區，它應該在開路狀態， ∴輸出電壓等於20mA×0.2kW＝4V， 齊納二極體輸出電壓下降了6.8－4＝2.8V 20mA RL 6.8v 6.8 2 6.8 0.2