Метод интервалов

1. Метод интервалов

2. х1 х3 х8 х7 х2 х6 х5 х4 у х Метод интервалов - наиболее эффективный способ реше-ния неравенств вида или Базируется метод на свойствах непре-рывной функции менять значение с положительного на отрицательное или наоборот.

3. у f(х) х1 х2 Если функция разрывна, то значения функции также могут меняться на противопложные при переходе через точку разрыва х Напомним, что для решения неравенств методом интервалов выражение должно быть представлено в виде произ- ведения нескольких сомножителей, в числе которых могут быть линейные или иррациональные, показательные или логарифмические, например или

4. -1 -1 0 0 3 3 х х 3 0 Решить неравенство -1 ; 0; 3 План решения неравенств 1. Находим корни выражения и точки разрыва. 2. Наносим на числовую ось : * корни (отмечаем чётные корни) * * выколотые точки *** знаки интервалов 3. Выбор ответа х -1 Ответ: [ ) [ )

5. Напомним, что нулями ( корнями ) выражения называются те значения переменной, при которых выражение определено и его значение равно нулю, т.е. , если P(x)=0 Q(x)=0

6. Если в выражении одно и то же число является корнем два или четыре раза, то его называют четным Например: (х+5) • (х2-25)= 0 (х+5)(х - 5)(х+5) = 0 х1= 5, х2= -5 Т.о х= - 5ЯВЛЯЕТСЯ ЧЁТНЫМ КОРНЕМ

7. В нестрогих неравенствах ( f(x) 0 или f(x) 0) выкалываются точки разрыва (т.е. нули знаменателя выражения ) В строгих неравенствах выкалывают все найденные корни и точки разрыва.

8. Знаки интервалов Правый крайний интервал имеет знак произведения старших коэффициентов линейных множителей, на которые разложены выражения или » при переходе через корень знак меняется » при переходе через чётный корень знак не меняется