УГЛОВИ ТРОУГЛА

1. УГЛОВИ ТРОУГЛА

2. УНУТРАШЊИ УГЛОВИ ТРОУГЛА СПОЉАШЊИ УГЛОВИ ТРОУГЛА

3. Унутрашњи углови троугла • Унутрашњи угао троугла граде две странице троугла са заједничким теменом.

4. C α B А Странице троугла ABи AC граде/образују унутрашњи угаоαтроугла ABC.

5. ЗБИР УНУТРАШЊИХ УГЛОВА ТРОУГЛА Теорема 1 Збир унутрашњих углова ма којег троугла једнак је опруженом углу (тј. једнак је 180° ) . α + β + γ= 180°

6. Доказ : C М N α γ β вежба β α A B Нека је ABC произвољан троугао. По аксиоми о паралели, за тачку C постоји јединствена права MN паралелна правој AB. Углови MCA и BAC=α су једнаки јер MC||BA. Такође су и углови  NCB и ABC = β једнаки, јер је NC || AB. Збир углова  MCA ,  ACB и  BCN је опружен угао, па је збир α + β + γ= 180°

7. СПОЉАШЊИ УГЛОВИ ТРОУГЛА • Углови суплементни угловима троугла ( тј. њихове допуне до опруженог угла) зову се спољашњи углови троугла .

8. Важи,α + α1 = 180° β + β1 = 180° γ + γ1 = 180° γ1 γ α β1 α1 β Спољашњи углови троугла су :α1 , β1 и γ1 .

9. Теорема 2. Спољашњи угао троугла једнак је збиру два унутрашња њему несуседна угла троугла. α1 = β + γ β1= α + γ γ γ1= α + β α1 β

10. ЗБИР СПОЉАШЊИХ УГЛОВА ТРОУГЛА Теорема 3. Збир спољашњих углова троугла једнак је пуном углу (тј. једнак је 360° ) . α1 + β1 + γ1 = 360°

11. Доказ : Како важи,α + α1 = 180° β + β1 = 180° γ + γ1 = 180° + γ1 γ α + β + γ + α1 + β1 + γ1 = 3 · 180° 180° + α1 + β1 + γ1 = 540° α1 + β1 + γ1 = 540° - 180° α β1 α1 β Из последње једнакости следи да је збир спољашњих углова троугла α1 + β1 + γ1 = 360°

12. Следи... ВЕЖБАЊЕ

13. Задаци : • Дат су два унутрашња угла α = 67°, γ = 74°троугла ABC. Одреди унутрашњи угао β спољашње углове α1, β1 и γ1 тог троугла. • Дат је спољашњи угао γ1 = 102° и • унутрашњи угао α = 29° . • Одреди остале углове троугла.

14. Александра Даниловић