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电 磁 学

电 磁 学. 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院. 电磁学. 第一章 静电场的基本规律 第二章 导体周围的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 电磁场和电磁波. 第五章 恒定电流的磁场. §1. 磁现象及其与电现象的联系 §2. 毕奥 - 萨伐尔定律 §3. 磁场的高斯定理 §4. 安培环路定理 §5. 带电粒子在电磁场中的运动 §6. 磁场对载流导体的作用 §7. 载流线圈的磁场.

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Presentation Transcript

  1. 电 磁 学 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院

  2. 电磁学 第一章 静电场的基本规律 第二章 导体周围的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 电磁场和电磁波

  3. 第五章 恒定电流的磁场 • §1. 磁现象及其与电现象的联系 • §2. 毕奥-萨伐尔定律 • §3. 磁场的高斯定理 • §4. 安培环路定理 • §5. 带电粒子在电磁场中的运动 • §6. 磁场对载流导体的作用 • §7. 载流线圈的磁场

  4. §1. 磁现象及其与电现象的联系 • 电磁类比： • 电： 电荷  电场  电荷 • （激发） （作用力） • 磁： 运动电荷  磁场  运动电荷 • 永磁体 • 电流的磁效应 • 磁感应强度B

  5. 永磁体 • 两种永磁体：天然、人造 • 磁体有两极：南极 S、北极 N • 两极作用力：斥力（N-N, S-S）、引力（N-S） • 磁单极 ？

  6. S N N S I I 电流的磁效应 • 大量实验发现 • 直线电流对磁体作用 • 平行直导线相互作用 • 圆电流和薄片永磁体 • 螺线管和条形磁铁 • 分子电流 —— 安培的假说

  7. I I M M’ 磁感应强度B • 实验：密闭氢气泡内，亥姆霍兹 • 线圈轴线中心，电子枪可转动 • 结论：（ 运动电荷受力情况 ） • F= q vB （ B 的定义） • ( 类比电场： F= qE ) • 单位：特斯拉 • 磁感线：（有向曲线） • B 线上任一点的切线方向为该点B 的方向 • 通过与 B 垂直的单位面积的B线条数等于 B 的大小

  8. §2. 毕奥-萨伐尔定律 • 一. 毕沙定律 • 二. 长直电流的磁场 • 三. 圆电流的磁场 • 四. 载流螺线管轴线上的磁场 • 五. 例题

  9. dB P r  Idl 一. 毕沙定律 • —— 恒定电流的磁场 • 分析得到电流元 Idl产生的磁场 dB • dB  Idl，1/r2，sin • r： Idl P • ：Idl，r 夹角 • 取常数：0/4， • 方向： dB Idl， dB  r • 数值： 0/4 = 10-7 • 迭加原理： • 比较：

  10. I 1 O P a dl 2 二.长直电流的磁场 • 电流I，P点距直线 a • 所有 dB方向相同 l sin = a/r ctg = - l/a  r = a/sin l = - a ctg dl= ad/sin2 r  无限长：  1= 0，  2= ， 方向：与 I成右螺旋

  11. I P o z R r dB dl 三. 圆电流的磁场 • 电流I，半径 R， • 轴线上 P点距圆心 a a  • 轴向分量dB||= dBcos • 由对称性，dB 相互抵消， B = 0  = 90o cos = R/r r2 = R2 + a2

  12. I  dl P 四. 载流螺线管轴线上的磁场 • 电流I, 半径 R, 长 L, 单位长度 n 匝 • nIdl 在轴线上 P点的 dB （圆电流） l R L ctg = l/R  l = R ctg dl= - Rd/sin2 R2+ l2 = R2/sin2

  13. I 1 B 2 B P R L O L 螺线管轴线上的磁场 • 方向：右螺旋 • (1) 中间（或 R << L） • 1= 0， 2= ， B = 0nI • (2) 一端（如：左端） • 1= 0， 2= /2， •  B = 0nI/2 • (3) 管外 cos1、cos2 同号, • 相减，B小 （管内相加，B 大）

  14. I1 B I I2 O I C 例题（p.213/5 - 2 -10） • 如图，均匀圆环，已知电流，求圆心磁感强度。 • 解： • 直线电流：  1 2 • （ 圆电流： ） • 圆弧 1：  B1= B2 （方向相反）  B = 0 • 圆弧 2： • 并联：I1R1 = I2R2而

  15. 作业 • p.212 / 5-2- 3, 8, 12, 13, 16

  16. §3. 磁场的高斯定理 • 一. 磁通量 • 二. 闭合曲面的磁通（磁场“高斯定理”） • 三. 穿过闭合曲线的磁通

  17. dS B 一. 磁通量（磁感应通量） • 面元 dS 的磁通量 • dB = B · dS = B dS cos • 曲面 S的磁通量  • 若 B 与dS 同向 （ = 0 ），记作 dS B：垂直于 B的单位面积的磁通量 • 若 规定过 dS 的 B 线条数 = B · dS = dB • 则 磁感线密度 = • = 磁感强度的大小 • 单位： 1 韦伯（Web）= 1 特斯拉 · 米2

  18. dB Idl 二. 闭合曲面的磁通(磁场“高斯定理”) • 证明：(1) 电流元 Idl的磁场 dB • B 线是一个个同轴圆 • 这些圆与闭合曲面 S • 或不相交（对磁通无贡献） • 或相交两次（一进一出，对磁通贡献一正一负）

  19. 闭合曲面的磁通 • 证明：(2) 任意电流的磁场 • 迭加原理： B = B1 + B2 + … • B线是连续的，闭合的（无始无终，或    ） • —— 称 无源场 • （比较：E线始于 + q（或  ），终于 -q （或  ） • —— 称 有源场 ）

  20. n S2 S1 n L 三. 穿过闭合曲线的磁通 • 以闭合曲线 L为边界的任何曲面有相同的磁通 • 证明： • 若将 S1 的法向反转 • （使与 S2 一致） • 则 —— 称为穿过闭合曲线 L的磁通

  21. 作业 • p.214 / 5-3- 1, 3

  22. §4. 安培环路定理 • 一. 安培环路定理 • 二. 均匀载流长圆柱导体的磁场 • 三. 载流长螺线管的磁场 • 四. 载流螺绕环的磁场 • 五. 均匀载流大平面的磁场

  23. I L 一. 安培环路定理 • 安培环路定理: • L：任意闭合曲线 • I：穿过 L 的电流的代数和 • 证明分三步： • L包围一长直电流I • L不包围电流 • L包围多个电流

  24. I L ds d dl B I L L包围一长直电流I • 长直电流I的磁场： （切向）

  25. I L不包围电流 • 电流I 在 L 外  L1 L2

  26. L包围多个电流 • L包围多个电流 • 迭加原理： B = B1 + B2 + … • I是 L 包围的所有电流的代数和 • 各 Ii的方向与 L的（积分）方向成右螺旋的为正

  27. P B L r R 0 二. 均匀长圆柱载流导体的磁场 • 半径 R，电流 I（向外），r处 P 点的 B • 以 r 为半径作同心圆 L，过 P 点 • 对称性：L上各点 B大小相同， • 方向沿切线 导体外： 导体内：

  28. B P 方向沿切线 • 半径 R，电流 I（向外），r处 P 点的 B • 对称性： P 点 B的方向沿切线

  29. z B B’ a b B’’ z’ c d 三. 长螺线管的磁场 • 管内外任一点的磁场与轴平行 • 反证：绕 zz’ 轴转 180 o：BB’ • I反向： B’B’’ • B’’应与 B重合 方向：右螺旋

  30. 四. 螺绕环的磁场 • 对称性：共轴圆周上的 B • 大小相同，方向沿切向 • （环周长 L >> 截面半径，N匝） • 环内： • 环外： 方向：右螺旋（同螺线管） 当 L 时，长直螺线管

  31. dB   z 五. 均匀载流大平面的磁场 • 面电流密度  （导电板宽l，厚 d ） • 磁场方向：与平面平行 • 两侧反向（与电流成右螺旋） • 安培环路定理 l

  32. 作业 • p.215 / 5-4- 2, 3, 4, 5

  33. §5. 带电粒子在电磁场中的运动 • 一. 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动 • 二. 磁聚焦 • 三. 回旋加速器 • 四. 汤姆逊实验（略） • 五. 霍尔效应

  34. m, q=- e v F O R 一. 带电粒子在匀强磁场中的运动 • 洛仑兹力：F = q ( E + v B ) • E = 0 时， F = q v B • 当v  B 时， q 作匀速圆周运动 • 向心力： • 半径： R = mv/qB • 周期： T = 2R/v = 2 m/qB • 频率： f = 1/ T = qB/2 m • 荷质比： q/ m= v/BR = /B

  35. R h P’ P 二. 螺旋线运动 磁聚焦 • v与B 夹角 ： • v|| = v cos • v = v sin • 螺旋线 • 半径： • 螺距： • 磁聚焦： • R 不同，但 h 相同 • 由 P 射出， • 经 h 后会聚于 P’

  36. 三.. 回旋加速器 • 原理：均匀磁场，向外 • D 型盒间，交变电压 • q 每过间隙被加速一次 （与 v, r均无关） • 取电压变化周期与 q运动周期一致 • 每周期加速 2 次 • v  r  ( • ), 但 T不变 • 用途：可加速质子、氘核、 粒子等 • 用来轰击大核，击碎，以研究其结构

  37. 回旋加速器 • 与直线加速器比较 • 直线： • 回旋： • 要获得同样的 v，必须 • 例如：氘核 q/m ~ 10 7，B ~ 2，R ~ 0.5 • 则 需电压 U ~ 10 7 （伏特） • 交变电压频率 f = qB/2m ~ B 磁场 • 相对论：v  m  f  变频， • —— 同步回旋加速器

  38. z y fL l fe x I d 五. 霍尔效应 • 现象：导体薄板，厚 d，宽 l • x 方向通电流，y方向加磁场 •  z方向出现电压 UAA’ B A • 解释：载流子 q，受力 fL= q vB • q > 0 时v沿x 正方向，fL沿z 正方向 • q < 0 时v沿x 反方向，fL沿z 正方向 A’ • 设q > 0 ，A侧堆积正电荷，A’负电荷  横向电场 Et • fe = qEt与 fL反向  堆积减缓  直至 qEt= qvB • 停止堆积 q 沿x 方向运动（如同无磁场） •  但有电压：UAA’ = Et l = vBl  霍尔系数

  39. 霍尔系数 • I = q n ( vld ) •  v = I/qnld •  UAA’ = IB/qnd • 一般写成：UAA’ = K IB/d 正比于宏观量 IB/d • 霍尔系数：K = 1/qn 取决于微观量 q 、n • q > 0 时 K > 0  UAA’ > 0 • q < 0 时 K < 0  UAA’ < 0 • （ A 侧负电荷，A’正电荷，其他不变）

  40. 作业 • p.216 / 5-5- 1, 3, 4, 5, 6

  41. §6. 磁场对载流导体的作用 • 一. 安培力公式 • 二. 载流线圈在均匀外磁场中的安培力矩 • 三. 磁电式电流计（表头）的原理

  42. B  I dS dl dl 与j同向 j 与 dS同向  I = j  dS = jdS 一. 安培力公式 • 电流  载流子  洛仑兹力  导体的安培力 • 电子：f = -ev  B • 电流：j = -env • 电流元 Idl 受的力： • dF = N (-ev  B ) • = n dS dl (-ev  B ) • = dS dl ( j  B ) • = Idl  B • 安培力：

  43. I I B  n n F4 （方向 ） B  F2 二. 载流线圈在均匀外磁场中的力矩 • 线圈平面法线方向 n与电流 I成右旋 • 上①： • 下③： • 左②： • 右④： ① ④ （向上） l2 l1 ② （向下） ③ （方向 ⊙ ） l1 F1，F3共轴 抵消 F2，F4 力偶矩： T = F2l1sin = IBl2l1sin = ISBsin

  44. T B I pm 磁 矩 • 载流矩形线圈在磁场中受到的力矩： • T = ISBsin （ 方向：n B） • 定义：载流矩形线圈的磁矩 • pm = ISn • 则 在磁场中受到的力矩 • M = pmB • （类比：电场中的电偶极矩 p = ql， M = pE）

  45. S B I n 任意形状平面载流线圈的磁矩 • 分割成很多小矩形闭合电流 • 外围线 ~ 原线圈，内线电流抵消 • dM = dpmB = IdS nB • 所有 dM 方向一致 • M =  dM =  IdS nB = InB dS • = IS nB = pmB • 定义：任意形状闭合电流的磁矩 pm = ISn • 只要 S相同，与形状无关 （形式与矩形一致） • pm与 B 夹角  ，  =  /2时，T最大 •  = 0 时，T = 0 平衡 稳定 •  =  时，T = 0 平衡 不稳定

  46. N S 三. 磁电式电流计（表头）的原理 • n圈：T = nISB • 反绕游丝的恢复力矩（弹性力） • T’ = k • 平衡时  =nISB/ k  I • （ I = 0 时，  =0）

  47. 作业 • p.217 / 5-6- 1, 5, 8

  48. I P o a B R §7. 载流线圈的磁场 • 半径 R 的圆电流I，轴线上距 a • 可见， pm = ISn是一个重要物理量 • 受磁场力矩 • 产生磁场

  49. 作业 • p.219 / 5-6- 11

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