Линейное уравнение

1. Линейное уравнение Грушенкова Г.Н., Шаповал С.А. МАОУ «СОШ « Комплекс «Гармония» с углубленным изучением иностранных языков» г. В.Новгорода

2. Определение Уравнение: Линейное уравнение: • Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. • Уравнение вида ax = b называется линейным. • 3x = 9  ( ax = b ) • 3x - 3 = 9   3x = 9 + 3 3x = 12  ( ax = b )

3. Примеры линейных уравнений

4. Выбери линейные уравнения • a²+4a=54 • 0·b=0 • y-y=0 • 6x-2=6x-3 • (10x+4)·2-8=20 • 2a/7=-3/(4а) • (y-5)/3=(4y+6)/4 • 0,5(x+3)=0,8(10-x) • a·a=16 • x·2y-7x=21

5. Число решений простейшего линейного уравнения

6. Алгоритм сведения линейного уравнения к виду ax = b 1.Раскрой скобки, если они есть в уравнении 2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую. 3.Приведи подобные слагаемые 4.Найди корень уравнения. 5.Запиши ответ.

7. Пример решения линейного уравнения Алгоритм: Уравнение: • 1. Раскрой скобки, если они есть в уравнении. • 2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую. • 3.Приведи подобные слагаемые • 4.Найди корень уравнения. • 5. Запиши ответ. • 5(2х-3)= 2(3х+1)-6 10х-15=6х+2-6 • 10х-6х=2-6+15 • 4х=11 • х=11:4 х=2,75 • Ответ: 2,75

8. Способы решения уравнений, сводимых к линейным

9. Применение свойств уравнений Свойство: Уравнение: • При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями • 4х-8=20 4х=20+8 4х=28 х=7 Ответ:7

10. Применение свойств уравнений Свойство: Уравнение: • При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

11. Уравнение с разными числовыми знаменателями Уравнение: Решение: • При умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями). • НОК(7;10)=70 10(8х-3)-7(3х+1)=2∙70 80х-30-21х-7=140 80х-21х=140+7+30 59х=177 х=177:59 х=3 Ответ: 3 (8х-3)/7-(3х+1)/10=2

12. Уравнение с числовыми знаменателями (пропорция) Уравнение: Решение: • В верной пропорции произведение ее крайних членов равно произведению ее средних членов • 4(х+2)=5(3Х-5) 4х+8=15х-25 4х-15х=-25-8 -11х=-33 х=-33:11 х=3 Ответ: 3 (х+2)/5=(3х-5)/4

13. Произведение линейных множителей равно нулю Уравнение: Решение: • Произведение множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю • х=0 или • 5х+3=0 5х=-3 х=-0,6 или • 2х-2,6=0 2х=2,6 х=1.3 Ответ: 0;-0,6;1,3 -8х(5х+3)(2х-2,6)=0

14. Уравнение, содержащее знак модуля

15. Линейные уравнения с параметром Алгоритм: Уравнение и его решение: • Приведи данное уравнение к виду ax = b • Рассмотри решение в зависимости от а и в , т.е • Если а=в=0, то х∈R • Если а=0,в≠0, то нет корней • Если а≠0, то х=в:а • 3х+4=ах-8 3х-ах=-8-4 х(3-а)=-12

16. Самостоятельная работа │вариант ║вариант • Решите уравнения: • -1,5х-3=0 • 5х-6=8х+3 • 2(-5х-1)+4=-5(3х+2) • (х+2)/5=(3х-5)/4 • (8х-3)/7-(3х+1)/10=2 • ах-2=2х+5 • Решите уравнения: • -4,5х+9=0 • 3х+6=8х+21 • -2(3х+1)-4=5(-2х-3) • (7х-5)/6=(5х+1)/2 • (5х+1)/6-(2х-1)/5=0,8 • ах+3=-2х-2

17. Ответы к самостоятельной работе │вариант ║вариант • -2 • -3 • -1,6 • 3 • 3 • При а=2 решений нет, при а≠ 2 х=7/(а-2) • 2 • -3 • -2,25 • -1 • 1 • При а=-2 решений нет, при а≠-2 х=-5/(а+2)

18. Итог урока Уравнения с числовыми знаменателями ах+в=сх+d Уравнения, содержащие, знак модуля Линейное уравнение ах=в Линейное уравнения с параметрами Произведение линейых множителей равно нулю