1.3.1

1. 第1课时函数的单调性 1.3.1 学习目标： 理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.

2. 提出问题 一、增函数与减函数的概念

3. 2.函数图象上任意点𝑃(𝑥,𝑦)的坐标有什么意义？2.函数图象上任意点𝑃(𝑥,𝑦)的坐标有什么意义？ 结论：函数图象上任意点𝑃的坐标(𝑥,𝑦)的意义：横坐标𝑥是自变量的 取值,纵坐标𝑦是自变量为𝑥时对应的函数值的大小. 提出问题 一、增函数与减函数的概念

4. 3.如何理解图象是上升的？ 结论:按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大，即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而增大. 一、增函数与减函数的概念 提出问题

5. 一、增函数与减函数的概念 提出问题

6. 一、增函数与减函数的概念 提出问题

7. 一、增函数与减函数的概念 提出问题

8. 结论:函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的.结论:函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的. 一、增函数与减函数的概念 提出问题

9. 8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？ 一、增函数与减函数的概念 提出问题

10. 典型例题 例1图1.3-1-4是定义在区间［-5，5］上的函数𝑦=𝑓(𝑥)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调区间是［-5,-2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中 𝑦=𝑓(𝑥)在区间［-5,-2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上 是增函数. 一、增函数与减函数的概念

11. C 一、增函数与减函数的概念 反馈练习

12. 1. 如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?你能举一个例子吗？ 提出问题 二、函数单调性的证明与判断

13. 2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明. 提出问题 二、函数单调性的证明与判断

14. 结论:我们知道对两个实数𝑎，𝑏，如果𝑎＞𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就大于零；如果𝑎=𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就等于零；如果𝑎＜𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.结论:我们知道对两个实数𝑎，𝑏，如果𝑎＞𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就大于零；如果𝑎=𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就等于零；如果𝑎＜𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系. 提出问题 二、函数单调性的证明与判断

15. 反馈练习 二、函数单调性的证明与判断