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多个样本均数比较的 方差分析

2012 年硕士研究生 《 医学统计学 》. 多个样本均数比较的 方差分析. analysis of variance, ANOVA. 第一节. 方差分析的基本思想及应用条件. 一、方差分析的基本思想. 合计 X ij N S X ij ： 第 i 个处理组第 j 个观察对象的测量结果. 总均数. 各处理组均数. 总例数. N ＝ n l + n 2 +…+ n g. 问题：推 断 g 个处理组总体均数有无差别. （一）测量数据的变异

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多个样本均数比较的 方差分析

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Presentation Transcript

  1. 2012年硕士研究生《医学统计学》 多个样本均数比较的 方差分析 analysis of variance, ANOVA

  2. 第一节 方差分析的基本思想及应用条件

  3. 一、方差分析的基本思想 合计Xij N S Xij：第i个处理组第j个观察对象的测量结果

  4. 总均数 各处理组均数 总例数 N＝nl+n2+…+ng 问题：推断g个处理组总体均数有无差别

  5. （一）测量数据的变异 离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：

  6. 1. 总变异:所有测量值之间总的变异程度 其中

  7. 2. 组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映 间的变异程度。

  8. 存在组间变异的原因： • 随机误差（个体变异和测量误差） • 不同处理（处理的不同水平）效果的差异

  9. 3. 组内变异：同一组内各测量值Xij与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。

  10. 存在组间变异的原因： • 随机误差（个体变异和测量误差） • 不同处理的不同效果 存在组内变异的原因： • 随机误差

  11. 离均差平方和的分解：

  12. 均方差：在SS基础上考虑自由度 均方(mean square，MS)

  13. （二）方差分析的检验统计量：F • 组间变异：随机误差和处理的效应 • 组内变异：随机误差 • F值越接近于l，越没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。

  14. 当H0成立时，F统计量服从F分布。 • 根据分子自由度1和分母自由度2，查出特定显著性水准 下F分布的界值，作为判断统计量F值大小的标准。 • 根据计算的统计量F值与F界值的相对大小，决定H0成立的可能性。

  15. 方差分析的基本思想 将总变异分解为两个（如组间变异和组内变异）或多个部分，除随机误差外，各个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同来源的变异（均方），借助F分布做出统计推断。若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。

  16. 不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。 • 不同设计类型方差分析的变异分解项目不同，应结合实际选择具体的方差分析方法。

  17. 二、方差分析的应用条件 • 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； • 相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。

  18. 第二节 完全随机设计资料的方差分析

  19. 一、完全随机设计 采用完全随机化分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，实验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论g个处理因素的效应是否相同。

  20. 例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。

  21. 完全随机化分组方法： 1. 实验单位编号 2. 取随机数 3. 随机数排序 4. 按随机数的序号决定组别

  22. 完全随机设计：统计方法选择 1. 正态分布且方差齐同：完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或两独立样本均数比较的 t 检验（g=2） 2. 非正态分布或方差不齐：数据变换或采用Wilcoxon秩和检验（非参数方法）

  23. 例4-1 完全随机化分组方法 1. 120名患者编号 2. 为每个编号的患者取随机数 3. 120个随机数排序 4. 按患者随机数的序号决定组别

  24. 例4-1完全随机设计分组结果

  25. 二、方差分析的变异分解 例4-2 120名高血脂患者，完全随机等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。试验6周后测得低密度脂蛋白。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?

  26. 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)

  27. 变异 总变异 处理组间变异（随机误差和处理效应） 组内变异（随机误差）

  28. 三、分析步骤 1. 建立假设 H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等 检验水准

  29. 2 .计算

  30. 3. 列方差分析表 例4-2的方差分析表

  31. 4 .下结论 按 ，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相同，即不同剂量药物对血脂ldl-c水平的影响存在统计学意义上的差别。

  32. 方差分析的结果若拒绝H0，不能说明各组总体均数两两间都有差别。如果要分析哪两组间有差别，需要进行均数间的多重比较。 当g=2时，方差分析的结果与两独立样本均数比较的t 检验等价，且有 。

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