二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题 (a、b、c、△等符号)

回味知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是. 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.

归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a>0 a<0 开口向下（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定: c>0 交点在x轴上方交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0

归纳知识点： （3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧 a、b同号对称轴在y轴右侧 a、b异号对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号：简记为：左同右异由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0

归纳知识点： （5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定

快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： y o x

例题若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.

练一练： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（） D y A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 o x

y o x -1 1 练一练： 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；② a+b+c＜0③ a-b+c＞0；④a+b-c＞0; ⑤ b=2a正确的个数是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 C ；

y o x x=1 练一练： 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 B

y y o x o y x y D C o x o x A B 练一练： 4.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）

y M B 1 A x 1 O 想一想： 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.

再想一想： 6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是. -2

y 2 x O 1 -1 仔细想一想： 7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，你只需选答一问，若两问都答,则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）． ①④ ② ③ ④

这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析

课外作业： 1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________; 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为； 3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

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