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3.2 勾股定理的逆定理

苏科八上第三章 勾股定理. 3.2 勾股定理的逆定理. a 2 + b 2 = c 2. “ 普林顿 322 ” 泥板. 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．. 背景介绍. 泥板摹真图. 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组．.

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3.2 勾股定理的逆定理

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Presentation Transcript

  1. 苏科八上第三章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2

  2. “普林顿322”泥板

  3. 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的． 背景介绍

  4. 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组．

  5. 经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长．经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长． 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？

  6. 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A． 3，4，3；   B． 3，4，5； C． 3，4，6；   D． 5，12，13．

  7. 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． A． ； B．__________ ； C． ； D．_________． 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3；   B．3，4，5； C．3，4，6；   D．5，12，13． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形

  8. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 32＋32＞42 32＋42＝52 32＋42＜62 52＋122＝132

  9. 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？ 　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 　 ∵a2＋b2＝c2， 　 ∴△ABC为直角三角形． A C B

  10. 概念归纳 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 这个结论与勾股定理有什么关系？ 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．

  11. 像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．

  12. ①从前2个表中你能发现什么规律？ ②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ． 利用勾股数可以构造直角三角形.

  13. 试一试 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）． A．3，4，5；　　　 B．10，6，8； C．4，5，6；　　 D．12，13，5． C

  14. 2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289． D

  15. 知识运用 例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．

  16. 例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

  17. 变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　

  18. 拓展延伸： 设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？

  19. 思考： 若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

  20. 本课总结： 　　通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？

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