教学目的 : 矢量代数教学重点 : 点的几何教学难点 : 矢量运算

第一讲矢量代数 教学目的: 矢量代数教学重点: 点的几何教学难点: 矢量运算

主视图

第一讲空间直接坐标系 xoz平面

卦限三个坐标平面将空间分成八部分，每一部分叫做一个卦限.

点的坐标与矢量 矢量OP是有方向的线段 O是矢量OP的始点 P是矢量OP的终点矢量OP 矢量OP的长度记做|OP| 在直角三角形OAP’中在直角三角形OP’P中矢量OP的长度矢量OP简记做为P ,称为定位矢量，或点矢量

两点间的距离 将坐标的原点平移到P1 则P1， P２的坐标为

点到坐标面的距离 如图,P到坐标面xoy的距离为|PP’|=|z| 矢量OP 类似地,P到坐标面xoz的距离为|PP’|=|y| P到坐标面yoz的距离为 |PP’|=|x|

点到坐标轴的距离 如图,P到z轴的距离为矢量OP 类似地，P到x轴为 P到y轴为

点的距离计算 ｜２｜＝２

点的距离计算 解设P点坐标为所求点为回主视图

点的坐标面对称 特征：对应分量绝对值相等　　　对称面所在两个对应分量符号相同　另一个对应分量符号相反．

点的坐标轴对称 特征：对应分量绝对值相等　　　对称轴所在分量符号相同另外两个对应分量符号相反

点的中心对称 特征：对应分量绝对值相等，全部对应分量符号相反

点的对称性例题 例　说明（-1,2,3),(1,-2,3),(1,-2,-3)对称性解：（-1,2,3),(1,-2,3)只有z分量相同，其余对应分量相反故（-1,2,3),(1,-2,3)关于z轴对称（-1,2,3),(1,2,-3)只有y分量相同，其余对应分量相反故（-1,2,3),(1,2,-3)关于z轴对称（1,-2,3),(1,-2,-3)的x，y分量相同，其余对应分量相反故（-1,2,3),(1,2,-3)关于xoy对称回主视图

矢量加法 交换律结合律

矢量的数乘

数乘对加法的分配律

数乘对加法的分配律 回主视图

矢量内积 矢量a与b的内积：矢量内积的交换律成立

内积对加法的分配律 证：

矢量的分解与内积计算

内积计算例题 回主视图

外积定义 矢量a与b的外积：回主视图

课堂练习 课堂练习 1．求点关于：(1)各坐标平面； (2)各坐标轴； (3)坐标原点的对称点的坐标．和点 2．在轴上求一点，使它与点的距离相等． 3．求点到(1)各坐标面；(2)各坐标轴的距离. 4．在平面上求一点，使它与三点、、等距．及 5．求通过点、、的球面方程．

课练习 6．求球面的球心与半径． 7．指出下列各方程表示怎样的曲面，并作出草图： (1) ； (2) 8．指出下列旋转曲面是怎样形成的，并作出草图： (1) ； (2) ； (3) (3) ； .

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