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八年级数学

平方差公式. 八年级数学. 高安市伍桥中学 罗柏华. 情景导入. 想一想 ： 王剑同学去商店买了单价是 9.8 元／千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算的这么快？”王剑说：“我利用了数学上学的一个乘法公式。 . 知识回顾一. 说出多项式与多项式的乘法法则，并用式子表示出来 :. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。. ︵. ︵. am. （ a+b)(m+n) =. + an. + bm.

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  1. 平方差公式 八年级数学 高安市伍桥中学 罗柏华

  2. 情景导入 想一想：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算的这么快？”王剑说：“我利用了数学上学的一个乘法公式。

  3. 知识回顾一 说出多项式与多项式的乘法法则，并用式子表示出来: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ︵ ︵ am （a+b)(m+n) = +an +bm +bn ︶ ︶

  4. 知识回顾二 计算下列多项式的积： • (x+1) (x-1) = • (m+2)(m-2) = • ③(2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1

  5. ④ (a+b)(a-b)= 你能猜想出（a+b)(a-b)的结吗？ 这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗? x2 - 1 • ① (x+1) (x-1) = • (m+2)(m-2) = • ③ (2x+1)(2x-1) = m2 - 4 4x2 - 1

  6. a2-b2 猜想:(a+b)(a-b) = 验证：(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 即:

  7. 规律探索： 你还能用其他方法来证明此结论的正确性吗 ？

  8. a a a-b a a b b b b a-b b (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2

  9. a a (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 1 1 2 2 a2-b2 a a b b b b a2-b2 (a+b)(a-b) =

  10. 第十五章 乘法 公式 八年级 数学 15.3.1平方差公式 平方差公式： 我们可以直接 利用它计算 想一想此公式左右两边有什么特点 请你尝试用文字概括这个结论。 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）

  11. 第十五章 乘法 公式 八年级 数学 (a+b)(a-b)=a2-b2 15.3.1 平方差公式 公式中的字母a、b 可以表示数，也可表 示式（单项式、多项 式等）； 辩一辩 判断下列式子是否可用平方差公式: （ ） ① (-a+b)(a+b) ② (-a+b)(a-b) ③ (a+b)(a-c) ④ (2+a)(a-2) ⑤ (-0.25x-2y)(-0.25x+2y) ⑥ (1-x)(-x-1) ⑦ (a+b+c)(a+b-c) （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

  12. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

  13. - ( ) ( ) + 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 2 (3x)2 2 3x - = 22 a a b = a2 - b2 b 用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b

  14. 位置变化！ 解: 3x ⑴ (3x+2)(3x-2) 2 3x 2 - (3x)2 22 = = 9x2 - 4 +2a ⑵ (b+2a)(2a-b); 2a b -b 2a 2a =(2a+b)(2a-b) b b =(2a)2 b2 - =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2

  15. 第十五章 乘法公式 八年级 数学 (a+b)(a-b)=a2-b2 15.3.1 平方差公式 牛刀小试 ⑴ 102 ×98 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 例2 计算： 解：（1） 102×98 = (100+2)(100-2) = 1002-22 =9996 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = (y2-22)-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-5y+y+5 = -4y+1

  16. 第十五章 乘法 公式 八年级 数学 (a+b)(a-b)=a2-b2 15.3.1平方差公式 深入探索----灵活运用平方差公式计算： 1、(x+y)(x-y)(x2+y2); 2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 请同学们课后思考完成

  17. 小结： • 谈一谈：你这一节课有什么收获？ 平方差公式： 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 注意：　 ①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； ②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。

  18. 谢谢大家!

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