航天器变轨的数值积分模拟

1. 航天器变轨的数值积分模拟 厦大物理系2012级 陈玮轩

2. Runge-Kutta积分方法 由此得到高阶的单步法。 但是，往往右函数的高阶导数或者无法直接得到、或者计算太过复杂。所以实际的做法是：用[tn,tn+1]区间中解曲线邻域的一些已知点函数值的线性组合来代替F(t,Y)的导数，从而得到高阶的单步法公式。

3. Runge-Kutta方法的推导 Runge-Kutta方法的一般形式： 确定了阶数之后，再通过Taylor展开、比较两边系数的方法，确定各待定系数：

4. 四阶显式Runge-Kutta方法 （最常使用的runge-kutta方法）

5. 先回顾下单体、二体问题

7. 三体。。。。（一些特殊解）

8. 简要分析 • 对航天器的质心施加外力，以改变其运动轨迹的技术。实现航天器轨道控制的装置的组合称为航天器轨道控制系统 • 原理：变轨控制和轨道机动 • 这种控制的作用是在某一点或某一区间改变航天器的速度向量，使它从一个自由飞行段的轨道转移到另一个自由飞行段的轨道。变轨前后的两个轨道可以在同一平面内也可以在不同平面内。这种控制经常用于初始轨道的校正、地球同步卫星的轨道转移、地球静止卫星的定点和站址变化，从地球到月球的飞行和行星际飞行的中途变轨和航向校正以及从运行轨道转入返回地球或向行星着陆的轨道等

9. 同样的，先看下单体问题下的变轨 地球为中心天体的限制条件下非常简单，只需在切点改变一阶导数（认为在极短的时间内速度已经发生了改变）

10. 还可以做一点点拓展… • 绕地低轨道与高轨道对接，假设有两个航天器飞行在上图的两个圆轨道上 T 椭圆 =T1 实际操作中需频繁更换轨道完成对接（猜测是为了完成同步，或者减小冲击？）

11. 先做一些必要的假设 • 本课题意在探究嫦娥卫星的变轨轨道设计，但时间太短，先做了以下简化。 • 1.假设类地天体为中心天体 • 为参考系，使用约化质量即可简化（完全无视航天器质量） • 2.虚拟地月质量比为100，距离为100个单位（无实际意义） • 可视为折合后 找了数值使其近似为圆轨道（ 应该是非标准的）

12. →准限制性三体问题 • 好像代码跑不了太多步，两幅图迭不到一起TAT（比例上） 非常局部的一张图，感觉月球轨道是环地的圆形轨道叠加一个正弦波 但是说明在这种假设条件下是存在稳定的轨道的

13. 现在——问题是 • 如何从地球的一个轨道上通过加速接近月球从而被捕获呢？ • 存在周期上的问题，先只考虑使航天器近似摆脱地球轨道

14. V=20 V=35 PS：可以看出边缘受到月球引力影响轨道不完全相同 V=45

15. 对比变轨轨道与稳定后轨道 处理交汇点附近

16. THANKS 需要研究如何设计出合理的变轨轨道