כלכלת ביטחון

1. כלכלת ביטחון קובץ מצגות מקוצר

2. מבוא לכלכלת ביטחון: הגישה הניאו קלאסית נסמן: Y – משאבים מוגבלים C – שימושים אזרחיים D– ביטחון Pc, Pd – מחירי יחידה של השימושים השונים Max: W = W(C, D) Sub. To: Pc•C + Pd•D = Y הנחת היסוד: הרווחה החברתית (W) תלויה בביטחון (D), ו-D > 0∂ W /∂.

3. מבוא לכלכלת ביטחון: תיאוריה כלכלית של קונפליקט מדינות יכולות להגדיל את עושרן הכלכלי ע"י פיתוח מקומי ומסחר (ייצור וחליפין) או ע"י השתלטות על העושר הכלכלי של אחרים (כיבוש וגזל)  שתי הפעילויות דורשות משאבים, ומדינות מקצות משאבים מוגבלים ביניהן

4. מדידת משאבי הביטחון

5. מדד של תשומות ותפוקות הוצאות הביטחון תפוקות תשומות עוצמה עלות אלטרנטיבית

6. משאבי ביטחון – הגדרה מחדש סך הכול המשאבים שמייצרים עוצמה (תפוקה) שאלמלא הופנו לביטחון (תשומה) יכלו לעמוד לרשות שימושים אלטרנטיביים

7. מדידת העוצמה הצבאית: מלאי וזרם • Kt – מלאי העוצמה • dKt/dt – השינוי במלאי העוצמה (הוצאות התעצמות) • Mt – הוצאה לצריכה שוטפת (לקיום העוצמה) • Bt – הוצאות ביטחון שנתיות Bt = dKt/dt + Mt האם ניתן ללמוד מהשינוי בהוצאות הביטחון השנתיות dBt/dt על השינוי במלאי העוצמה dKt/dt ?

8. מדידת העוצמה: מלאי וזרם (המשך) נתון: מלאי העוצמה גדל לאורך השנים בממוצע בשיעור שנתי α, כלומר – Kt = K0eαt dKt/dt = αK0eαt = αKt הנחה: ההוצאה לקיום העוצמה מהווה שיעור קבוע m ממלאי העוצמה, כלומר - Mt = mKt

9. מדידת העוצמה: מלאי וזרם (המשך) Bt = αKt + mKt = (α+m)Kt = (α+m)K0eαt dBt/dt = α(α+m)Kt (dBt/dt)(1/Bt) = α(α+m)Kt/(α+m)Kt = α שיעור הגידול בהוצאות הביטחון שווה לשיעור הגידול במלאי העוצמה נטו

10. עלות הביטחון הכוללת - 2003

11. מספרי אינדקס כאשר מחשבים את היחס בין ההוצאה של B ובין ההוצאה של Aבמחירי B, מתקבל אינדקס כמויות של פשה (Paasche) – Qp = ∑P2X2/∑P2X1 Qp>1 – ההוצאה של B מאפשרת לרכוש את ה"סל"של A במחירי B. Qp<1 – ההוצאה של B לא מספיקה לכך.

12. מספרי אינדקס (המשך) כאשר מחשבים את היחס בין ההוצאה של B ובין ההוצאה של Aבמחירי A, מתקבל אינדקס כמויות של לספייר (Laspeyres) – QL = ∑P1X2/∑P1X1 QL>1 – ההוצאה של B מאפשרת לרכוש את ה"סל" של A במחירי A. QL<1 – ההוצאה של B לא מספיקה לכך.

13. מספרי אינדקס (המשך) • כאשר Qp>1 ו-QL>1 – ההוצאה של B גדולה מההוצאה של A. • היחס (שיעור ההפרש) עפ"י כל אחד מהמדדים יהיה בדרך כלל שונה, ומתייחסים לתחום. • כאשר Qp>1 ו-QL<1 (או להפך) – מסקנות סותרות.

14. המשקל היחסי במשק (המשך) מרכיב תוצר כולל יבוא כולל מרכיב יבוא כולל

15. ביטחון כמוצר ציבורי

16. השפעות חיצוניות בצריכה • X מוצר חברתי, Y מוצר פרטי. • נניח שני פרטים (1 ו-2) עם פונקציות תועלת – U1(x1, x2, y1) U2(x1, x2, y2) כאשר – X = x1 + x2 Y = y1 + y2

17. השפעות חיצוניות בצריכה (המשך) • נניח מקרה פרטי של השפעות חיצוניות בצריכה כדלקמן: - U1(x1+β1 x2, y1) U2(x2+β2 x1, y2) • β1=β2=0←X מוצר פרטי. • 0<β ≤1←X מוצר חברתי. • β=1←X מוצר ציבורי (public good).

18. פתרון פרטו אופטימאלי • התנאי שיעור התמורה השולי בייצור (MRT) שווה לשיעור התחלופה השולי בצריכה (MRS). • שוק של מוצרים פרטיים MRTxy = Px/Py MRS1xy = MRS2xy = Px/Py  MRSxy = MRTxy

19. פתרון פרטו אופטימאלי (המשך) • X מוצר ציבורי MRTxy = Px/Py MRS1xy = Px1/Py, MRS2xy = Px2/Py MRS1xy + MRS2xy = (Px1+Px2)/Py Px1 + Px2 = Px MRS1xy + MRS2xy = Px/Py  MRS1xy + MRS2xy = MRTxy

20. קביעת היקף המשאבים לביטחון: גישות שונות • הגישה הניאו קלאסית • הגישה של כלכלה פוליטית • המודל הבירוקראטי

21. תיאוריה של מרוצי חימוש

22. המודל הבסיסי של ריצ'רדסון לואיס ריצ'רדסון, Arms and Insecurity (1960) • נניח שתי מדינות יריבות X ו-Y, שהוצאות הביטחון שלהן x ו-y. • המודל הבסיסי מוגדר ע"י – dx/dt = ky – ax + g dy/dt = lx – by + h

23. המודל הבסיסי של ריצ'רדסון (המשך) השינוי הרצוי בהוצאות הביטחון של X בתקופה t (dx/dt) : - • תלוי באופן חיובי בהוצאות הביטחון של Y. • המקדם k – מקדם האיום – הוא גודל חיובי. • תלוי באופן שלילי או "מרוסן" ע"י ההתשה הכלכלית שנובעת מריתוק משאבים לביטחון. • המקדם a – מקדם ההתשה הכלכלית או מקדם הנטל הכלכלי – הוא גודל חיובי.

24. המודל הבסיסי של ריצ'רדסון (המשך) • בנוסף, קיים גורם קבוע g, שמבטא איבה ביחסים שבין המדינות (ויכוח טריטוריאלי, השפלה בעקבות תבוסה בעבר, ניגודים אידיאולוגיים וכד'). • הגודל g – מקדם האיבה – הוא חיובי, כלומר מדינה עשויה להקצות משאבים לביטחון גם כאשר המדינה היריבה לא מהווה איום אקטואלי. • בהתאמה, l, b ו-h הם מקדמי האיום, הנטל הכלכלי והאיבה במדינה Y.

25. שווי משקל • מערכת דינאמית נמצאת בשווי משקל כאשר התנועה נפסקת - כאשר השינוי הרצוי הוא אפס - או (1)dx/dt = dy/dt = 0 • הערכים של שווי משקל x0 ו-y0 מתקבלים מפתרון המשוואות ky – ax + g = 0 -by + lx + h = 0 • מתקבל – (2) x0 = bg+kh / ab-kl (3) y0 = lg+ah / ab-kl

26. עקומות שווי משקל

27. מצבי שווי משקל אפשריים y y (4) (5) (5) (4) x x צ-2 צ-1

28. שווי משקל יציב y x

29. תרגיל • בין שתי מדינות מתקיים מרוץ חימוש, כאשר – X. dx/dt = 0.4y – 0.6x + 50 Y. dy/dt = 0.3x – 0.7y + 40 • נגזור את עקומות שווי משקל לכל מדינה – X. y = -g/k+a/k•x = -50/0.4+0.6/0.4•x = -125 + 1.5x Y. y = h/b+l/b•x = 40/0.7+0.3/0.7•x = 57.14+0.43x

30. תרגיל (המשך) • האם מתקיים שווי משקל יציב? • התנאי: ab > kl, ונציב – (0.6)(0.7) = 0.42 (0.4)(0.3) = 0.12 0.42 > 0.12

31. תרגיל (המשך) X y Y 130 57.14 x 83.33 -133.33 170 -125

32. תרגיל (המשך) • נניח שמקדם הנטל הכלכלי של Y הוא לא 0.7 אלא רק 0.1, כלומר – dy/dt = 0.3x – 0.1y + 40 • עקומת שווי משקל החדשה של Y תהיה – Y = 40/(0.1) + (0.3)/(0.1)•x = 400 + 3x • נכתוב מחדש את עקומת שווי משקל של X – Y = -125 + 1.5x X = 125/1.5 + ⅔ •y = (250+2y)/3

33. תרגיל (המשך)

34. תרגיל (סוף) • מרוץ החימוש מתבדר היות שלא מתקיים התנאי לשווי משקל יציב (ab>kl) – (0.6)(0.1)=0.06<(0.4)(0.3)=0.12

35. מודל של השתוות • הצדדים חותרים להשתוות אחד לשני בעוצמה הצבאית (נמדדת בהוצאות ביטחון), ולא להשיג עליונות אחד על השני. • השינוי הרצוי בהוצאות הביטחון מתייחס להפרש בין הוצאות הביטחון, ולא לרמה המוחלטת שלהם – dx/dt = k(y-x) – ax + g dy/dt = l(x-y) – by + h

36. מודל של השתוות (המשך) • בניסוח אלטרנטיבי – dx/dt = ky – (k+a)x + g dy/dt = lx – (l+b)y + h • בהשוואה למודל הבסיסי, הגורם "המרסן" את השינוי הרצוי בהוצאות הביטחון גדול יותר. • עקומות שווי משקל – X. y = -g/k + (k+a)/k•x Y. y = h/(l+b) + l/(l+b)•x

37. מודל השתוות (המשך) • התנאי לשווי משקל יציב – (k+a)/k > l(l+b) kl < (k+a)(l+b) = kl + kb + al +ab kb + al + ab > 0 • התנאי מתקיים כאשר כל המקדמים חיוביים.  במרוצי חימוש שבהם הצדדים חותרים להשוואת כוחות הסיכוי שיושג שווי משקל יציב גדול יותר

38. C GI=gC S0 S1 GI x * x0 x1 GI1 GI0 y0 y1 Y X y

39. התיאוריה הכלכלית של ברית צבאית

40. עקומת תגובה מציגה את הוצ' הביטחון של Aבכל רמת הוצ' ביטחון של B. הוצ' הביטחון של A תהיינה מקסימאליות כאשר B לא מוציאה לביטחון, והן תלכנה ותפחתנה ככל ש- B מוציאה לביטחון יותר. נקודת החיתוך P מייצגת שווי משקל נאש. עקומות תגובה A N M N’ M’ P B

41. מדינה B מגדילה את הוצ' הביטחון ב-B. מבחינת מדינה A זוהי תוספת מקורות (השפעת הכנסה), ואם ביטחון הוא מוצר נורמאלי רוצים לצרוך יותר ביטחון. מדינה A תקטין את הוצאות הביטחון, אבל בפחות מתוספת הביטחון שקיבלה מ-B (A<B). שווי משקל יציב (המשך) A B A P 450 B

42. שיווי משקל יציב (סוף) • שיפוע עקומת התגובה של A קטן מ-450, כלומר קטן מ-1. • שיפוע עקומת התגובה של B קטן מ-1 ביחס לציר האנכי, ולכן גדול מ-1 ביחס לציר האופקי.  יחס השיפועים של שתי עקומות התגובה מבטיח שווי משקל יציב (אם הן נחתכות).

43. תרגיל שתי מדינות ידידותיות A ו-B • עקומות תמורה בין ביטחון (x) ובין מוצרים אזרחיים (y) – • F(x,y) = x+y2-a=0 • G(x,y) = x+y2-2a=0 • בכל מדינה יש מספר רב של פרטים עם טעמים זהים, והתועלת היא – U(x,y) = x•y

44. תרגיל: שווי משקל לפני הקמת הברית השקה של עקומת תמורה ועקומה שוות-תועלת • השיפוע של עקומות שוות-תועלת זהה בשתי המדינות – Ux = y, Uy = x MRS = Ux/Uy = y/x • השיפוע של עקומת התמורה של A – y2 = a – x y = (a – x)1/2 dy/dx = RPT = (-1/2)(a – x)-1/2 = -1/(2y)

45. תרגיל: שווי משקל לפני הקמת הברית (המשך) • בנקודת השקה (בערכים מוחלטים) קיים – MRS = y/x = 1/(2y) = RPT y2 = x/2 • הצירוף (x,y) של שווי משקל מקיים את תנאי ההשקה ואת מגבלת המקורות – y2 = a – x  x/2 = a – x xA0 = ⅔ a

46. תרגיל: שווי משקל לפני הקמת הברית (המשך) • שיפוע עקומת התמורה של B – y2 = 2a – x y = (2a – x)1/2 dy/dx = RPT = (-1/2)(2a – x)-1/2 = -1/(2y) • בנקודת השקה קיים – y/x = 1/(2y) y2 = x/2 • הצירוף של שווי משקל מקיים את מגבלת המקורות – y2 = 2a – x  x/2 = 2a – x xB0 = 4/3 a

47. תרגיל: אפשרויות צריכה לאחר הקמת הברית • אפשרויות הצריכה של A: - • לפני הקמת הברית x = a – y2 • לאחר הקמת הברית x = a – y2 + xB0 y2 = a – x + xB0 = a – (x - xB0 ) או - y2 = a x ≤ xB0 y2 = a – x + xB0 x > xB0

48. תרגיל: שווי משקל לאחר הקמת הברית (A) • שווי משקל מתקיים בחלק היורד של עקומת אפשרויות הצריכה ששיפועו 1/(2y). • הצירוף של שווי משקל צריך לקיים את תנאי ההשקה ומגבלת המקורות – y2 = x/2 y2 = a – x + xB0  x/2 = a – x + xB0 3/2•x = a + xB0 x= ⅔(a + xB0)

49. תרגיל: עקומות תגובה • כמות הביטחון שתעמוד לרשות A (הכוללת את הביטחון שמספקת B) – x= ⅔(a + xB0) • כמות הביטחון שתייצר A – xA = x – xB0 = ⅔a - ⅓xB0 • ובהכללה, עקומת התגובה של A – xA = ⅔a - ⅓xB • בהתאמה, עקומת התגובה של B – xB = 4/3a - ⅓xA

50. תרגיל: שווי משקל לאחר הקמת הברית • עקומת התגובה A: xA = ⅔a - ⅓xB • עקומת התגובה B:xB = 4/3a - ⅓xA xA 4a ⅔a (1/4a; 5/4a) xB 4/3a 2a