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2-3 多項式方程式

Ch2 多項式函數. 2-3 多項式方程式. 製作老師 ： 趙 益男 / 基隆女中教師 發行公司：龍騰文化事業股份有限公司. 甲 、 複數. 在 實數系 中 無解. 引進「 虛數 」. 把實數系擴張成一個較大的數系－ 複數系. 所有的 多項式方程式 在 複數系 中都 有解. 課本頁次： 88. i 的規定. 規定. ，且. 滿足. (1). (2) 當. 時 ﹐. (2). (1). (3). 解方程式. 課本頁次： 88. 甲 、 複數. ( 一 ) 複數的定義. 的數稱為 複數 ,. 設 a, b 為實數 ﹐ 形如.

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2-3 多項式方程式

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Presentation Transcript

  1. Ch2多項式函數 2-3多項式方程式 製作老師：趙益男/基隆女中教師 發行公司：龍騰文化事業股份有限公司

  2. 甲、複數 在實數系中無解 引進「虛數」 把實數系擴張成一個較大的數系－ 複數系 所有的多項式方程式在複數系中都有解 課本頁次：88

  3. i 的規定 規定 ，且 滿足 (1) (2)當 時﹐ (2) (1) (3) 解方程式 課本頁次：88

  4. 甲、複數 (一)複數的定義 的數稱為複數, 設a, b為實數﹐形如 的虛部 其中a稱為 b稱為 的實部﹐ 課本頁次：89

  5. 甲、複數 (一)複數的定義 的數稱為複數, 設a, b為實數﹐形如 的虛部 其中a稱為 b稱為 的實部﹐ 例如： 4,0,1+ 2i, 3i都是複數 課本頁次：89

  6. 甲、複數 (一)複數的定義 的數稱為複數, 設a, b為實數﹐形如 的虛部 其中a稱為 b稱為 的實部﹐ 例如： 4與0是實數 , 1 + 2i與 3i是虛數 課本頁次：89

  7. 甲、複數 (一)複數的定義 的數稱為複數, 設a, b為實數﹐形如 的虛部 其中a稱為 b稱為 的實部﹐ 例如： 3i又稱為純虛數 課本頁次：89

  8. 甲、複數 (二)複數的相等 兩個複數的實部相等 兩個複數相等： ﹐虛部也相等。 設a, b, c, d為實數 時﹐ 當 若a, b為複數 ﹐ 課本頁次：89

  9. 已知a, b是實數﹐且滿足 例1 求a, b的值。 課本頁次：89

  10. 已知a, b是實數﹐且滿足 隨1 求a, b的值。 課本頁次：90

  11. 甲、複數 (三)複數的運算與性質 設a, b, c, d為實數 課本頁次：90

  12. 求下列各值： 複數 例2 課本頁次：90

  13. 複數 求下列各值： 隨2 課本頁次：90

  14. 重要性質 課本頁次：91

  15. 例3 課本頁次：91

  16. i 的性質 其中k為正整數或0. 課本頁次：91

  17. 隨3 課本頁次：92

  18. 共軛複數 課本頁次：92

  19. 複數的除法公式 (c,d不同時為0) 課本頁次：92

  20. 將下列複數表示成a+bi 的形式其中a, b是實數： 例4 課本頁次：92

  21. 將下列複數表示成a+bi 的形式其中a, b是實數： 例4 課本頁次：92

  22. 將下列複數表示成a+bi 的形式其中a, b是實數： 隨4 課本頁次：92

  23. 乙、一元二次方程式的解 (一)公式解 課本頁次：93

  24. 乙、一元二次方程式的解 課本頁次：93

  25. 例5 課本頁次：93

  26. 例5 課本頁次：93

  27. 隨5 課本頁次：94

  28. 隨5 課本頁次：94

  29. 乙、一元二次方程式的解 (二)根的性質 設實係數一元二次方程式 判別式 ﹐方程式有兩相異實根。 ﹐方程式有兩相等實根。 ﹐方程式有兩共軛虛根。 課本頁次：94

  30. 例6 【 】 課本頁次：95

  31. 隨6 【 】 課本頁次：95

  32. 根與係數的關係 若 為實係數一元二次方程式 的兩根，則 課本頁次：95

  33. 根與係數的關係 課本頁次：95

  34. 為方程式 的兩根, 已知 例7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  35. 為方程式 的兩根, 已知 例7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  36. 為方程式 的兩根, 已知 例7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  37. 為方程式 的兩根, 已知 隨7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  38. 為方程式 的兩根, 已知 隨7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  39. 為方程式 的兩根, 已知 隨7 求下列各式的值： 課本頁次：96

  40. 丙、多項式方程式 (一)多項式方程式及其根 若f(x)是n次多項式﹐則 f(x) = 0 稱為n次多項式方程式 簡稱為n次方程式 若f(α) =0﹐則稱α是f(x) = 0的根或解 α可為整數根﹐有理根﹐實根或複數根 例如： f(x)=3x5=0 是一次方程式 為f(x)=0的有理根 (實根或複數根) 課本頁次：97

  41. 丙、多項式方程式 (一)多項式方程式及其根 若f(x)是n次多項式﹐則 f(x) = 0 稱為n次多項式方程式 簡稱為n次方程式 若f(α) =0﹐則稱α是f(x) = 0的根或解 α可為整數根﹐有理根﹐實根或複數根 g(x)=x2+1=0是二次方程式 例如： (共軛虛根) g(i)=g(i)=0 則 i及i都是g(x)=0的複數根 課本頁次：97

  42. 已知x=2i是三次方程式x3+x2+4x+a=0的一根﹐ 例8 求a的值. 設 f(x)=x3+x2+4x+a﹒ 解： f(2i)=0 8i4+8i+a=0 課本頁次：97

  43. 下列哪些是三次方程式x32x2+x2=0的根： 隨8 (1) (2)2.(3) i.(4) i.(5) 1+i. 解： (2)(3)(4) 課本頁次：98

  44. 丙、多項式方程式 (二)代數基本定理 任意一個複數係數n次方程式﹐只要次數 ﹐ 就至少有一個複數根. 根的個數 實係數n次方程式﹐恰有n個複數根. (k重根算k個根) 六次方程式 例如： (其中1是三重根) 六個根為 課本頁次：98

  45. 丙、多項式方程式 (三)虛根成對定理 次多項式 設f(x)是實係數 若虛數 是實數且 是方程式f(x)=0的一個虛根， 也是 f(x)=0的一個虛根. 則它的共軛複數 例如: f(x)是實係數三次多項式 則 若 課本頁次：99

  46. 丙、多項式方程式 (三)虛根成對定理 餘式 也是f(x)=0的一個虛根 課本頁次：99

  47. 設實係數方程式x43x3+6x2+ax+b=0有一根為13i 例9 (1)求a與b的值 (2)解此方程式 解： (1) 令f(x) = x43x3+6x2+ax+b 商式 =(x(13i))(x(1+3i)) 課本頁次：100

  48. (1) 令f(x) = x43x3+6x2+ax+b 例9 q(x) 課本頁次：100

  49. (1) 令f(x) = x43x3+6x2+ax+b 例9 (2)解方程式 f(x)=0 解： 課本頁次：100

  50. 已知2+i為方程式x45x3+8x2x5=0的一根﹐ 隨9 求其它的根. 解： 令f(x) = x45x3+8x2x5 商式 =(x(2+i))(x(2i)) 課本頁次：99

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