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4.3.2 空间两点间的距离公式

4.3.2 空间两点间的距离公式. 问题提出. 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？. 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. 空间两点间的距离公式. 知识探究（一） : 与坐标原点的距离公式. z. B. y. O. A. C. x. 思考 1: 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A （ x ， 0 ， 0 ）， B （ 0 ， y ， 0 ）， C （ 0 ， 0 ， z ），与坐标原点 O 的距离分别是什么？.

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4.3.2 空间两点间的距离公式

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Presentation Transcript

  1. 4.3.2 空间两点间的距离公式

  2. 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.

  3. 空间两点间的距离公式

  4. 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 z B y O A C x 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z|

  5. 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ B z C O y A x

  6. z P O y x M 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？ M(x,y,0) |PM|=|z|

  7. z P O y x M 思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？

  8. z P O y x 思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？

  9. 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 P2 z P1 O y N M x 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N. 思考1:点M、N之间的距离如何？

  10. P2 z P1 O y x 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？ |P1P2|=|z1-z2|

  11. z P2 P1 O y N M x 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？

  12. 思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ P2 z P1 A O y N M x 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？

  13. 理论迁移 例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.

  14. z D A P Q O y C M N B x 例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.

  15. 作业: P138练习：1，2，3，4.

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