第十二章

第十二章 移动荷载下的结构内力分析

第一节概述 1.移动荷载的概念移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。

共同的特征 在位置变化的过程中，荷载的大小（分布荷载为荷载的集度）和方向是不变的。

1)平行移动（集中荷载组）荷载 (a)平行移动荷载

2)移动均布荷载 (b)平行移动均布荷载

3）可任意分布均布荷载 图12-1-2

2.移动荷载下结构分析的概念 结构在某一确定的恒载或静力荷载作用下，内力图是唯一确定的。但在移动荷载作用下，结构的内力图会随着荷载位置的变化而变化，准确说，每个截面的内力都在变化。

在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。

第二节影响线及静力法作静定结构的影响线 1.影响线概念在单位移动荷载作用下，结构的某指定截面k上的某一量值Z的变化规律图叫z的影响线。见图12-2-1。

(a) (b) (c) (d) 图12-2-1

2.静力法作单跨静定梁的影响线 用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。 1）简支梁的支座反力影响线（1）写FBy影响线函数（或建立影响线方程）

建立荷载位置坐标x，这样就可把单位移动荷载FP=1看作是在x处的恒载一样建立荷载位置坐标x，这样就可把单位移动荷载FP=1看作是在x处的恒载一样写出静力平衡方程，即FBy的影响线方程，见式(a)。 (a) 规定：竖向支座反力以竖直向上方向为正。

(2)绘制FBy影响线图 取x坐标轴为基线（一般与杆轴重合），用以标注荷载位置；y坐标轴垂直于x轴并一般以向上为正。FBy影响线图x=k处y方向上的竖标yk，表示移动荷载FP=1移动到k处时产生的FBy量值的大小。规定：影响线图以在基线上方竖标为正。影响线图要求标注正负号。

2）简支梁的内力（剪力、弯矩）影响线 以所示简支梁上C截面的内力影响线为例。见图12-2-2(a)。 (a)

（1）建立内力影响线方程 由前已知在移动荷载FP=1作用下简支梁的支座反力，见图12-2-1(b)。 (b)

由C截面任一侧的静力平衡条件可得C截面的内力影响线方程,见图12-2-2(b)。由C截面任一侧的静力平衡条件可得C截面的内力影响线方程,见图12-2-2(b)。 (b)

注意以所考虑的截面C为界，内力影响线方程在该截面两侧的表达式是不同的，应分别求出。

当FP=1在截面C以左： (d) (a)

当x=0时， 当x=a时，当FP=1在截面C以右 (f)

(b) 当x=a时，当x=L时，

（2）绘制内力影响线图 分别绘出剪力FQC影响线、弯矩MC影响线图，见图(e)、(c)。 (c)MC影响线 (e)FQC影响线

规定： 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正；梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。说明： 1）静定结构的反力、内力影响线是由直线构成的图形。

2）弯矩和剪力影响线都是由两条斜直线构成的，若把在界限截面C以左、以右的直线分别叫做左直线、右直线，则简支梁的弯矩和剪力影响线的左右直线，均可分别由两个支座的竖向反力影响线图作简单组合构成。 3）剪力影响线的左右直线是平行线。

例12-2-1 作图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1、Mk2、FQk2。 (a)

解：1)由梁的整体平衡条件，求FP=1在x处时的支座反力，见图(b)所示。解：1)由梁的整体平衡条件，求FP=1在x处时的支座反力，见图(b)所示。 (b)

2）作Mk1、FQk1影响线 Ak1段 0 = 0 =

k1C段 = =

绘影响线图： (e)Mk1影响线图 (f)FQk1影响线

3)作截面k2的弯矩Mk2、FQk2影响线 参照图(c)。 (c)

重新建立新的荷载位置坐标x`，见图(c)、(f)所示。重新建立新的荷载位置坐标x`，见图(c)、(f)所示。 (c) (f)

截面k2上的内力影响线方程为： k2C段 Mk2、FQk2影响线图见图(g)、(h)。 (g) (h)

例12-2-2 作图(a)所示多跨静定梁的MD、FQE影响线。 (a)

解： 1）作MD影响线当FP=1在AB梁上时，去掉BC部分，仅考虑AB部分作为伸臂梁的计算，见图(b) (b)

F支座的反力已求出。MD影响线方程： AD段 BD段 =

先由BC部分得出B铰处的约束力，将其反作用到AB部分，由AB部分即可写出MD的影响线方程。见图(c)。先由BC部分得出B铰处的约束力，将其反作用到AB部分，由AB部分即可写出MD的影响线方程。见图(c)。 (c)

BC段 =

2)作FQE影响线 BE段 0 = EC段 =

3)最后作影响线图，见图(d)、(e)。 (d) MD影响线 (e) FQE影响线

第三节间接（结点）荷载下的影响线 1、间接荷载下影响线的概念主梁承受由各结点传来得力，因此又可以说，本节是研究结点荷载下的影响线问题。注意，主梁在间接荷载下由结点（横梁）传递的力的位置是固定的。

(a)

(b)

(c) 主梁在直接荷载下的Mk影响线图

(d) 主梁在间接荷载下的Mk影响线图

(e) 主梁在间接荷载下的FQk影响线图

3.间接荷载下影响线制作方法 以作主梁k截面的弯矩Mk影响线为例。取纵梁CD考虑，见图(b)。 (b)

图(c)所示为主梁在直接荷载下的Mk影响线图。 (c) 主梁在直接荷载下的Mk影响线图

根据叠加原理，可将由C、D两点传来的力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中C、D两点上的竖标，即可得到在间接荷载下主梁影响线方程，即：根据叠加原理，可将由C、D两点传来的力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中C、D两点上的竖标，即可得到在间接荷载下主梁影响线方程，即： (a)

将CD纵梁两端的x值代入式(a)，得： (b) 在间接荷载作用下，主梁在C、D段上的Mk影响线，是一条连接主梁在直接荷载下Mk影响线在C、D两处的竖标的直线图形。

叠加法作主梁在间接荷载下影响线的方法： 若求主梁在间接荷载下的某量值z的影响线，先作主梁在直接荷载下量值z的影响线，然后依次将该影响线上相邻结点的竖标连直线，即得量值z在间接荷载下的影响线图。

例12-3-1 作图(a)所示梁的MD、FQB影响线。 解：各量值的影响线图绘制见图示。 (a)

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