עיבוד אותות ותמונות במחשב

1. עיבוד אותות ותמונות במחשב תרגול 5 גילוי שפות והתמרת Hough

2. ראייה ממוחשבת על קצה המזלג • הבעיה: בהינתן תמונה, נרצה שהמחשב "ילמד" משהו על העולם מתוך התמונה. • עקיבה, גילוי עצמים, זיהוי עצמים, לוקליזציה, OCR... • מחקר אינטנסיבי במשך 4 עשורים... • ועדיין רוב הבעיות פתוחות. • לפחות מחצית מיכולת העיבוד של המוח מוקדשת לחוש הראייה. עיבוד תמונות ואותות במחשב

3. ראייה ממוחשבת על קצה המזלג • מקובל להפריד בין שלושה שלבים בראייה: • Low level – גילוי שפות, אזורים אחידים, טקסטורות. • Mid level – קיבוץ, גילוי צורות בסיסיות. • High level – זיהוי עצמים. • נתרכז היום בשתי בעיות Low level vision: • גילוי שפות • גילוי קווים עיבוד תמונות ואותות במחשב

4. גילוי שפות - Edge Detection עיבוד תמונות ואותות במחשב

5. גילוי שפות - Edge Detection • נתייחס לתמונה כאל פונקציה רציפה f(x,y). • הגרדיאנט של פונקציה זו: • כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפור משתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא ערך השיפוע המכסימלי. עיבוד תמונות ואותות במחשב

6. הגרדיאנט עיבוד תמונות ואותות במחשב

7. עיבוד תמונות ואותות במחשב

8. -1 0 1 1 1 2 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 -2 0 2 -1 0 1 -1 -1 -2 -1 -1 -1 -1 0 1 קירוב הגרדיאנט של התמונה • על מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך לחשב נגזרת בכיוון x ו- y: מסנן לחשוב נגזרת בכיוון y מסנן לחשוב נגזרת בכיוון x מסנן לחשוב נגזרת בכיוון x מסנן לחשוב נגזרת בכיוון y sobel prewitt עיבוד תמונות ואותות במחשב

9. גילוי שפות - Edge Detection • באופן כללי: שפה מתקבלת במקומות בהם גדול יחסית. • אבל גם כתוצאה מרעש... עיבוד תמונות ואותות במחשב

10. גילוי שפות ע"י העברה בסף • נגדיר תמונת שפות בינארית ע"י: עיבוד תמונות ואותות במחשב

11. עיבוד תמונות ואותות במחשב

12. גילוי שפות ע"י Canny • העברה בסף היא שיטה פשוטה מאוד אך בעלת חסרונות רבים: • רגישה לרעש. • התעלמות מהזווית. • שפות "עבות" • איך קובעים את הסף? • אלטרנטיבה: Canny: E=edges(I,’canny’) עיבוד תמונות ואותות במחשב

13. גילוי קווים ישרים • המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית. עיבוד תמונות ואותות במחשב

14. פתרון ראשון לכל זוג נקודותp1, p2: העבר את הקו הישר L בין p1 ל- p2 בדוק כמה נקודות נמצאות על L החזר את הקווים עליהם יש מספר מספיק של נקודות. • סיבוכיות: לכל זוג נקודות (O(n2)) בודקים את כל שאר הנקודות (O(n)). סה"כ O(n3) . • Hough המציא ב-1962 שיטה המבצעת משימה זו ביעילות ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות בתמונה כמו מעגלים. עיבוד תמונות ואותות במחשב

15. y x המישור הפרמטרי ab • נתבונן בנקודות(xi,yi) ו (xj,yj). משוואת הישר העובר דרכם היא y=ax+b. • לישר זה 2 פרמטרים a,b המגדירים נקודה במישור a,b. • כלומר: הישר y=ax+b במישור xy שקול לנקודה (a,b) במישור ab. b a עיבוד תמונות ואותות במחשב

16. המישור הפרמטרי ab • נתבונן בנקודה (xi,yi) במישור xy. יש אינסוף ישרים העוברים דרכה. עבור כולם מתקיים yi=axi+b. • ניתן לרשום: b=(-xi)a+yi. • כלומר הנקודה (xi,yi) שקולה לישר b=(-xi)a+yi במישור ab. b y x a עיבוד תמונות ואותות במחשב

17. המישור הפרמטרי ab • אם שתיהנקודות(xi,yi) ו (xj,yj) נמצאות על אותו ישר y=a0x+b0, הישרים השקולים לנקודות אלו במישור ab יחתכו בנקודה (a0,b0). b y x a עיבוד תמונות ואותות במחשב

18. y x אלגוריתם למציאת קוים ישרים • חלק את המישור (a,b) לתאים. אפס אותם. • עבור כל פיקסל 1 הוסף 1 לכל התאים הנמצאיםעלישר b=yi-axi • חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישור a,bהמציינות את הפרמטרים של קווים ישרים שיש עליהם הכי הרבה פיקסלי 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a עיבוד תמונות ואותות במחשב

19. y x בעיות ייצוג b=-xia+yi • פרמטרים (a,b) אינם טובים: • לא ניתן לייצג קו אנכי • פרמטרים לא חסומים • צפיפות לא אחידה • עבור a קטן, אם נשנה את aלa+daנקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם aגדול, aיהיה דומה יחסית לa+da עיבוד תמונות ואותות במחשב

20. ייצוג אחר • הפתרון הוא בייצוג שבו x ו yהם סימטריים. • הייצוג הפשוט ביותר הוא Ax+By=Cאבל חסרון בייצוג זה הוא התלות בין A,B,C (הם לא בלתי תלויים). • ננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק ב y r x עיבוד תמונות ואותות במחשב

21. y r  x המשמעות הגיאומטרית • לזוג מתאים קו ישר במישור ((x,y עיבוד תמונות ואותות במחשב

22. המשמעות הגיאומטרית • לזוג (x,y) מתאים סינוס במישור : r   עיבוד תמונות ואותות במחשב

23. יתרונות הייצוג החדש • הפרמטרים חסומים: • פילוג אחיד • ניתן לייצג כל ישר עיבוד תמונות ואותות במחשב

24. האלגוריתם לא השתנה, שינינו רק את פרמטרי המרחב. • אם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צריך להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו). • לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל: • ניתן להגדיר את הפרמטרים במרחב a,b,r ואז נקבל מרחב פרמטרים תלת מימדי. עיבוד תמונות ואותות במחשב

25. התמרת Hough • סיבוכיות: אם nמספר נקודות 1 בתמונה ו mהרזולוציה במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם (O(mn עיבוד תמונות ואותות במחשב

26. זיהוי קצוות מילוי המרחב הפרמטרי ציור הישרים שנמצאו על התמונה עיבוד תמונות ואותות במחשב