第 32 课时 ┃ 直线与圆的位置关系

第32课时┃直线与圆的位置关系 第32课时直线与圆的位置关系

考点聚焦 第32课时┃ 考点聚焦考点1 直线和圆的位置关系 d<r d＝r d>r

第32课时┃ 考点聚焦 考点2 切线的性质和判定垂直于圆心一半径

第32课时┃ 考点聚焦 考点3 三角形的内切圆三条角平分线距离

浙考探究 第32课时┃ 浙考探究 ►　类型之一　直线和圆的位置关系的判定命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．例1[2012·无锡]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 D

第32课时┃ 浙考探究 [解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论．当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

第32课时┃ 浙考探究 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法．

第32课时┃ 浙考探究 ►　类型之二　圆的切线的性质命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．例2[2012·湛江]如图32－1，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．图32－1

第32课时┃ 浙考探究 解：(1)证明：连结OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC. (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2＋OD2， ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，故⊙O的半径为3.

第32课时┃ 浙考探究 [解析] (1)连结OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行进行证明； (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．

第32课时┃ 浙考探究 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．

第32课时┃ 浙考探究 ►　类型之三　圆的切线的判定方法命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．

第32课时┃ 浙考探究 例3[2012·临沂]如图32－2，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC. (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长．图32－2

第32课时┃ 浙考探究

第32课时┃ 浙考探究 [解析] (1)首先连结OA，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，利用等边对等角求得∠PAO＝90°，则可证得AP是⊙O的切线； (2)由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC＝90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．

第32课时┃ 浙考探究 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．

第32课时┃ 浙考探究 ►　类型之四　三角形的内切圆命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． C 图32－3

第32课时┃ 浙考探究 [解析] 连结OD、OE，则OD＝OE， ∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE，则Rt△MBN的周长为 MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.

第32课时┃ 浙考探究 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．

第 32 课时 ┃ 直线与圆的位置关系

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