今日の内容

1. 今日の内容 • 相互参照（再帰的）データ構造 • 局所定義 • 局所変数、局所関数

2. リスト(list)と構造(structure)の混じった例 • 家系図の定義と処理 • 先週とは，リンクが逆向き • 先週は，父と母にリンクがあった • 今週は，子供の（リスト）へのリンクがある

3. 再帰的な構造：家系図 Carl (1926)green Bettina (1926)green Adam (1950)yeloow Dave(1955)black Eva (1965)blue Fred (1966)pink Gustav (1988)brown

4. Parentのデータ構造の定義 • parent は構造: • (define-struct parent (loc name date eyes)) • locはchildrenのリスト • nameは名前 • dateは生年 • eyesは目の色 • (make-parent aloc aname adate aneye) • aloc はchildrenのリスト • aname と aneye は シンボル • adate は数

5. Childrenのリストの定義 • childrenのリスト • empty • (cons p loc) • p は parent • loc は childrenのリスト

6. 相互参照定義 • parent は以下の構造 • (make-parent aloc n d e) • alocはchildrenのリスト, n と e は シンボル, d は数 • A list of children • empty • (cons p aloc) • p は parent • alocは childrenのリスト

7. 相互参照：プログラムの基本構造 • 相互再帰的な関数 (define (func-on-parent p) ;; 家系図に対する関数 … (func-on-childlen (parent-loc p))…)) (define (func-on-children aloc);; 家系図のリストに対する関数 (cond [(empty? aloc) … ] [else … (func-on-parent (first aloc)) … … (func-on-children (rest aloc))…]))

8. blue-eyed-descendant? : ftn -> boolean ; blue-eyed-descendant? : ftn (family tree node) -> boolean ;; parent あるいはその子孫が青い目であるか判定する (define (blue-eyed-descendant? aparent) ...)

9. 答えの例 (blue-eyed-descendant? Gustav) = false (blue-eyed-descendant? Eva) = true (blue-eyed-descendant? Bettina) = true

10. blue-eyed-descendant? のプログラム ;; blue-eyed-descendant? : ftn -> boolean ;; parent あるいはその子孫が青い目であるか判定する (define (blue-eyed-descendant? aparent) (cond [(symbol=? (parent-eyes aparent) 'blue) true] [else (blue-eyed-children? (parent-loc aparent))]))

11. blue-eyed-children? ;; blue-eyed-children? : list-of-children -> boolean ;; alocに含まれるparentが青い目かその子孫が青い目が ;; を判定する (define (blue-eyed-children? aloc) (cond [(empty? aloc) false] [else (cond [(blue-eyed-descendant? (first aloc)) true] [else (blue-eyed-children? (rest aloc))])]))

12. blue-eyed-descendant?の見直し (define (blue-eyed-descendant? aparent) (or (symbol=? (parent-eyes aparent) 'blue) (blue-eyed-children? (parent-loc aparent))))

13. blue-eyed-children? の見直し (define (blue-eyed-children? aloc) (cond [(empty? aloc) false] [else (or (blue-eyed-descendant? (first aloc)) (blue-eyed-children? (rest aloc)))]))

14. Web ページに関する問題 • Web に、ある特定の記号が現れるかを調べる • 関数 occurs　を定義する

15. Web ページの定義 • Web ページは次のように定義される構造 • (define-struct wp (header body)) • ここで，headerはシンボルでbodyは(Webの)ドキュメント • ドキュメントは • empty • (cons s p) • s はシンボルで p はドキュメント • (cons w p) • w は Web ページ で p はドキュメント

16. Web ページの例 • Webページ: (make-wp シンボルドキュメント) • ドキュメント: empty (list Item …. Item) • Item: シンボル あるいはWebページ • (make-wp ‘a (list ‘b ‘x)) • (make-wp ‘a (list (make-wp ‘c empty) (make-wp ‘d (list (make-wp ‘a (list ’b ‘x))))))

17. Ｗｅｂページ：プログラムの基本構造 (define (func-on-wp wp) ;; ウェブページに対する関数 … (func-on-doc (wp-body wp))…)) (define (func-on-doc adoc);; ドキュメントに対する関数 (cond [(empty? adoc) … ] [（symbol? (frist adoc)) … (func-on-doc (rest adoc)) …] [ else … (func-on-wp (first adoc)) … … (func-on-doc (rest adoc))…]))

18. occur ;web　ページを定義する (define-struct wp (header body)) ;web　ページ　awp　に記号asymbが現れるか ; どうかを調べる (define (occurs asymb awp) (or (symbol=? asymb (wp-header awp)) (occurs-webdoc asymb (wp-body awp))))

19. occurs-webdoc ;webドキュメントawebdoc　にシンボルasymbが現れる ; かどうかを調べる (define (occurs-webdoc asymb awebdoc) (cond [(empty? awebdoc) false] [(symbol? (first awebdoc)) (or (symbol=? (first awebdoc) asymb) (occurs-webdoc asymb (rest awebdoc)))] [else (or (occurs asymb (first awebdoc)) (occurs-webdoc asymb (rest awebdoc)))]))

20. 局所変数 • (let ((<変数> <式>) … (<変数> <式>)) <式>） • <変数> は，<式>の中でのみ有効 • 例： f(x,y) = x(1 + xy)2+y(1 – y) + (1 + xy)(1- y) • a = 1 + xy • b = 1 – y • f (x,y) = xa2 + yb + ab

21. 局所変数 • 例： f(x,y) = x(1 + xy)2+y(1 – y) + (1 + xy)(1- y) • a = 1 + xy • b = 1 – y • f (x,y) = xa2 + yb + ab • プログラム (define (f x y) (let ((a (+ 1 (* x y))) (b (- 1 y))) (+ (* x a a) (* y b) (* a b))))

22. 局所関数の定義 • 関数定義の中で，defineを用いて局所関数を定義できる (define (f2 x y) (define (f-helper a b) (+ (* x a a) (* y b) (* a b))) (f-helper (+ 1 (* x y)) (- 1 y)))

23. 局所的な相互再帰関数の定義 (define (myodd? an) (define (odd-helper? an) (cond [(zero? an) false] [else (even-helper? (sub1 an))])) (define (even-helper? an) (cond [(zero? an) true] [else (odd-helper? (sub1 an))])) (odd-helper? an))

24. 局所定義による単純挿入法 (define (sort alon) (cond [(empty? alon) empty] [(cons? alon) (insert (first alon) (sort (rest alon)))])) (define (insert an alon) (cond [(empty? alon) (list an)] [else (cond [(> an (first alon)) (cons an alon)] [else (cons (first alon) (insert an (rest alon)))])]))

25. 局所関数を用いたsortの再定義 (define (sort2 alon) (define (insert an alon) (cond [(empty? alon) (list an)] [else (cond [(> an (first alon)) (cons an alon)] [else (cons (first alon) (insert an (rest alon)))])])) (cond [(empty? alon) empty] [(cons? alon) (insert (first alon) (sort (rest alon)))]))

26. 問題１：プログラムの基本構造 • 相互再帰的な関数 (define (func-on-tree t) ;; 木に対する関数 … (tree-label t)… … (func-on-childlen (tree-children t))…)) (define (func-on-children ts);; 木のリストに対する関数 (cond [(empty? ts) … ] [else … (func-on-tree (first ts)) … … (func-on-children (rest ts))…]))