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34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos. X. p[1]/p[3]. TEMPORADA. 52XQI195.AI. 53PIC210.PV. 52TI031.AI. 0. 2. 0. 52TI011.AI. 85LCS320.AI. Pex_L1_R14. Pex_L1_Blan. 53PIC309.PV. 52XIC811.PV. 85LCB320.AI. 52TIC793.PV. 53LIC301.PV.

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  1. 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos X p[1]/p[3] TEMPORADA 52XQI195.AI 53PIC210.PV 52TI031.AI 0 . 2 0 52TI011.AI 85LCS320.AI Pex_L1_R14 Pex_L1_Blan 53PIC309.PV 52XIC811.PV 85LCB320.AI 52TIC793.PV 53LIC301.PV 52PI706.AI 0 . 1 0 52FIC167.PV Pex_L1_R100 52FIC116.PV 52PIC705.PV 52TIC711.PV 811FI102.AI Cop>9/8 52PIB143.AI 53PIC308.PV 53FFC455.PV CopSICC 53NI716.AI 52TIC102.PV Cop>7/8 52PIB193.AI 53NIC100.PV Pex_L1_PFM 53AI054.AI 52FIC115.PV 53HIC762.PV 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52XPI130.AI 52TI118.AI 52SIC110.PV 53LIC011.PV 52JIC139.AI 52JCC139.PV 52SIA110.AI 53LV301.AI 53AI034.AI p[3] 52TI168.AI 52XIC130.AI 52SQI110.AI 52KQC139.AI 52XAI130.AI 52HIC812.PV 52PIP143.AI CopECOR 52XIC180.AI 52FIC154.PV 0 . 0 0 53PIC305.PV CopCAR CopECLA 85FQ101.AI 52FIC165.PV 52KQC189.AI 53LR405.AI 52PIC159.PV 52IIC178.PV 52PIC961.PV 52PIC105.PV 52LIC106.PV 52FIC164.PV 52FIC104.PV 52X_130.AI_split_L1. 52FRA703.AI 52ZIC148.PV 52PCA111.PV 52PCA161.PV 52PCB111.PV 52TIC010.CO 52PI178.AI 52ZI194.AI 52SI055.AI 52JI189.AI Cop<3/16 Pex_L1_PFC CopDENS 53FI012.AI 52PI128.AI 52FFC117.PV 52IIC128.PV 52PIA193.AI 52PIA143.AI 53WI012.AI Cop>3/16 52FIC177.PV Cop>3/8 52ZIC198.PV 52PCB161.PV - 0 . 1 0 33LI214.AI 53NIC013.PV 53AIC453.PV 52ZIC147.PV Pex_L1_CSF 52ZIC197.PV 52FFC166.PV 811FI104.AI Pex_L1_Cons 52FR960.AI Pex_L1_P200 52PIP193.AI Pex_L1_R28 Pex_L1_LMF - 0 . 2 0 52TR964.AI 52ZI144.AI Pex_L1_R48 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] ACP: Gráfica de Entradas (p1/p3) Temporada

  2. Conclusiones: p3 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos X p[1]/p[3] SEASON 52XQI195.AI 53PIC210.PV 52TI031.AI 0 . 2 0 52TI011.AI 85LCS320.AI Pex_L1_R14 Pex_L1_Blan 53PIC309.PV 52XIC811.PV 85LCB320.AI 52TIC793.PV 53LIC301.PV 52PI706.AI 0 . 1 0 52FIC167.PV Pex_L1_R100 52FIC116.PV 52PIC705.PV 52TIC711.PV 811FI102.AI Cop>9/8 52PIB143.AI 53PIC308.PV 53FFC455.PV CopSICC 53NI716.AI 52TIC102.PV Cop>7/8 52PIB193.AI 53NIC100.PV Pex_L1_PFM 53AI054.AI 52FIC115.PV 53HIC762.PV 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52XPI130.AI 52TI118.AI 52SIC110.PV 53LIC011.PV 52JCC139.PV 52JIC139.AI 52SIA110.AI 53LV301.AI 53AI034.AI p[3] 52TI168.AI 52XIC130.AI 52SQI110.AI 52KQC139.AI 52XAI130.AI 52HIC812.PV 52PIP143.AI CopECOR 52XIC180.AI 52FIC154.PV 0 . 0 0 53PIC305.PV CopCAR CopECLA 85FQ101.AI 52FIC165.PV 52KQC189.AI 53LR405.AI 52PIC159.PV 52IIC178.PV 52PIC961.PV 52PIC105.PV 52LIC106.PV 52FIC164.PV 52FIC104.PV 52X_130.AI_split_L1. 52FRA703.AI 52ZIC148.PV 52PCA111.PV 52PCA161.PV 52PCB111.PV 52TIC010.CO 52PI178.AI 52ZI194.AI 52SI055.AI 52JI189.AI Cop<3/16 Pex_L1_PFC CopDENS 53FI012.AI 52PI128.AI 52FFC117.PV 52IIC128.PV 52PIA193.AI 52PIA143.AI 53WI012.AI Cop>3/16 52FIC177.PV Cop>3/8 52ZIC198.PV 52PCB161.PV - 0 . 1 0 33LI214.AI 53NIC013.PV 53AIC453.PV 52ZIC147.PV Pex_L1_CSF 52ZIC197.PV 52FFC166.PV 811FI104.AI Pex_L1_Cons 52FR960.AI Pex_L1_P200 52PIP193.AI Pex_L1_R28 Pex_L1_LMF - 0 . 2 0 52TR964.AI 52ZI144.AI Pex_L1_R48 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] Verano INTERPRETACIÓNComponente 3: Astillas de verano vs. astillas de invierno Invierno

  3. ¿Qué hemos logrado? Usando el ACP, hemos determinado que el 45% de la variabilidad en las 130 variables originales pueden ser representadas usando sólo 3 variables o “componentes”. Estos tres componentes son ortogonales, lo que significa que la variación en cada uno ocurre independientemente de los otros. En otras palabras, los nuevos componentes están no correlacionados uno con otro. Componente 3 Ajusta el 6% VERANO / INVIERNO RENDIMIENTO DE REFINADO Componente 1 Ajusta el 32% BRILLO Componente 2 Ajusta el 7% Ejemplo 1

  4. ¿Qué tan exactos son los nuevos componentes? Cada nuevo componente es una combinación linear simple de las variables originales. Por ejemplo, en este caso el componente 3 es nada más y nada menos que la siguiente ecuación: Componente 3 = 0.242472 x “TEMPORADA” + 0.159948 x “85LCS320.AI” + varios términos positivos … – 0.224472 x “52ZI144.AI” – 0.214372 x “52TR964.AI” – varios términos negativos… Obviamente esta ecuación, cuando se escribe completa, tiene 130 términos, uno para cada variable original. Varios de éstos, sin embargo, tienen coeficientes cercanos a cero, lo que indica que tienen un impacto muy pequeño en ese componente. Ejemplo 1

  5. ¿Qué hay sobre la varianza no ajustada? • Nuestro modelo de ACP ha capturado el 45% de la variabilidad en el conjunto original de datos. ¿Qué hay del otro 55%? • La varianza no ajustada tiene varias fuentes: • Sólo retenemos tres componentes. Mayor varianza es capturada por componentes de mayor orden, pero mucho de éste es ruido y no tiene uso para los ingenieros de proceso. • Nuestro modelo linear es una simplificación del conjunto original de datos, y por lo tanto no puede ajustar el 100% de la varianza. • Desviaciones y otros problemas con el conjunto original de datos puede debilitar seriamente el modelo (“Basura dentro, basura fuera”) • Algunas de las variables que impactan el proceso no fueron medidas ( o hasta podrían ser “inmedibles”) • El último punto es muy importante para nuestro ejemplo, ya que muchas características clave de las astillas, incluyendo la especie de madera, nunca fueron medidas. Ejemplo 1

  6. Uso del PEL Ahora daremos una pequeña mirada al uso del PEL, usando los mismos datos. Una característica importante de la pulpa es la longitud promedio de la fibra, porque mientras más largas sean las fibras se obtendrá un papel más resistente. Esta característica está representada en nuestros datos por tres variables: “Pex_L1_LMF”, “Pex_L1_R28” y “Pex_L1_R28”. Designaremos estas tres variables como Y’s. El resto de las características de la pulpa fueron excluidas del análisis PEL. Todas las otras variables fueron designadas como X’s. PEL Ejemplo 1

  7. Resultados para el Modelo PEL Esta es la gráfica de R2 y Q2 para el modelo PEL. Los valores de R2 nos indican que el primer componente ajusta el 23% de la variabilidad en las Y´s originales, el segundo otro 13% y el tercero otro 8%, para un total de 44%. Los valores de Q2 son sólo un poco más bajos, lo que indica que el modelo trabaja relativamente bien en la predicción de los nuevos valores de Y. Ejemplo 1

  8. PEL: Gráfica Resultado/Entradas Al realizar el PEL, una de las principales cosas por saber son cuáles X’s son importantes para el modelo. En otras palabras, ¿qué X’s están correlacionadas con nuestras Y’s? Esto se puede determinar estudiando las gráficas de resultados y entradas que muestran las X’s e Y’s en relación a los nuevos componentes. Sin embargo, estas gráficas pueden ser muy desordenadas y complicadas de leer, como se muestra en la siguiente página. Observe que los ejes están etiquetados diferente para las gráficas PEL. En lugar de p(1), por ejemplo, la absisa es designada como w*c(1). Esto refiere la naturaleza dual de la gráfica, mostrando en el mismo espacio a X e Y. Ejemplo 1

  9. Gráfica de Entradas de PEL La interpretación de esta gráfica revuelta y confusa no es obvia. Por lo cual recurrimos a otras salidas…

  10. PEL: Otras gráficas • Ahora veremos el número de diferentes gráficas que nos pueden ayudar para interpretar los resultados del PEL. • La primera es la “gráfica general X/Y”, que da R2 y Q2 para cada X original. Esto nos dice qué tan bien fue modelada cada variable original. Ejemplo 1

  11. X/Y General 32-meses de 1 día.M2 (PEL), Sin Título R2VY[4](cum) Q2VY[4](cum) 1 . 0 0 0 . 8 0 0 . 6 0 0 . 4 0 0 . 2 0 0 . 0 0 Pex_L1_PFL Pex_L1_PFC Pex_L1_R14 Pex_L1_R28 Pex_L1_R48 Pex_L1_CSF Pex_L1_LMF Pex_L1_PFM Pex_L1_Blan Pex_L1_P200 Pex_L1_Cons Pex_L1_R100 PTM VAPEUR GENEREE CONSIS DRAIN GENER. CONS REG 1 CUV DET PRESS ACCP EPUR PRIM EGOUT ACC.TAMIS PRIM EGOUT REJETS RAFFINE CONS. PTM VERS MACH. HYDRO VERS NIVELLEME VAPEUR RAFF.VERS GEN PRESS VAP DES CYCLON VAPEUR ENTREE GENERA Var ID (Var. Sec. ID:1) Ejemplo 1

  12. PEL: Otras gráficas • El siguiente tipo de gráfica es la “gráfica de coeficiente”, que muestra la ecuación del PEL en forma gráfica. Los coeficientes para X son mostrados como barras positivas y negativas. Ejemplo 1

  13. Coeficientes PEL 32-meses de 1 día.M2 (PLS), Sin título CoeffCS[1](53NIC013.PV) 0 . 0 5 0 0 . 0 4 0 0 . 0 3 0 CoeffCS[1](53NIC013.PV) 0 . 0 2 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 - 0 . 0 1 0 - 0 . 0 2 0 - 0 . 0 3 0 SEASON Split Ligne #1 ENERGI SPECIF LIGNE PRESS EAU DILUTION DEBIT PTM M.P. 1 ET PROD. LIGNE 1 DETENT RATIO ENERGIE SPEC. SORTIE VALVE 301 CONTR. ENERGIE (éner DIL MP Z CEN R5 LX1 DIL MP Z CEN R1 LX1 PH PATE VERS NIVEL DIL HP Z CON R5 LX1 PRESS EAU DILUTION H DEBIT CASSE M.P. 1- DIL HP CYCL 1 LX10 DIL HP CYCL 5 LX10 TEMP VAPEUR HP PTM ENERGI SPEC RAF NO ENERGI SPEC RAF NO PRODUC LIGNE 1 VIS 0 DEBIT VAPEUR HP PTM TEMP TREMIE TEM NO 1 PRESS EAU DILUTION M TEMP RAFFINEUR NO 1 TEMP RAFFINEUR NO 5 DEBIT PATE CUV.DET.1 PRESS PRECHAUFFEUR TOTAL FEEDG. FICTIFS VITESS VIS SORTI PRE NIVEAU CU.DET.P531-4 POSIT STATOR RAF 1 POSIT STATOR RAF 5 TEMP EGOUTTEUR NO 1 TEMP EGOUTTEUR NO 2 POINT CONS.NIV.LCB32 CH DIL CYCL 5 KLX100 TEMP RECHAUF EAU BL NOMBRE RAFF. SELECTI CHARGE RAFFINEUR 5 ( CHARGE RAFFINEUR 1 ( PRESS RAFF. NO 5 GEN PRESS RAFF. NO 1 GEN PRESS ALIMENT. RAFF. PRESS VAPEUR HP PTM NIVEAU PRECHAUFFEUR POSIT PLAQUES H RAF POSIT PLAQUES H RAF RAFF 1 VIE DES PLAQU RAFF 5 VIE DES PLAQU PRESS. CYCLONE RAFF. PRESS CHAMBRE P RAF PRESS CHAMBRE P RAF VITESS VIS ALIM RAF PRESS RAFF. NO 1 ATM PRESS RAFF. NO 5 ATM PRESS CYCLONE RAFF 5 DEBIT VAPEUR AU RAF DEBIT VAPEUR AU RAF TOTAL PRODUC. RAFF 1 HYDRO. SULF.RAFF.NO. POSIT PLAQUES V RAF POSIT PLAQUES V RAF TOTAL PATE THERM.MEC FORCE CHAMBRE B RAF FORCE CHAMBRE B RAF NIVEAU CUV.EAU BLC.B NIVEAU RES.NAOH 5 (% NIVEAU TOTAL HD.1 A NIVEAU SILO A COPEAU CHARGE VIS CYCLONE 1 CHARGE VIS CYCLONE 5 BYPASS ALIM FILT DSM TEMP CONDENSATS LAV FORCE CHAMBRE A RAF FORCE CHAMBRE A RAF TEMP. EAU LAVAGE COP SORTIE VALVE LV-320B Var ID (Var. Sec. ID:1) Ejemplo 1

  14. PEL: gráficas GIV Otra gráfica útil es la “Gráfica de Importancia de Variable” (GIV) que cataloga las X’s en términos de importancia al modelo. Observe que, como no se ha utilizado un ejemplo planeado, no podemos deducir que estas X’s influencian las Y’s. El AMV por sí solo no prueba la causa y efecto. Todo lo que podemos decir es que están correlacionados, lo que indica que tienen a cambiar al mismo tiempo. La causa real puede ser externa, como un cambio en la calidad de la materia prima. Veamos la gráfica GIV. Ejemplo 1

  15. 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. chip data) no. 2.M8 (PLS), PEL de Y1's solo VIP[3] 2 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 VIP[3] 1 . 0 0 0 . 5 0 0 . 0 0 Cop>3/8 SEASON 52PI128.AI 52PIP143.AI 52PIP193.AI 52JI189.AI 52PIC961.PV 53PIC305.PV 53PIC308.PV 52TI011.AI 52TI031.AI 53FI012.AI 52TI118.AI 52TR964.AI 52TIC102.PV 52FIC167.PV 52FIC116.PV 52FIC164.PV 52FR960.AI 811FI102.AI 52ZI144.AI 52ZIC148.PV 52ZIC197.PV 52FFC117.PV 52PIA193.AI 52XQI195.AI 52PCA161.PV 52X_130.AI_split_L1. Var ID (Primary) “Gráfica de Importancia de Variable” X’s Estas son las X’s que tienen la correlación más fuerte con nuestras Y’s. Y’s Variaciones de la longitud de la fibra Ejemplo 1

  16. Las X’s más importantes La X más importante, de a cuerdo a la gráfica GIV, es la “Temporada”. Esto significa que la longitud de la longitud de la fibra varía más con la temporada que con cualquier otra variable X. Las otras X´s en la lista son principalmente parámetros de las operaciones de refinado como el flujo del agua de dilución, presión hidráulica y las entradas de energía. Un experto en operaciones de refinado encontraría estos resultados interesantes, pero no los examinaremos a detalle en este ejercicio. Ejemplo 1

  17. Los Límites del PEL Los resultados del PEL son difíciles de interpretar. Siempre es preferible efectuar primero un ACP en todo el conjunto de datos, para predecir la tendencia general. Uno de los aspectos más complicados es que el primer componente en el espacio X debe corresponder al primer componente en el espacio Y, el segundo con el segundo, y así sucesivamente. Encontrar una explicación física para esto puede ser extremadamente difícil. Es crítico para el estudiante entender que sólo estas X’s que fueron medidas pueden ser incluidas en la gráfica del modelo PEL. No hay nada mágico en el ACP o PEL. Estas técnicas pueden sólo encontrar patrones y correlaciones existentes en los datos originales en primer lugar. El AMV no es mágico Ejemplo 1

  18. Fin del Ejemplo 1: ¡Estamos empezando a domar al león del AMV!

  19. 2.2: Ejemplo (2) Uso de Pocas Variables

  20. ¿Por qué usar pocas variables? Un problema obvio con el ejemplo anterior es que las gráficas son muy difíciles de leer, porque tienen muchas variables. Por lo tanto, buscaremos un número menor de variables para el mismo conjunto de datos. Existe otra buena razón para hacer esto. En el ejemplo anterior, nuestro primer componente de “rendimiento” dominaba a los otros, probablemente porque varias variables del proceso están asociadas directa o indirectamente con el flujo total a través del sistema. En otras palabras, existía una gran redundancia en la elección de variables. Esto no es intrínsicamente malo, fuimos capaces de aprender algunas cosas útiles a cerca de nuestro proceso, pero quizá al reducir el número inicial de variables podemos aprender más cosas aún. Ejemplo 2

  21. Naturaleza Iterativa del AMV • En este punto, nuestra aproximación es probable que parezca CONFUSA. El estudiante debe estar preguntándose: • ¿Usamos todos los datos o primero removemos las desviaciones? • ¿Trabajamos con ACP o PEL? • ¿Usamos todas las variables o pocas variables? • La respuesta es que el AMV es muy iterativo y no es infalible. Los resultados de un paso guían al siguiente. Algunas veces se deben tratar cosas diferentes para obtener resultados útiles, teniendo en mente lo que sabe usted del proceso y del conjunto de datos. • Los expertos en el AMV tienen la costumbre de tratar todo tipo de cosas, todo de diferente manera. De hecho, el hacer un ACP básico es una parte sencilla. La parte difícil es decidir que hacer después, porque hay un sinfín de posibilidades. El conocimiento del proceso es la clave, por lo tanto este trabajo es para los ingenieros químicos y no para los estadistas. Ejemplo 2

  22. ¿Qué variables usar? Volviendo al ejemplo, hicimos una “lista corta” de las variables clave basada en nuestro conocimiento del proceso. Sólo porque cientos de variables están disponibles no significa que estamos obligados a usarlas todas para el AMV. Las variables relacionadas íntimamente a la calidad de las astillas (densidad y contenido de humedad) y a la calidad de la pulpa (brillo, consistencia,…), también se incluye la “TEMPORADA”, debido a su importancia en el análisis anterior de ACP, consumo de blanqueador y la energía específica de refinado. Con todo, sólo 14 variables fueron usadas. ? Ejemplo 2

  23. ACP con 14 variables Esta es la gráfica R2 y Q2 para las 14 variables. El software del AMV sólo encontró 2 componentes, lo cual no es común cunado se tienen tan pocas variables iniciales. El primer componente ajusta el 28% de la variabilidad en los datos originales, el segundo otro 16% para un total de 44%. Los valores de Q2 son mucho más pequeños, con un casi un 24% acumulado. Esto significa que el valor predictivo del modelo es mucho más pequeño que antes. Esto no es sorprendente, ya que la información inherente contenida dentro de las 116 variables excluidas está ahora desaparecida. Ejemplo 2

  24. Gráfica de Resultados para 14 variables La gráfica de resultados para 14 variables se muestra en la siguiente página. Es imposible crear una gráfica de resultados en 3-D en este caso porque sólo se tienen 2 componentes. La gran mayoría de los días caen dentro o cerca del primer componente. Es bastante obvio en esta gráfica que el primer componente está relacionado a las temporadas individuales, con una clara segregación entre los tres años. Observe cómo este primer componente se parece al segundo componente del ejemplo 1 (más de esto después…) Otoño: Sep 1 – Nov 30 Invierno: Dic 1 – Feb 28 Primavera: Mar 1 – May 31 Verano: Jun 1 – Ago 31 Ejemplo 2

  25. Gráfica de Resultados 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M25 (PCA-X), ACP de varibles Tom Browne Sin Clase t[1]/t[2] Clase 1 Colores de acuerdo a las clases en M25 Clase 2 Clase 3 Clase 4 1 0 8 6 t[2] 4 2 0 - 2 - 4 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 t[1] 2do componente altamente influenciado por estos tres puntos Otoño: Sep 1 – Nov 30 Invierno: Dic 1 – Feb 28 Primavera: Mar 1 – May 31 Verano: Jun 1 – Ago 31 1 4 Jun 25 – Jul 1, 01 1 2 Ago 8 – 12, 01 2002 2000 2001 2000 2001/2002 VERANO INVIERNO INTERPRETACIÓN Componente 1: Temporadas individuales

  26. Segundo componente El segundo componente es ampliamente influenciado por las observaciones en el cuadrante superior derecho (recuerde, son las observaciones que influencian los componentes, y no al revés). Volviendo a observar los datos originales, vemos que estas observaciones cayeron dentro de ciertos periodos específicos en Junio y Agosto del 2001. ¿Qué diferencia a estos periodos del resto del marco de los tres años? Tratar de comprender esto observando los datos originales seria tedioso, o hasta imposible. Por lo tanto, hacemos uso de la “Gráfica de contribución” para los mismos datos de interés. La gráfica de contribución muestra los valores de las variables originales para ese punto de observación (Junio 29, 2001) relativo al promedio de todas las observaciones tomadas juntas. Esto nos da un respuesta visual rápida a “¿Cuál es la diferencia sobre esta observación?” Ejemplo 2

  27. Gráfica de Contribución: Junio 29, 2001 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M25 (PCA-X), ACP de variables Tom Browne Score Contrib(Obs 584 - Average), Weight=p1p2 1 2 1 0 8 6 4 2 Score Contrib(Obs 584 - Average), Weight=p1p2 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 1 0 CopSICC SEASON CopDENS 52XAI130.AI Pex_L1_R48 Pex_L1_R14 Pex_L1_R28 52FIC165.PV Pex_L1_CSF Pex_L1_LMF Pex_L1_Blan Pex_L1_P200 Pex_L1_Cons Pex_L1_R100 Var ID (Primary) Más finas que el promedio Fibras más cortas que el promedio

  28. Resultados de la Gráfica de contribución Las barras en la gráfica de contribución dicen una historia importante: durante el periodo de interés, los refinadores generaron fibras más finas y menos largas que lo usual. Pareciera que los refinadores cortaron las fibras, eliminando las fracciones largas y generando fragmentos finos. Este no es el comportamiento deseable del proceso y por lo tanto, es un descubrimiento importante. Un estudio de la gráfica de entrada confirma que el segundo componente está definitivamente relacionado a la longitud de la fibra (variables en óvalos rojos). Observe que una variable no cae directamente en un componente para influenciarlo; en este caso, muy pocas de las variablesestán cerca de la línea del componente, claramente la afectan. Si distancia desde el eje podría significar que están relacionadas al segundo componente. Observe que la energía específica también está relacionada al segundo componente (óvalo verde). Esto es muy importante, ya que es la energía que corta las fibras. El consumo de blanqueador, brillo de la pulpa y la temporada están relacionadas al primer componente (óvalos azules). Otra vez, es similar al ejemplo 2. Ejemplo 2

  29. Gráfica de Entradas INTERPRETACIÓN Componente 2: Longitud de la fibra - _Blan +

  30. ¿Los mismos dos componentes? La diferencia más obvia entre los resultados del ejemplo 1 y 2 es que el componente “rendimiento” ha desaparecido. Esto se debe a que hemos removido todas las variables relacionadas a los parámetros del proceso. Esto nos hace preguntarnos si los dos componentes que encontramos en el ejemplo 2 son el segundo y tercer componente del ejemplo 1. En otras palabras, ahora que hemos eliminado el rendimiento, el siguiente componente en importancia ha sido “promovido” para ser el primer componente y el tercero al segundo. Como todos los componentes son estadísticamente independientes, esto es plausible. 1 2 3 La interpretación física de estos componentes parece ser compatible, así que este cambio es totalmente positivo. Por lo tanto, una comparación entre los ejemplos 1 y 2 podría darnos una mayor comprensión del proceso. X Ejemplo 2

  31. ¿Vale la pena intentar con menos variables? ¡Absolutamente! Somos capaces de generar gráficas más limpias y fácil de interpretar, mientras nos enfocamos en las variables de interés. Otra vez, vimos la importancia de la Temporada, dando crédito a nuestra interpretación física en el Ejemplo 1. Otras similitudes con los resultados del ejemplo 1, particularmente con los dos componentes, podría permitir una mayor comprensión de lo que está sucediendo en el proceso. Sin embargo, la Q2 para este caso de “huesos-expuestos” es baja, lo que indica que el modelo tiene un pobre valor predictivo. También, muchas variables importantes no fueron consideradas en lo absoluto, así que no se obtuvo una imagen completa, pero provee de una vista adicional al conjunto original de datos. Ejemplo 2

  32. Fin del Ejemplo 2: Haciéndote más listo…

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