تابع

1. تابع امین اسماعیلی 1391

2. تابع(function): یک تابع از مجموعه ای ازX به مجموعه ی Y رابطه ای بین این دو مجموعه است که به هر عضو X دقیقا یک عضو از Y را نسبت دهیم. بنابراین: 1-از هر عضو X دقیقا یک پیکان خارج می شود. 2-لازم نیست که به هر عضو Y دقیقا یک پیکان وارد شود.

3. اگر F تابعی از X به Y باشد: 1-X:دامنه تابع می باشد. DF=X 2-B:زیر مجموعه ای از B می باشد که تابع روی ان اثر کرده باشد و ممکن است مساوی با ان نیز باشد. YRF ⊂

4. بررسی تابع بودن: از روی نمودار ون: قبلا بررسی شده است. مثال: تابع بودن یا نبودن را بررسی کنید.

5. از روی مجموعه زوج های مرتب: در این مجموعه هیچ دو زوج مرتبی نباید مولفه های اول یکسان داشته باشند و اگر مولفه های اول انها برابر بود مولفه های دوم انها نیز باید برابر باشد. مثال: تابع بودن یا نبودن را بررسی کنید. f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)} f={(1,1),(2,6),(4,9),(1,2)} f={(1,1),(4,6),(4,9),(1,1)}

6. از روی نمودار: یک نمودار هنگامی معرف تابع است که در صورت تلاقی با هر خط موازی محور عرض ها فقط یک نقطه تلاقی دارا باشد. مثال: تابع بودن یا نبودن را بررسی کنید.

7. از روی ضابطه(منظور از ضابطه رابطه ای است بین x و ( y: یک ضابطه هنگامی معرف تابع است که به ازا یک مقدار x فقط یک مقدار y نتیجه دهد. بنابراین: برای تابع بودن باید در حالت کلی اثبات کنید: y1=y2x1=x2 مثال: تابع بودن یا نبودن را بررسی کنید. 2 1-RF={(x,y)|x,y∈R , y+1=(x-1) } 2 2 2-RF={(x,y)|x,y∈N ,x+y≤4 } 3-Xy=0

8. محاسبه دامنه تابع: از روی نمودار ون: قبلا بررسی شده است. مثال: دامنه توابع داده شده را محاسبه کنید. DF={1,2,3}

9. از روی مجموعه زوج های مرتب: مجموعه مؤلفه های اول اعضای تابع،دامنه نامیده می شود. مثال: دامنه توابع داده شده را محاسبه کنید. 1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)} DF={7,3,4,8} 2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)} DF={a,3,m,p}

10. از روی نمودار: برای محاسبه دامنه یک نمودار کافیست از روی نمودار بر محور طول ها سایه بزنید آن قسمت از طول ها که هاشور زده شود، دامنه را تشکیل می دهد. DF=(0,4.5)

11. از روی ضابطه: بستگی به نوع ضابطه ای دارد که به بررسی انها می پردازیم: دامنه توابع خطی: دامنه توابع خطی که به صورت چند جمله ای بیان شوند، F(x)=a(n)x+a(n-1)x+...+a1x+a0 برابر کل اعداد حقیقی است. DF=R n n-1

12. دامنه توابع کسری: دامنه توابع کسری که صورت و مخرج انها به صورت چند جمله ای باشند برابر است با کل اعداد حقیقی بجز ریشه های مخرج کسر: DF=R-{x|q(x)=0} مثال: دامنه توابع داده شده را محاسبه کنید.

13. برد: اگر f تابعی باشد که از a به b تعریف شده باشد به مجموعه b مجموعه هم دامنه می گویند و ان قسمت از این مجموعه که تابع روی ان اثر کرده باشد را برد می نامیم. YRF ⊂ محاسبه برد: از روی نمودار ون: قبلا بررسی شده است. RF={d,c}

14. از روی مجموعه زوج های مرتب: مجموعه مؤلفه های دوم اعضای تابع،برد تابع نامیده می شود. مثال: برد توابع داده شده را محاسبه کنید. 1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)} RF={1,4,8} 2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)} RF={b,1,4,8}

15. از روی نمودار: برای محاسبه برد یک نمودار کافیست از روی نمودار بر محور عرض ها سایه بزنید آن قسمت از عرض ها که هاشور زده شود، برد را تشکیل می دهد. RF=(+2.5) -

16. از روی ضابطه: منظور از محاسبه برد ، محاسبه حدود تغییرات y می باشد با توجه به تغییرات x بنابراین محاسبه برای برد ابتدا باید تعیین دامنه کنیم سپس x را بر حسب y بدست اوریم. مثال: برد توابع داده شده را محاسبه کنید. F(x)=ax+b (a≠0) (a/c≠b/d , c≠0)

17. نکته 1: برد توابع درجه سوم کل اعداد حقیقی می با شد. نکته 2: برای محاسبه برد توابع چند ضابطه ای برد هر یک از توابع را بدست می اوریم سپس از تمامی مقادیر بدست امده اشتراک می گیریم.

18. تابع یک به یک: تابعی که بین دو مجموعه تعریف میشود،هنگامی یک به یک است که به هر عضو مجموعه ی دوم بیش از یک عضو از مجموعه اول نظیر نشود. و نماد ان برابر 1-1 است. از روی نمودار ون: 1 2 3 A B c

19. از روی مجموعه زوج های مرتب: مولفه های دوم یکسانی نباشد و اگر باشد مولفه های اول ان نیز برابر باشد. مثال: توابع زیر را از نظر یک به یک بودن بررسی کنید. 1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)} 2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)}

20. از روی نمودار: نمودار یک تابع هنگامی یک به یک است که در صورت تلاقی با هر خط افقی فقط یک نقطه ی تلاقی داشته باشد. مثال: نمودار های زیر را از نظر یک به یک بودن بررسی کنید.

21. از روی ضابطه: ضابطه هنگامی معرف یک به یک بودن است که به ازای هر x فقط یک y متمایز بدست اید. نکته : شرط 1-1 بودن برابر است با: X1,x2∈Df : f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2 مثال: ضابطه ی زیر را از نظر یک به یک بودن بررسی کنید. (a/c≠b/d , c≠0)

22. وارون تابع و تابع وارون: اگر در یک تابع جای مولفه های اول و دوم را عوض کنیم وارون ان تابع بدست می اید که ممکن است تابع باشد یا نباشد. حال اگر این وارون تابع خود نیز تابع باشد تابع وارون گفته میشود و با نماد f انرا نمایش می دهند. -1 قضیه: شرط لازم و کافی برای انکه تابع ب وارون پذیر با شد ان است که یک به یک باشد. نکته : با پیدا کردن قرینه هر نقطه از نمودار نسبت به خط y=x نمودار وارون ان رابطه به دست می اید.

23. با آرزوی موفقیت