第三章

1. 流体输送与流体输送机械 第三章

2. 概 述 • 化学工业是流程工业，从原料输入到成品输出的每一道工序都在一定的流动状态下进行，整个工厂的生产设备是由流体输送管道构成体系。 • 装置中的传热、传质和化学反应情况与流体流动状态密切相关，流动参数的任何改变将迅速波及整个系统，直接影响所有设备的操作状态。因此，往往选择流体的流量、压强和温度等参数作为化工生产系统的主要控制参数。 • 流体流动与输送有其共同的规律。各种流体输送机械也有共通的原理，所以有通用机械之称。 • 化工生产系统中流体输送的主要任务是满足对工艺流体的流量和压强的要求。流体输送系统包括：流体输送管路、流体输送机械、流动参数测控装置。 • 流体输送计算以描述流体流动基本规律的传递理论为基础。

3. 流体输送管路计算的基本方程 根据流体流动的质量守恒、动量守恒与能量守恒原理，不可压缩流体在管路中稳定流动时应服从 连续性方程 柏努利方程 体积平均流速 由于流体输送系统的流速一般不会很低（湍流），因此动能校正系数 往往接近于1.0。 对于流速较低的层流流动，值与1.0 相差较大，但由于动能项在总能量中所占比例很小，也可不加校正。

4. 流体输送管路计算的基本方程 注意单位！ 包括所选截面间全部管路阻力损失 输送单位质量流体所需加入的外功，是决定流体输送机械的重要数据。 若管路输送的流体的质量流量为 w（kg/s），则输送流体所需供给的功率（即流体输送机械的有效功率）为： 单位为 J/s（或W） 如果流体输送机械的效率为，则实际消耗的功率即流体输送机械的轴功率为： 对可压缩流体，若在所取系统两截面之间流体的绝对压强变化小于10％，仍可按不可压缩流体计算，而流体密度以两截面之间的流体的平均密度 m 代替。

5. 管路计算的类型 设计型： 给定流体输送任务（质量流量 w 或体积流量 V、输送距离 l、输送目标点的静压强 p2 和垂直高差 z2）和流体的初始状态（静压强 p1、垂直高差 z 1） 依据连续性方程和柏努利方程对流体输送系统进行设计或者优化操作计算，结合管路的实际条件，合理地确定流速 u 和管径 d。 如果计算结果需要外加输送功 he，则应结合工程造价与操作维修费用两方面的因素加以考虑。

6. 管路计算的类型 设计型： 总费用 操作费 费用 设备费 某些流体在管道中常用流速范围 u最佳 u

7. 管路计算的类型 操作型： 流体输送管路系统一定，需计算其输送能力、输送压力和动力消耗等，则用连续性方程和柏努利方程可求解系统中指定截面处流体的流速 u 和压强 p 以及指定管段的流动阻力损失hf等，提供操作与控制必需的信息。 由于柏努利方程中的流动阻力损失 hf 与流速的关系为非线性，故管路的操作型计算一般需要进行试差。 非线性函数 若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，可将关系式直接代入柏努利方程计算流速，不需进行试差。

8. 管路计算的一般原则 应用柏努利方程时，首先应根据具体问题在流体流动系统中确定衡算范围，也就是确定列出柏努利方程的两截面位置。 截面位置的确定： 所选的计算截面既要与流体流动方向垂直（ 更严格地说应与流线垂直），截面上各点的总势能也应相等。因此截面应选在均匀管段且与管轴线垂直。 所选的两个截面应尽可能是已知条件最多的截面，而待求的参数应在两截面上或在两截面之间。 计算重力位能的基准水平面可任取，基准面处流体的重力位能为零。所以若使两计算截面之一为基准面可使方程简化。 求解方程时应注意各项单位的一致性（J/kg 或 Pa）。 柏努利方程是对稳定流动而言，在非稳定流动情况下则是针对某一瞬时而言。

9. 【例3-1】 容器 B 内保持一定真空度，溶液从敞口容器 A 经内径 为30mm导管自动流入容器 B 中。容器 A 的液面距导管出口的高度为 1.5m，管路阻力损失可按 hf = 5.5u2 计算（不包括导管出口的局部阻力），溶液密度为 1100kg/m3。 试计算：送液量每小时为 3m3 时，容器 B 内应保持的真空度。 解：取容器A的液面1-1截面为基准面，导液管出口为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有

10. 【例3-1】

11. 【例3-2】 水由水箱底部 d = 30mm的泄水孔排出。若水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱直径 D 为1.0m，盛水深度1.5m，试求 (1) 能自动排出的水量及排水所需时间； (2) 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同的0.5m长的导水管（虚线所示），水箱能否自动排空及排水所需时间（流动阻力可忽略不计。） 解：(1) 设 t 时箱内水深 H，孔口流速为 u0，以孔口面为基准面，在水面与孔口截面间列柏努利方程，有

12. 【例3-2】 u0 = 0 时，不再有水流出，此时 设 dt 时间内液面下降高度为 dH，由物料衡算得

13. 【例3-2】 (2) t 时刻，以导管出口为基准面，在水箱液面与导管出口间列柏努利方程，有 箱内水排空，H=0，导管内流速 u0=1.50 m/s，水能全部排出。所需时间为 问题：管内流速 u0 与 D，d 有关吗？若有，会在式中哪一项出现？

14. 直管阻力损失 直管阻力损失的计算方法 粘性流体在管内流动，由于内摩擦所引起的机械能损失。用范宁摩擦因子 将阻力表达为壁面处的剪应力 根据柏努利方程中各项的物理意义和直管阻力表达式，可将直管阻力损失 hf 表达为单位质量流体克服壁面处内摩擦力所做的功。当流体以平均流速 u 通过内径为 d、长度为 l 的一段管道时，其阻力损失应为内摩擦功率与质量流率之比，即： 式中范宁摩擦因子 f 或摩擦系数的计算式均已在前一章推出，

15. 工业管道的当量粗糙度（roughness）  经验方程是在圆截面人工粗糙管道中，根据流体流动阻力损失的实验数据由 与无因次准数 Re 和  /d 进行关联的结果。 应用经验方程应注意几何相似和实验参数范围。实际问题往往不能与实验条件保持严格的几何相似，工程上采取当量尺寸的方式使之近似相似并在原经验方程的基础上加以修正。 采用与人工粗糙管相同的实验方法测定一系列工业常见管道的摩擦系数值 后，反算出与之相当的粗糙度  。

16. 直管阻力损失 非圆形截面管道的当量直径 非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式来计算，只需用当量直径 de 来代替圆管直径 d 当量直径定义： 流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长 a b r2 r1

17. 非圆形截面管道的当量直径 采用当量直径计算非圆形截面管道的 Re，稳定层流的判据仍然是 Re＜2000。 计算阻力系数时，仅以当量直径 de 代替圆形截面直管阻力计算公式中的 d，并不能达到几何相似的满意修正，因此需要对计算结果的可靠性作进一步考察。 一些对比研究的结果表明，湍流情况下一般比较吻合，但与圆形截面几何相似性相差过大时，例如环形截面管道或长宽比例超过 3:1 的矩形截面管道，其可靠性较差。 层流情况下可直接采用以下修正公式计算：

18. 局部阻力损失计算 管路系统中的阀门、弯头、缩头、三通等各种阀件、管件不仅会造成摩擦阻力(skin-friction)，还有流道急剧变化造成的形体阻力(form-friction)，产生大量旋涡而消耗机械能。流体流过这些阀件、管件处的流动阻力称为局部阻力。 局部阻力损失计算  —— 局部阻力系数 局部阻力系数法： le ——当量长度 当量长度法：

19. 局部阻力损失计算 100mm 的闸阀 1/2 关 le =22m 100mm 的闸阀全开 le =0.75m 100mm 的标准三通 le =2.2m

20. 【例3-3】 溶剂由容器 A 流入 B。容器 A 液面恒定，两容器液面上方压力相等。溶剂由 A 底部倒 U 型管排出，其顶部与均压管相通。容器 A 液面距排液管下端 6.0m，排液管为  60×3.5mm 钢管，由容器 A 至倒 U 型管中心处，水平管段总长 3.5m，有球阀1个 (全开)，90°标准弯头3个。 试求：要达到 12 m3/h 的流量，倒U型管最高点距容器 A 内液面的高差H。（=900kg/m3，= 0.6×10-3 Pa·s）。 解：溶剂在管中的流速 取钢管绝对粗糙度

21. 【例3-3】 /d = 5.6610-3 Re=1.2 105 = 0.032

22. 【例3-3】 查图得摩擦系数 管进口突然缩小 90°的标准弯头 球心阀（全开） 以容器 A 液面为 1-1 截面，倒 U 型管最高点处为 2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有

23. 【例3-4】 用泵向压力为0.2MPa的密闭水箱供水，流量为150m3/h，泵轴中心线距水池和水箱液面的垂直距离分别为 2.0m 和 25m。吸入、排出管内径为 205mm 和180mm。吸入管长 10m，装有吸水底阀和 90°标准弯头各一；排出管长 200m，有全开闸阀和 90°标准弯头各一。试求泵吸入口处 A 点的真空表读数和泵的轴功率（设泵的效率为65%）。 解：＝1000 kg/m3，  ＝1.0×10-3 Pa﹒s，设吸入和排出管内流速为 uA 和 uB，则

24. 【例3-4】 取管壁绝对粗糙度0.3mm，则 查图得摩擦系数 水泵吸水底阀 闸阀（全开） 90°的标准弯头

25. 【例3-4】 取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有

26. 【例3-4】 又取水箱液面为3-3截面，在1-1与3-3截面间列柏努利方程有 由于排出管路较长，与直管阻力相比，中的局部阻力损失可忽略不计，所以 管路质量流量 泵的轴功率

27. 流体输送管路计算 • 流体在管路中流动的规律与电流在电路中的流动相似，其分析也类似。 • 无论实际管路有多复杂，总是可以分解为简单管路、并联管路与分支管路三种基本类型的组合。 • 依据连续性方程、柏努利方程和流动阻力损失的计算方法对每一种基本管路进行分析，是流体输送管路设计的基础。

28. 简单管路计算 简单管路即无分支的管路，既可以是等径、也可以由不同管径或截面形状的管道串联组成。简单管路的基本特点是： (1) 通过各段管路的质量流量不变，即服从连续性方程 对于不可压缩流体，体积流量也不变 (2) 全管路的流动阻力损失为各段直管阻力损失及所有局部阻力之和 用柏努利方程进行简单管路的计算，要根据上述特点并视已知条件和要解决的问题而选择具体的计算方法。

29. 并联管路计算 (1) 主管中的质量流量等于并联各支管内质量流量之和 对于不可压缩流体 (2) 任一并联处流体的势能（位能与静压能之和）唯一，由柏努利方程可以知从分流点 A 至合流点 B，单位质量的流体无论通过哪一根支管，阻力损失都相等，即 各管段的阻力损失为 式中是包括局部阻力当量长度在内的支管阻力计算长度

30. 并联管路计算 (3) 并联各支管流量分配具有自协调性。 任意两支管 i、j 的流量分配比为

31. 分支管路计算 分支点既可以是分流点，也可以是交汇点，这取决于支管上流体的流向。在任一个分支点处，若支管段内流体的机械能小于该点处主管上的值，则主管上的流体向支管分流；反之则由支管向主管交汇。 以分流为例，分支管路的特点是： (1) 主管质量流量等于各支管质量流量之和。对如图所示的管路系统，可以表示为 对不可压缩流体即为

32. 分支管路计算 (2) 从分支点出发可对各支管列柏努利方程，对不可压缩流体有 设计时必须满足能量需求最大的支管的输送要求，其它支管可以通过改变管路阻力的方法调节流体机械能大小。

33. 分支管路计算 无论分流或交汇，分支管路系统各支管与主管之间都相互牵制，任何一条支管流动状况的改变都会影响到系统内所有的支管，因此管路计算较为复杂。 一般原则是逆着流动方向，由远而近对每一个分支点进行分解，逐一列出方程，编程上机计算。 上述机械能衡算方程中没有考虑分支点处流体分流或合流的阻力损失和机械能转换。这是由流体在交点处动量交换而引起的，与各流股的流向、流速都有关，十分复杂。工程上用分流三通或合流三通局部阻力系数 予以表达，并通过实验测定不同情况下  的值。 可正可负，流体通过交叉点后，机械能若有所减少，则  为正；反之为负。

34. 分支管路计算 进行复杂管路计算时所选的两个截面之间包含有分支点且必须要考虑流体在该点处分流或合流的能量改变时，就可以将其统一包含在柏努利方程中的阻力损失项 hf 之中

35. 分支管路计算

36. 【例3-5】 一水动力机械从水库引水喷射，设计流量 400m3/h，喷嘴出口处射流速度 32m/s。喷口处距水库液面垂直距离 80m，引水管长 300m（包括局部阻力的当量长度）。 试计算：适宜的引水管直径。（水的密度为1000 kg/m3，粘度为1.305×10-3 Pa·s） 解：设管内流速为 u，喷嘴出口处为 u0，由水库水面到喷嘴出口列柏努利方程，有 80m

37. 80m 【例3-5】 取管壁绝对粗糙度  = 0.3mm 可见，当 d 未知时，/d和 Re 不确定，也不能确定，因而不能直接求取 d，需采用试差法求解。 、/d、Re三个参数均含于摩擦系数关联式中 管内湍流  值大致为 0.02～0.04，取一  的初值，计算出相应的 d 和 Re，代入上式得到  的计算值，与初设值比较并根据差值大小决定如何修改初设值，直到满意的计算精度。

38. 【例3-6】 如图所示的输水管路系统，泵出口分别与 B，C 两容器相连。已知泵吸入管路内径为 50mm，有 90°标准弯头和吸水底阀各一个；AB 管段长 20m，管内径为 40mm，有截止阀一个；AC 管段长 20m，管内径为 30mm，有 90°标准弯头和截止阀各一个。水池液面距 A 点和容器 C 的液面垂直距离分别为 2m 和 12m。容器 C 内气压为 0.2MPa（表）。 试求： (1) 测得泵送流量为 15m3/h，泵的轴功率为 2.2kW 时，两分支管路 AB及 AC 的流量。 (2) 泵送流量不变，要使 AC 管路流量大小与上问计算值相同但水流方向反向，所需的泵的轴功率。 （取泵的效率为 60%， = 1000 kg/m3，  = 1.0×10-3 Pa·s）

39. 【例3-6】 解：（1）首先判断两分支管路中水的流向。为此，以水池液面为基准面，分别在水池液面与 A 点间、A 点与容器 C 的液面间、A 点与管路 B 出口间列柏努利方程，有 查得管路局部阻力系数如下： 水泵吸水底阀（管内径50mm） 截止阀（全开） 90°的标准弯头 管出口（突然扩大）

40. 【例3-6】 泵入口管路流速 忽略入口管路直管阻力，则 EC>EA>EB，所以水将由容器 C 流出，与泵联合向容器B供水。

41. 【例3-6】 uC需试差。步骤：初设 uC，算 Re，由 Re 与 /d 按摩擦系数计算式试差计算出一个 值，将该 值和初设的 uC 代入比较等式两边计算值，直到满意的计算精度。

42. 【例3-6】 (2) 要达到由泵向容器 C 输水 4.12m3/h，管路系统要求泵提供的轴功率必须增加。由分支管路特点，在水池液面与容器 C 的液面和管路 B 出口处分别列柏努利方程有 此条件下水在 AB 管段的流速

43. 【例3-6】 由  /dB 和 Re 值查图得 B=0.035 要完成此输送任务 AC 分支管路需泵提供的能量 heC 大于 AB 分支管路的 heB，泵的轴功率应满足 AC 管路的要求，所以 AB 管路则通过减小该支管上截止阀的开启度、增加管路阻力，满足流量分配要求。

44. 【例3-7】 三角形供水管网，总管流量为1.2m3/s，各支管长度分别为l1=600m、l2=600m、l3=800m，管径分别为d1=0.65m、d2=0.6m、d3=0.5m。通过调节使 CD 支管流量为 BE 支管流量的 1.5 倍。 试求：管网中各管的流量。=1000kg/m3，=1.0×10-3Pa·s，=0.25mm，不计局部阻力损失。 解：设三角形支管内流动均进入了阻力平方区，因此根据各支管的 /d 值可直接查出或计算出相应的摩擦系数

45. 【例3-7】 各支管阻力损失为 按管网的流向，并根据并联管路特点有 依据题意和连续性方程，各支管流量之间有如下关系 联立求解方程组可得

46. 【例3-7】 在此流量分配下，校核 值。 各支管的 Re 数为 可见，各支管的流动的确已进入或十分接近阻力平方区，原假设成立，上述计算结果有效。

47. 可压缩流体的管路计算 从欧拉方程出发可导出单位质量理想流体沿迹线微小位移过程中压力梯度与重力作功引起流体动能的改变量 对圆管中的稳态流动，迹线与流线重合，沿迹线的微小位移等价于沿管轴线流动的微元长度 dl。 对实际粘性流体，在该微元流动长度内摩擦力作功应为 摩擦力作功总是使流体机械能减少 在一定条件下积分上式即可得到可压缩粘性流体在直管内流动的机械能衡算方程。

48. 可压缩流体的管路计算 用质量流速 G 将流速 u 表达为： 式中流体比容 同时将 Re 表达为 由于摩擦系数 =(Re,/d)，对等径管而言，d、G 为常数，在等温或温度改变不大的情况下气体粘度 也基本为常数，即 Re 数和 ／d 均为常数因此 沿管长不变。在此条件下有：

49. 可压缩流体的管路计算 由于气体密度小其位能改变可以忽略不计，积分上式可得 气体比容的变化一般可按理想气体 p-V-T 关系处理： 等温过程 、k — 气体的绝热指数和多变指数 绝热过程 多变过程 选取适合过程特征的表达式即可积分得到粘性气体输送管路计算基本公式。 以多变过程为例：

50. 可压缩流体的管路计算 等温过程 k = 1，从上式可得 平均密度 平均压强 代入上式并整理可得 可压缩流体在直管内流动的静压能下降，一部分用于流体膨胀动能增加，另一部分用于克服摩擦阻力损失。 若流体膨胀程度不大，上式右端括号中第一项可以忽略，则与不可压缩流体水平直管中流动的柏努利方程相一致。 管路设计时是否按可压缩流体处理主要是看流体膨胀的程度，并结合上式右端括号中两项的相对大小来判定。