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第五章 近似方法

第五章 近似方法. 复旦大学 苏汝铿. 第五章 近似方法. 目的： 建立各种近似求解 Schrodinger 方程本征值和本征函数的方法. 第五章 近似方法. §5.1 非简并定态微扰论. 条件： H 中 H(t) 定态 无简并，严格说来是要修正的能级无简并 H=H 0 +H’, H’<<H 0 H 0 的本征态及本征谱已知 分立谱 ( 或分立谱＋连续谱，但只对其中分立谱作微扰计算 ). §5.1 非简并定态微扰论. 展开式：. §5.1 非简并定态微扰论. §5.1 非简并定态微扰论. §5.1 非简并定态微扰论.

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第五章 近似方法

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Presentation Transcript

  1. 第五章 近似方法 复旦大学 苏汝铿

  2. 第五章 近似方法 • 目的： • 建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法

  3. 第五章 近似方法

  4. §5.1 非简并定态微扰论 • 条件： • H中H(t)定态 • 无简并，严格说来是要修正的能级无简并 • H=H0+H’, H’<<H0 • H0的本征态及本征谱已知 • 分立谱(或分立谱＋连续谱，但只对其中分立谱作微扰计算)

  5. §5.1 非简并定态微扰论 • 展开式：

  6. §5.1 非简并定态微扰论

  7. §5.1 非简并定态微扰论

  8. §5.1 非简并定态微扰论

  9. §5.1 非简并定态微扰论

  10. §5.1 非简并定态微扰论

  11. §5.1 非简并定态微扰论

  12. §5.1 非简并定态微扰论

  13. §5.1 非简并定态微扰论

  14. §5.1 非简并定态微扰论

  15. §5.1 非简并定态微扰论

  16. §5.1 非简并定态微扰论 • 说明： • H’<<H0是指 • 如何将H分为H0和H’两部分的分法至关重要 • 微扰的本质是逐步逼近 • Hellman-Feynman定理，将λ视为变数

  17. §5.1 非简并定态微扰论

  18. §5.1 非简并定态微扰论

  19. §5.1 非简并定态微扰论 • 说明： • 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率

  20. §5.1 非简并定态微扰论

  21. §5.1 非简并定态微扰论

  22. §5.1 非简并定态微扰论

  23. §5.1 非简并定态微扰论

  24. §5.1 非简并定态微扰论

  25. §5.2 简并定态微扰 • 目的：处理简并能级 • 关键：如何选择零级波函数－－在简并子空间中，使得H’的矩阵元对角化 • 展式：

  26. §5.2 简并定态微扰

  27. §5.2 简并定态微扰

  28. §5.2 简并定态微扰

  29. §5.2 简并定态微扰

  30. §5.2 简并定态微扰

  31. §5.2 简并定态微扰

  32. §5.2 简并定态微扰 • 说明： • 微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺 • 经重新组合后的零级波函数正交归一

  33. §5.2 简并定态微扰

  34. §5.2 简并定态微扰

  35. §5.2 简并定态微扰 • 说明： • 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化

  36. §5.2 简并定态微扰

  37. §5.2 简并定态微扰 • 说明： • 例：氢原子的一级Stark效应

  38. §5.2 简并定态微扰

  39. §5.2 简并定态微扰

  40. §5.2 简并定态微扰

  41. §5.2 简并定态微扰

  42. 在电场中氢原子能级的分裂

  43. §5.2 简并定态微扰

  44. §5.2 简并定态微扰

  45. §5.2 简并定态微扰

  46. §5.3 变分法 • 微扰的局限性： • 要知道零级波函数及零级能级 • 要H’<<H0 • 级数的收敛性(发散困难，重整化问题) • 高级微扰计算比较麻烦 要求建立各种非微扰的处理方案，如变分法，WKB近似，FLZ方法，Wronskian行列式方法等

  47. §5.3 变分法 • Schrodinger方程的变分原理：

  48. §5.3 变分法

  49. §5.3 变分法

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