1 / 12

KVADRATICKÉ

KVADRATICKÉ. ROVNICE A NEROVNICE. KVADRATICKÁ ROVNICA (KR) :. je algebrická rovnica , ktorá obsahuje mocniny x 2 (napr. : 3x 2 + 5 x = 11 )

whilemina-dejesus
Download Presentation

KVADRATICKÉ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE

  2. KVADRATICKÁ ROVNICA (KR) : • je algebrická rovnica , ktorá obsahuje mocniny x2 (napr. : 3x2 + 5 x = 11 ) • dá sa písať vo všeobecnom tvare : a x2+b x + c = 0; kde a,b,c sú reálne čísla , a ‡ 0 • a x2 : kvadratický člen , b x : lineárny člen , c : absolútny člen kv.rovnice

  3. POZNÁME TIETO KR : • 1. rýdza KR : a x2 + c = 0, a ‡ 0 ; riešime rozkladom • 2. KR bez absolútneho člena : a x2+b x = 0; a ‡0; riešime vynímaním • 3.úplná KR : a x2 + b x+c = 0,a ‡ 0, počet riešení určuje DISKRIMINANT : D = b2 - 4 a c

  4. PRÍKLADY KR: 1. 4 x 2 - 9 = 0 ( 2 x - 3 ) ( 2 x - 3 ) = 0 x 1 = 3/2 , x 2 = - 3/2 K = {-3/2 , 3 /2 } 2. 5 x2 - 4 x = 0 x [ 5 x - 4 ] = 0 x 1 =0 , x 2=4/5 K= { 0 , 4/5 } 3. a ) D = 0 ( dvojnásobný reálny koreň ) b x = - 2a x 2 - 2 x + 1 = 0 x = 1 K = { 1 }

  5. POKRAČOVANIE PRÍKLADOV KR : b) D > 0 [ dva reálne korene ] - b± D x 2 - 3 x - 10 = 0 x 1 = 5 , x 2 = - 2 K = { 5 ; - 2 } c) D < 0 [ dva imaginárne korene ) x 2 - 2 x + 5 = 0 x 1 = 1 - 2 i , x 2 = 1 + 2 i K = { 1 - 2 i ; 1 + 2 i } - b± i |D| x 1 / 2= x 1 / 2= 2a 2 a

  6. GRAFICKÉ ZNÁZORNENIE : Graficky sú korene KR určené priesečníkmi paraboly f : y =a x 2+ b x + c s funkciou g : y = 0 :

  7. KVADRATICKÉ NEROVNICE (KN) : • riešiť KN=násjť všetky reálne čísla, ktoré po dosadení do nerovnice zmenia nerovnicu na pravdivý výrok • ZÁKLADNÉ TVARY KN : ax2 + bx + c > 0,ax2 + bx + c < 0 , ax2+bx+c =< 0, ax2+bx+c >= 0 • a, b, c: reálne čísla ; a ‡ 0

  8. KVADRATICKÉ NEROVNICE : • POČET RIEŠENÍ KN : a) nekonečne veľa ; b) žiadne ; c) konečne veľa • KN RIEŠIME : 1. rozkladom KN na súčin činiteľov 2. vyznačením na čís. osi 3. grafickým prístupom

  9. PRÍKLADY KN : 1. 3 x 2 -7 x + 2 x 1 = 2 , x 2=1/3 x ‡ 1 > 0 x - 1 ( č > 0m >0 ) ( č < 0 m < 0 ) [( - nekonečno , 1/3 ) ( 2 , nek . ) ( 1 , nek . )) (( 1/3 , 2 ) (- nek. , 1)) K=( 2 , nek. ) ( 1/3 , 1 )

  10. POKRAČOVANIE PRÍKLADOV KN : 2. x 2 - 4x - 5 =< 0 x 1 = 5 , x 2 = - 1 K=< - 1 , 5>

  11. POUŽITÁ LITERATÚRA : • Programovaná učebnica matematiky/Zdenek Opava/ • Matematika v kocke /Zdenek Vošický/ • Matematika na dlani /C . Jones , P. Clamp /

  12. POĎAKOVANIE : • ďakujeme za pozornosť , ktorú ste venovali našej prezentácii • na tejto prezentácii sa podieľali študentky : Júlia Jančušková a Petra Jurášová a Jurko Jančuška

More Related