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劉怡安 蔡孟穎

發現神奇數字. 劉怡安 蔡孟穎. 研究動機. 世界上有很多的湊巧和剛剛好，在找題目時看到這種神奇的組合覺得很好奇，剛好書上並沒有給編輯時的計算過程，就想說來自己算看看，天底下沒有不可能的事 !. 文獻探討. 在 《 數˙形 》 一書中提到了寫錯算式還是算對的例子，其中就有這一則，但他只提供了一些結果，沒有提供算式。 ex:13×25=1×325. 研究方法 & 遭遇的困難. 簡單來說就是： ab×cd ＝ a×bcd 其中 a 、 c ≠0 先寫出所需的通式： （ 10a ＋ b ）（ 10c ＋d ） = a× （ 100b ＋10c＋d ）

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Presentation Transcript

  1. 發現神奇數字 劉怡安 蔡孟穎

  2. 研究動機 • 世界上有很多的湊巧和剛剛好，在找題目時看到這種神奇的組合覺得很好奇，剛好書上並沒有給編輯時的計算過程，就想說來自己算看看，天底下沒有不可能的事!

  3. 文獻探討 在《數˙形》一書中提到了寫錯算式還是算對的例子，其中就有這一則，但他只提供了一些結果，沒有提供算式。 ex:13×25=1×325

  4. 研究方法&遭遇的困難 簡單來說就是： ab×cd＝a×bcd 其中a、c≠0 先寫出所需的通式： （ 10a＋b ）（10c＋d）= a×（ 100b ＋10c＋d） 這是設定在兩位數乘兩位數，但經計算後發現還又很多位相乘也行，因此遇到了第一個瓶頸 討論後決定只考慮 ab介於01-30之間的可能性，並且改成手算

  5. 討論 • 我們一開始想說直接設定公式或程式讓電腦自己跑，但是太困難了，而且現有的軟體太貴了，自己設計又太浪費時間，討論後決定自己動手算 • 快速計算的方法----比對個位數ex：27×15 要考慮 2×715 是否一樣 首先先看第1式，末位數7×5=35 尾數 是5 而第二式末位數 2×5=10 尾數是0因此此組數字不合

  6. 結果 • 經過手計算後得到的基礎結果為： • 26× 5 = 2× 65 • 26×50 = 2×650 • 22× 2 = 2× 22 • 22×20 = 2×220 • 13×25 = 1×325

  7. 參考資料 • 數形 P.16 提供了16×413×2539×7527×5683×322×6654×8472×77566×8172等組合模式

  8. 可應用的領域 • 這可以用在兩位數的快速計算，只要末位數一符合，大多都可以利用這個方法求值，雖然有些例外，但都可很清楚的看出來 • 我們研究的還不是非常的廣泛，因此無法非常確定的寫出通式，但發現這種神奇的數字(在我們研究的範圍中)大多包含11或13的倍數，只要成號兩邊同時擴分，就可再找出另一組解

  9. 附加—計算過程 • （ 10a+b ）（10c+d）=a×（100b+10c+d）100ac+10ad+10bc+bd=100ab+10ac+ad 90ac+9ad+10bc+bd=100ab 9a（10c+d）+b（10c+d）=100ab（10c+d）（9a+b）=100ab ex：a=1 b=3 c=2 d=5….13×25帶入 （20+5）（9+3）=100×1×3 25×12=300 同除 5 5×12=60….正確無誤

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