자료구조 과제 풀이 (6,7,8 차 )

1. 자료구조 과제 풀이(6,7,8차) Yong-hwan Kim cherish@kut.ac.kr Korea University of Technology and EducationLaboratory of Intelligent Networks http://link.kut.ac.kr

2. 6차 과제 풀이

3. 6차 과제 풀이 • Problem 2. In Figure 6-25 find the: • a. root : A • b. leaves : D, E, H, L, J • c. internal nodes : B, C, F, G, I, K • d. ancestors of H : A, F, G • e. descendents of F : G, H, I, J, K, L A B F C G D E H I J K L

4. 1. Basic Tree Concepts • Definitions • 자매노드 (Sibling Node): nodes with the same parent • 같은 부모 아래 자식 사이에 서로를 자매노드 (Sibling Node)라 함. • B, C, D는 서로 자매노드이며, E, F도 서로 자매노드임. • 부모가 없는 노드 즉, 원조격인 노드를 루트 노드 (Root Node)라 함. • C, D, E, F처럼 자식이 없는 노드를 리프노드 (Leaf Node)라 함. • 리프노드를 터미널 노드 (Terminal Node)라고도 함. • node with out-degree zero • 리프노드 및 루트노드를 제외한 모든 노드를 내부노드 (Internal Node)라 함 • B

5. 1. Basic Tree Concepts • Definitions • 트리의 구성 요소에 해당하는 A, B, C, ..., F를 노드 (Node)라 함. • A node is child of its predecessor • B의 바로 아래 있는 E, F를 B의 자식노드 (Child Node)라 함. • A node is parent of its successor nodes • B는 E, F의 부모노드 (Parent Node) • A는 B, C, D의 부모노드 (Parent Node)임. • 어떤 노드의 하위에 있는 노드를 후손노드 (Descendant Node)라 함. • B, E, F, C, D는 A의 후손노드임. • 주어진 노드의 상위에 있는 노드들을 조상노드 (Ancestor Node)라 함. • B, A는 F의 조상노드임. • Path • a sequence of nodes in which each nodeis adjacent to the next one

6. 6차 과제 풀이 • Problem 4. In Figure 6-25 find the: • a. height of the tree : 6 • b. height of subtree G : 4 • c. level of node G : level 2 • d. level of node A : level 0 • e. height of subtree E : 1 A B F C G D E H I J K L

7. 1. Basic Tree Concepts • Definitions • 트리의 레벨(Level) • distance from the root • 루트노드를 레벨 0으로 하고 아래로 내려오면서 증가 • 트리의 높이(Height or Depth) • level of the leaf in the longest path from the root + 1 • (트리의 최대 레벨 수 + 1)= 트리의 높이(Height) • 루트만 있는 트리의 높이는 1 • 비어있는 트리 (empty tree)의 높이는 0 (=4)

8. 6차 과제 풀이 • Exercises 8. Find a binary tree whose preorder and inorder travels create the same result.

9. 6차 과제 풀이 • Exercises 10. In a binary tree, what is the maximum number of nodes that can be found in level 3? In level4? In level 12? • The Maximum number of nodes in level 3 is 2^4 - 1 = 15 • The Maximum number of nodes in level 4 is 2^5 - 1 = 31 • The Maximum number of nodes in level 12 is 2^13 - 1 = 8191

10. 2. Binary Tree • Properties of Binary Tree • 트리 내의 노드의 수를이라 가정했을 때 • Maximum Height • Ex] Given N=3 in a binary tree, what is the maximum height? • Minimum Height • Ex] Given N=3 in a binary tree, what is the minimum height? • 트리의높이를 라고 가정했을 때 • Maximum Number of Nodes • Ex] Given H=3 in a binary tree, what is the maximum number of nodes? • Minimum Number of Nodes • Ex] Given H=3 in a binary tree, what is the minimum number of nodes?

11. 6차 과제 풀이 • Exercises 16. Find the root of each of the following binary trees: • a. tree with postorder traversal: FCBDG • root : G • b. tree with preorder traversal: IBCDFEN • root : I • c. tree with inorder traversal: CBIDFGE • root : 모든 노드 가능

12. 6차 과제 풀이 • Exercises 18. A binary tree has eight nodes. The postorder and inorder traversals of the tree are given below. Draw the tree. • Postorder : FECHGDBA • Inorder : FCEABHDG • Postorder : root가 뒤에 있음을 알 수 있다. • Inorder : root를 중심으로 왼쪽의 노드들로 왼쪽의 서브트리, 오른쪽 노드들로 오른쪽 서브트리가 구성됨을 알 수 있다. • Ex) 1. postorder를 통해 A가 최상위 root, inorder를 통해 좌우 서브 트리를 • 2. 왼쪽 서브 트리 FEC만 따질 경우 root C(postorder), F는좌 E는 우(by Inorder) • 3. 오른쪽서브트리 HGDB의 경우 root B, 좌는 없고 우는 HDG(by Inorder) 등등…

13. 6차 과제 풀이 • Exercises 30. Show the result of the recursive function in Algorithm 6-9 using the tree in Figure 6-26.

14. 7차 과제 풀이

15. 1. Basic Concepts • Binary search tree (BST):binary tree that is • All items in left subtree are less than the root • All items in right subtree are greater than the root • Each subtree itself is a binary search tree BST의 예

16. 7차 과제 풀이 • Exercises 2. Create a binary search tree using the following data entered as a sequential set :

17. 7차 과제 풀이 • Exercises 6. Insert 44 and 50 into the tree created in Exercise 3. • Insert 44 and 50

18. 7차 과제 풀이 • Exercises 10. The binary search tree in Figure 7-19 was created by starting with a null tree and entering data from the keyboard. In what sequence were the data entered? If there is more than one possible sequence, identify the alternatives. • 1 : 25 20 18 19 14 • 2 : 25 20 18 14 19

19. 7차 과제 풀이 • Exercises 13. Delete the node containing 60 from the binary search tree in Figure 7-22. 중위선행자 중위후속자

20. 2. BST Operations • Deletion • Case 4: the node has both left and right children • 노드 G를 삭제 우왕 복잡하다~~~~ • 이진 탐색트리를 중위순회(In-order Traversal)한 결과를 생각 : A < B < D < F < G < H < K < L • G가 삭제된 후에도 정렬된 순서를 그대로 유지하려면 G의 자리에는 G의 바로 오른쪽 H나, 아니면 G의 바로 왼쪽 F가 들어가야 함. • G 바로 다음에 나오는 H를 G의 중위 후속자(In-order Successor)라 하고, G 바로 직전에 나오는 F를 G의 중위 선행자(In-order Predecessor)라고 함. • 그래서, 결론적으로 G에 대한 중위 후속자나중위 선행자가 G의 자리로 옮겨져야 한다. datacopy

21. 8차 과제 풀이

22. 2. Balancing Tree - Insert • LL Rotation 원리 – Single Right Rotation After rotation, BF(x) = 0, BF(r) = 0,-1,1 * r: nearest ancestor of the new node whose BF(r) is +2 or -2

23. 2. Balancing Tree - Insert • Case II: Right of Right 경우  “RR Rotation” 으로 해결 • 불균형 노드 r의 오른쪽 서브트리의 오른쪽 서브트리에 새 노드 Y가 삽입된 경우 • RR Rotation 원리 – Single Left Rotation After rotation, BF(x) = 0, BF(r) = 0,-1,1

24. 8차 과제 풀이 • Exercises 2. Balance the AVL tree in Figure 8-18. Show the balance factors in the result. • LR • L(루트의 왼쪽 서브 트리에서 균형 깨짐) • R(균형을 깨는 노드가 서브 트리의 오른쪽에 존재) • L(서브트리의 Root를 L) -> R(트리의 Root를 R)

25. 2. Balancing Tree - Insert • LR Rotation Examples

26. 2. Balancing Tree - Insert • RL Rotation Examples

27. 2. Balancing Tree - Insert • 정리 • RR – 균형이 깨진 트리의 root를 L(왼쪽)으로 회전 • LL – 균형이 깨진 트리의 root를 R(오른쪽)으로 회전 • LR • L(루트의 왼쪽 서브 트리에서 균형 깨짐) • R(균형을 깨는 노드가 서브 트리의 오른쪽에 존재) • 이래서 LR 이럴 경우 다음과 같이 • L(서브트리의 Root를 L) -> R(트리의 Root를 R) • RL • R(루트의 오른쪽쪽 서브 트리에서 균형 깨짐) • L(균형을 깨는 노드가 서브 트리의 왼쪽에 존재) • 이래서 RL 이럴 경우 다음과 같이 • R(서브트리의 Root를 R) -> L(트리의 Root를 L)

28. 8차 과제 풀이 • Exercises 6. Create an AVL tree using the following data entered as a sequential set. Show the balance factors in the resulting tree"

29. 8차 과제 풀이 • Exercises 7. Create an AVL tree using the following data entered as a sequential set. Show the balance factors in the resulting tree"

30. 8차 과제 풀이 • Exercises 10. Insert 44 and 50 into the tree created in Exercise 7.

31. 1. Basic Concepts • Heap의속성 A heap is a special kind of tree. It has two properties that are not generally true for other trees: [Completeness] - The tree is (nearly) complete, which means that nodes are added from top to bottom, left to right, without leaving any spaces. [Heapness] - The item in the tree with the highest priority is at the top of the tree, and the same is true for every subtree. (nearly)

32. 8차 과제 풀이 • Exercises 2. Make a heap out of the following data read from the keyboard:

33. 2. Maintenance Operations • Inserting a node into heap • 효율 • O(lgN) • 삭제보다 비교 횟수가 적음 • [힙의 삽입] • “신입사원이 오면 일단 말단 자리에 앉힌 다음, 능력껏 위로 진급시키는 것(進級, Reheap Up, Promotion)”

34. 8차 과제 풀이 • Exercises 6. Apply the delete operation to the heap in Figure 9-21. Repair the heap after the deletion.

35. 2. Maintenance Operations • Deleting a node from heap 1. Deletion always occurs at the root • To preserve 1st condition, the last node should move to the root • 2nd condition could be broken 2. Repair the structure so that 2nd condition is satisfied • Reheap Down • [힙의 삭제] • “사장자리가 비면 말단 사원을 그 자리에 앉힌 다음, 바로 아래 부하직원보다는 능력이 좋다고 판단될 때까지 강등시키는 것(降等, Reheap Down, Demotion)”

36. 8차 과제 풀이 • Exercises 8. Show the left and right children of 32 and 27 in the heap in Figure 9-22. Also show the left children of 14 and 40. - 32의 왼쪽자식 : 20, 오른쪽자식 : 25 - 27의 왼짝자식 : 15, 오른쪽자식 : 14 - 14의 왼쪽자식 : NULL - 40의 왼쪽자식 : 27

37. 8차 과제 풀이 • 10장의 경우, 요즘 겨를이 없어서 살펴보지 못하였습니다. • 확신이 없는 답을 올리지는 못하겠습니다… • 한 학기 동안 수고하셨고 끝까지 마무리 잘 하시길 바랍니다.

38. END.