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第五章 线性系统的频域分析

第五章 线性系统的频域分析. 第一节 频率特性. 第二节 典型环节的频率特性. 第三节 系统开环频率特性的绘制. 第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性. 第五节 系统的频率特性及频域性能指标. 第六节 频率特性的实验确定方法. 第七节 用 MATLAB 进行系统的频域分析. 小结. 第一节 频率特性. 一、频率特性的定义. 在 正弦信号 作用下，系统的输出 稳态分量 与输入量复数之比。. 稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。. G(j )= 稳态输出量与输入量的变化. 幅频特性.

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第五章 线性系统的频域分析

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Presentation Transcript

  1. 第五章 线性系统的频域分析 第一节 频率特性 第二节 典型环节的频率特性 第三节 系统开环频率特性的绘制 第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性 第五节 系统的频率特性及频域性能指标 第六节 频率特性的实验确定方法 第七节 用MATLAB进行系统的频域分析 小结

  2. 第一节 频率特性 一、频率特性的定义 在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量复数之比。 稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。

  3. G(j)=稳态输出量与输入量的变化 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性

  4. 二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、根椐传递函数来求取； 3、通过实验测得。

  5. 四、根据传递函数求频率特性 设 部分分式展开为 对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn其有负实部

  6. 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω

  7. 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性

  8. 五、频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。 (ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。

  9. 幅值A()随着频率升高而衰减 对于低频信号 对于高频信号 频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关!!

  10. 六、频率特性与传递函数的关系 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω • 频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。 • 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 • 应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)

  11. 七、频率特性图的定义 • 幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist) • 对数频率特性 (Bode) 频率对数分度 幅值/相角线性分度 • 对数幅相频率特性 (Nichols) 以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω) —(ω)图 • 虚频图/实频图 频率线性分度 幅值/相角线性分度

  12. 幅相频率特性图-Nyquist图 [极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。 乃奎斯特图 Nyquist

  13. 幅相频率特性画法举例 画出二阶系统 的幅相频率特性

  14. 对数频率特性图-Bode图 波德图 (Bode) 对数幅频+对数相频 幅值相乘变为相加，简化作图。 (dB) 频率比 dec oct 拓宽图形所能表示的频率范围

  15. 关于 Bode图的几点说明 • ω =0不可能在横坐标上表示出来； • 横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； • 只标注ω的自然对数值。 用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益。 用(ω)简记对数相频特性。

  16. 第二节 典型环节的频率特性 一、比例环节 1、比例环节的幅相频率特性

  17. 2、放大环节对数频率特性 幅频曲线升高或降低相频曲线不变 改变K K>1时，分贝数为正； K<1时，分贝数为负。

  18. 二、惯性环节 1、惯性环节的幅相频率特性

  19. 2、惯性环节对数频率特性 低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称为高频渐近线。 转角频率

  20. 低通滤波特性!!

  21. 3、惯性环节的渐近线误差 转角频率处： 低于渐近线3dB 低于或高于转角频率一倍频程处： 低于渐近线1dB

  22. 三、积分环节 1、积分环节的幅相频率特性

  23. 2、积分环节对数频率特性

  24. 四、微分环节 1、纯微分环节的幅相频率特性

  25. 2、纯微分环节对数频率特性

  26. 3、一阶微分环节幅相频率特性

  27. 4、一阶微分环节对数频率特性 高频放大！ 抑制噪声能力的下降！

  28. 5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系 惯性环节 一阶微分 频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。

  29. 五、振荡环节 1、振荡环节的幅相频率特性

  30. 当ξ较小时，在ω = ωn附近，A(ω)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率ωr。 振荡环节出现谐振的条件为 0.707

  31. 2、振荡环节对数频率特性 不考虑 低频渐近线为0dB的水平线 高频渐近线斜率为-40dB/dec 转折频率

  32. 3、渐近线误差

  33. 六、二阶微分环节 1、二阶微分环节幅相频率特性

  34. 2、二阶微分环节对数频率特性 • 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数 • 二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线 关于0dB 线对称 • 相频特性曲线关于零度线对称

  35. 七、滞后环节幅相频率特性 1、滞后环节幅相频率特性

  36. 2、滞后环节对数频率特性

  37. 3、滞后环节与惯性环节 近似 不同

  38. 八、多个积分/微分环节串联 1、多个微分环节串联 2、多个积分环节串联

  39. 第三节 系统开环频率特性的绘制 • 系统开环 Nyquist图 • 系统开环 Nyquist图及绘制 例1 例2 例3 • Nyquist图的一般形状 0型系统 I型系统 II型系统 增加极点 • 系统开环 Bode图 • 系统开环 Bode图 • 系统开环 Bode图的绘制 • 系统开环 Nichols图

  40. 系统开环 Nyquist图

  41. 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式： 幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。 相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。 • 求A(0)、 (0)；A(∞)、 (∞)； 绘制： • 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、 (ω) 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。

  42. 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。

  43. 已知系统的开环传递函数，求Nyquist图与实轴的交点。已知系统的开环传递函数，求Nyquist图与实轴的交点。 Nyquist图与实轴相交时

  44. 已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。

  45. 0型系统（v = 0） 只包含惯性环节的0型系统Nyquist图

  46. I型系统（v = 1） 只包含惯性环节的I型系统Nyquist图

  47. II型系统（v = 2） 只包含惯性环节的II型系统Nyquist图

  48. 开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。

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