课题可化为一元一次方程的分式方程（ 1 ）

课题可化为一元一次方程的分式方程（1） 授课教师：游兴文

教学目标 引例教学设计小结作业思考题

教学目标 • 1．了解分式方程的意义，初步建立分式方程必须“转化”为整式方程来解的思想。 • 2．了解增根的概念及解分式方程可能会产生增根的原因，知道检验是解分式方程中的一个重要且必要的步骤。 • 3．通过把分式方程“转化”为整式方程求解的过程，渗透转化的思想方法。 • 重点：理解分式方程的概念与解分式方程。 • 难点：分式方程验根的必要性。

引例 • 1. 甲乙二人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个作用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？ • 2. 已知甲每小时比乙多走1千米，甲走20千米的路程所用的时间与乙走16千米的路程所用的时间相等，求甲乙每小时各走多少千米？ • 解：1. 设甲每小时做x个. 2.设乙每小时走x千米.

教学设计 • 1.分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 • 2.分式方程与整式方程的区别和联系。 • 3.练习一：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

4.分式方程的解法： • 问题1：想一想，怎样解分式方程呢？我们原来会解什么方程？ • 分式方程整式方程 • 例题1：解方程：解：方程两边都乘x(x-6),去分母得， 90（x-6)=60x 解得 x=18 检验：当x=18时，x(x-6)=18(18-6)=216≠0 所以x=18是原方程的根。

练习二：x=4是不是分式方程 的根？请说明理由。解：把x=4代入原方程检验：左边=4，右边=4。因为左边=右边，所以x=4是原方程的根。

解：方程两边都乘(x+1)(x-1),去分母得， x+1=2 解得： x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0 所以x=1是增根，原方程无解。 • 例2：解方程：

练习3：x=1是不是分式方程 的根？请说明理由。解：把x=1代入原方程检验因为x-1=1-1=0,x2-1=12-1=0, 所以x=1使分式和的分母的值为 0，这两个分式都没有意义。因此，x=1不是原方程的根。

想一想：什么是增根？增根是怎样产生的？（p103）想一想：什么是增根？增根是怎样产生的？（p103） • 解分式方程的一般步骤： 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去;使最简公分母不为零的根就是原方程的根。

请看书104页例1、例2。 练习4：解方程：

例3：解方程： 解：原方程可化为：方程两边都乘(x+3)(x+5)(x-5),去分母得， 3(x-5)+5(x+5)=6(x+3) 解得： x=4 检验：当x=4时，(x+3)(x+5)(x-5)=-63≠0 所以x=4是原方程的根。

练习5：P105.1.(3)、(4).

小结 分式 • 1．分母里含有未知数的方程叫做_____方程，以前学过的方程都是______方程.一元一次方程是最简单的______方程. • 2．解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为_____方程,再利用_______方程的解法求解.而转化的关键步骤是去掉分式方程中的______. • 3．解分式方程时,有可能产生不适合原分式方程的根,这种根叫做原方程的______.因为解分式方程时可能产生______,所以解分式方程时必须______. 整式整式整式整式分母增根增根检验

作业 • 1.教材P109页A组第1题。 • 2.《海淀题王》19页随堂指导训练。

思考题 • 1.解方程： • 2.解方程：

谢谢各位 再见

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