Теорія ігор та прийняття рішень

1. Теорія ігор та прийняття рішень

2. Метод аналізу ієрархій (прийняття рішень в умовах визначеності) Прийняття рішень в умовах ризику Прийняття рішень в умовах невизначеності План

3. 1. Ситуація (прийняття рішень в умовах визначеності) Петрик – випускник - відмінник середньої школи хоче вирішити, в який з трьох університетів А, В, чи С, йому вступати. Він визначив два основні критерії вибору університету: місце розташування та академічна репутація. Як учень-відмінник він оцінює академічну репутацію університету у 5 разів вище (83%) ніж його місце розташування (17%). ? Визначити оптимальний вибір Петрика ?

4. Метод аналізу ієрархій Для оцінки альтернативних рішень визначимо відносні вагові коефіцієнти Побудуємо матрицю парних порівнянь А: 5

5. Відносну вагу критеріїв визначимо поділивши кожен елемент кожного стовпчика на суму елементів відповідного стовпчика.

6. Відносні ваги альтернативних рішень, що відповідають університетам А, В та С: І. Визначення пріоритетів (матриці парних порівнянь А реп. та А розт. )

7. ІІ. Визначення відносної ваги альтернативних рішень:

8. Вибір університету Розташування 0,17 Репутація 0,83 Будуємо схему методу аналізу ієрархій Ун-т А 0,129 Ун-т В 0,277 Ун-т С 0,594 Ун-т А 0,545 Ун-т В 0,273 Ун-т С 0,182 Рішення І рівень ІІ рівень Університет А Університет ВУніверситет С Оптимальний вибір – університет А 0,17*0,129+0,83*0,545 =0,4743 0,17*0,277+0,83*,0273 =0,2737 0,17*0,594+0,83*0,182=0,2520

9. 2. Прийняття рішень в умовах ризику Ситуація (рішення): вкласти 10000$ на фондовій біржіАльтернативи: акції компанії А та компанії ВВибір (оптимальне рішення): акції якої компанії купити?

11. Дерево розв'язків підвищення к (0,6) $5000 інвестиції у компанію А пониження к (0,4) $ -2000 підвищення к (0,6) $ 1500 інвестиції у компанію Б пониження к (0,4) $ 500 2 1 3

12. Очікуваний прибуток (середнє по ймовірності) Для компанії А:$5000*0.6+(-2000)*0.4=$ 2200 Для компанії В:$1500*0.6+500*0.4=$1100 Оптимальне рішення: купити акції компанії А

13. 3. Прийняття рішень в умовах невизначеності Рішення: Студент Розуменко має здати залік з теорії ігор Альтернативи: А1 –розважатись у нічному клубі всю ніч; А2 - пів ночі розважатись, пів ночі вчитися; А3 - гризти граніт науки всю ніч; Стани природи: S1 – іспит легкий; (тобто настрій професора)S2 – іспит середньої складності; S3 - іспит складний;

14. Платіжна матриця • Лапласа (оптимістичний Р1=Р2=Р3=1/3); • Максимінний Вальда (консервативний) а) якщо елементи платіжної матриціприбуток–maxmin; б) якщо елементи платіжної матриці – втрати – minmax; 3. Севіджа (матриця втрат); 4. Гурвіца (песимізм – оптимізм;)

15. Обчислення • Критерій Лапласа А1: 85*1/3+60*1/3+40*1/3=61,6 А2: 92*1/3+85*1/3+81*1/3=86 А3: 100*1/3+88*1/3+82*1/3=90 – оптимальне рішення: вчитись всю ніч! 2. Максимінний min по рядках (40,81,82) max (40,81,82)=82 – оптимальне рішення: вчитись всю ніч!

16. 3. Критерій Севіджа Матриця втрат Оптимальне рішення: вчитись всю ніч!

17. 4. Критерій Гурвіца α – показник оптимізму Виберемо: α=0,5 (50% оптимізму і 50% песимізму) Оптимальний вибір: вчитись всю ніч !