一元二次方程 ( 复习课 1)

1. 一元二次方程(复习课1)

2. 定义 一元二次方程 解法 应用

3. 定义及一般形式: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:________________ 练习一 二次 整 ax2+bx+c=o (a≠o)

4. 练习二 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 × √ × × × √

5. 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 2x2-3x-1=0 2 -3 -1 C

6. 解一元二次方程的方法有几种? (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 (4)因式分解法

7. 例:解下列方程 右边开平方后，根号前取“±”。 解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5 • １、用直接开平方法：(x+2)2=９ • 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0 两边加上相等项“1”。

8. 先变为一般形式，代入时注意符号。 3、用公式法解方程 3x2=4x+7 解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴ ∴x1= x2 = 解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2） 把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。

9. 步骤归纳 • 配方法步骤: ① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。 • 公式法步骤： ① 先化为一般形式； ②确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式: 若b2-4ac＜0,方程没有实数根。 • 分解因式法步骤: ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。

10. 练习三 选用适当方法解下列一元二次方程 直接开平方 分解因式 • 1、 (2x+1)2=64 ( 法） • 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 法） • 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 法） • 4、 x２-４x-10=０ ( 法） • 5、 ３x２-４x-５=０( 法） • 6、 x２＋６x-1=0 ( 法） • 7、 ３x２ -８x-３=０ ( 法） • 8、 y2- y-1=0( 法） 分解因式 配方 公式 配方 分解因式 公式 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法

11. 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一元二次方程的定义 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 一元二次方程 直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用

12. 思考 中考直击 1. (2005福州中考) 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. (2005北京中考) 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。