向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义 主讲：朱秋娴

复习回顾 1.向量的定义：既有大小又有方向的量. 向量的表示：向量可用有向线段来表示. 2.零向量：长度为零的向量. 单位向量：长度等于1个单位的向量. 3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量. 4.相等向量: 长度相等且方向相同的向量.

上海台北香港探究：由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海台北香港

G E O 2.如图,表示橡皮条在两个力、的作用下,沿 GE的方向伸长了EO,与在力的作用下，沿GE的方向伸长EO的效果有什么关系? 相同

新知 1.向量加法的定义: 求两个向量和的运算叫做向量的加法.

对于零向量与任一向量呢？ 2、任一实数加上0等于这个实数，而0加上这个实数也等于这个实数，那么，类似的，

已知非零向量、， ，，则向量叫做与的和，记作， . 即 A 3. 向量加法的三角形法则：作在平面内任取一点A， C 首尾相连，指向尾 B 两个向量的和仍是一个向量

例1.如图，已知向量、，求作向量 . O 在平面内任取一点O，作， .则 . 应用 A B 作法1：

练习1.如图，已知、 ，用向量加法的三角形法则作出 . (1) (3) (4) (2)

以同一点O为起点的两个已知向量、 为邻边作 OACB，则以O为起点的对角线就是与的 4.向量加法的平行四边形法则：和. A C o B 起点相同，连对角线两种加法法则在本质上是一致的

例1.如图，已知向量、，求作向量 . O 在平面内任取一点O，作， .以OA、OB为邻边作 OACB，连接OC，则 . 应用 A C B 作法2：

练习2.如图，已知、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 . O B C O A

能否结合以上图形探究与、 C A B 思考的大小关系？不共线共线

1.在矩形ABCD中，等于（） A. B. C. D. 2.已知正方形ABCD的边长为1，则的模为（） A. 0 B. 3 C. D. 巩固练习 D C

①在△ABC中，必有； ②若，则A、B、C为一个三角形的 3.下列说法：三个顶点； ③若、均为非零向量，则与一定相等. A 其中正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

自主小结 1.向量加法的定义及运算法则； 2.向量模的不等式；

解：（1）如图所示. 表示水速， 表示船速，以AD、AB为邻边作 ABCD，则表示船实际航行的速度. D (2)在Rt△ABC中， A 所以 A B 答：船实际航行的速度大小为 km/h，方向与水的流速间的夹角约为68°. 实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度大小与方向. C tan∠CAB=2.5 由计算器得：∠CAB≈68°

练习3.设向量表示“向东走6km”， 表示“向北走6km”，则 =________; 的方向 B C A O 东偏北45° 是_____________

向量加法运算及其几何意义

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