Graniastosłupy i ostrosłupy

1. Graniastosłupy i ostrosłupy Marcel Dudziec

2. Graniastosłup: Graniastosłup (wielościan) jest figurą przestrzenną, której obie podstawy są równoległymi wielokątami przystającymi, a ściany boczne są równoległobokami. Krawędzie boczne graniastosłupasą równoległe i mają jednakową długość.

3. Własności • Wysokość graniastosłupa jest to odcinek prostopadły do podstaw i zawarty między obydwoma podstawami.Przekątna graniastosłupa jest to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie (np.: BD1).

4. Graniastosłupy proste • Krawędzie boczne graniastosłupów prostych są prostopadłe do obydwóch podstaw, np.:AA1 ⊥ AB  i  AA1 ⊥ A1B1;CC1 ⊥ DC  i  CC1 ⊥ D1C1

5. Graniastosłup pochyły • Podstawy graniastosłupów pochyłych są równoległe, a krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw.

6. Prostopadłościan • Prostopadłościanem nazywamy graniastosłup prosty, którego wszystkie ściany są prostokątami. • a, b - krawędź podstawy,H - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna),c - przekątna podstawy,x - przekątna ściany bocznej,d - przekątna prostopadłościanu,α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy,β - kąt między krawędzią boczną (wysokością) i przekątną prostopadłościanu.

7. Sześcian • Sześcianem nazywamy prostopadłościan, który ma wszystkie krawędzie równej długości. Jego wszystkie ściany są kwadratami. • a - krawędź sześcianu,c - przekątna podstawy i ściany bocznej (w sześcianie są równe),d - przekątna sześcianu,α - kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy,β - kąt między krawędzią boczną i przekątną sześcianu.

8. Graniastosłup prawidłowy trójkątny • Graniastosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami. • a - krawędź podstawy,H - wysokość graniastosłupa,h - wysokość podstawy,c - przekątna ściany bocznej,α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy.

9. Graniastosłup prawidłowy czworokątny • Graniastosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami. • a - krawędź podstawy,H - wysokość graniastosłupa,c - przekątna podstawy,d - przekątna graniastosłupa,x - przekątna ściany bocznejα - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy,β - kąt pomiędzy krawędzią boczną i przekątną graniastosłupa.

10. Ostrosłup Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana (podstawa) jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o jednym boku wspólnym z podstawą.

11. Własności • Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek prostopadły poprowadzony z wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.Ze względu na kształty podstawy wyróżniamy ostrosłupy: trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd. • Ostrosłup nazywamy foremnym (prawidłowym),jeżeli jego podstawą jest wielokąt foremny, a spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie.

12. Ostrosłup prawidłowy trójkątny • Ostrosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

13. Ostrosłup prawidłowy czworokątny • Ostrosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.